齿轮的分类与齿形曲线汇总
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rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
渐开线的性质
1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；
弧AB KB
2.基圆内无渐开线
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
3. B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线， 渐
（五）
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
平 面 齿 轮 机 构
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上， 随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k2 和 k'1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
k
cos K
rb rK
2.渐开线方程
Vk
渐 开
线
irnK vrKb
/cosαK
K
tg K
空 间 齿 轮
齿轮的分类 1。直齿圆柱齿轮 2。斜齿圆柱齿轮 3。人字齿轮 4。蜗轮蜗杆 5。圆锥齿轮
内齿轮 齿条
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
1
360
zo z1
1
4
1
3
2
1
2 360 zo
z2
4
3
2
2 1
1
i1 2
1 2
t1 2
z2 z1
t2
360
zo z1
1
2 360 zo
,
N1
k
N2 ,
o2
1.瞬时传动比恒定不变
主动轮
1
O1
n
rb1
N1
K(K1,K2)
C
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
i12
1 2
O2C O1C
常数
2. 啮合线是一条直线
主动轮
理论啮合线
1 n
N1
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
3. 中心距变动不影响传动比
O1
n rb1
r1’
并与基圆相切
开
线
A
K
V
发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
4.渐开线的形状 取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 →直线；
• 问题1：G1、G3为
• 同一基圆上所生
• 成的两条同向渐
K3’
• 开线，试问 k1k3
k k • 和 , , 有何关系 13
•？
5.同一基圆上所生成的两条
K1’
k1 k3
同向渐开线为法向等距曲线。
齿侧有间隙, 节圆半径变.
节圆半径变了, 传动比变吗?
啮合角和中心距变大
?可分性
齿侧有间隙, 节圆半径变, 但节圆,基圆 半径的比都
不变
N1
r,
C
2
02
01
r, 1
rb2
N2
,
r r 2
,
b2
r r 1
b1
r b1
N1
01
r,
C
2
02
r, 1
rb2
N2
,
4. 作用力始终沿啮合线
主动轮
1 n
N1
N1
C
a
r2’
N2
rb2 n
O2
中心距
改变而 传动比 不变的
O1
n rb1
性质称 为渐开 线齿轮
N1
r1
C
传动中
心距的
可分性。
r2
rb2
a’
N2
n a
O2
N1
B1
01
C
02
N2 B1点进入啮合瞬时
实际啮合线
N1
r b1
01
B1
C
r r ,
2
2
02
r r ,
1
1
B2
rb2
, N2
B2点脱离啮合瞬时
轭
犁
• 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。
5.2
120 150 180 210
240
90 442.8202 60
332.1152
221.4101
110.7051
MATLAB
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
O1
n rb1
N1
r1
C
5
.
中
心
距
a
变 化
,
r2 rb2
N
2
n
啮 合 角
O2
变 化
O1
n rb1
N1
r1
C a’
r2
N2
rb2 n a
O2
主动轮
1
O1
6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。
n N1
rb1 K(K1,K2)
从动轮
N2
2
rb2
O2
n
z2
1
4 3
2
1
4 3
2
2
1
2 3
1
4
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 p34 p13
3
p14 p13
B 1
1 B2
A
C
4 D3
2
C
3
A
4
D
欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。
2
C
B
3
1
A
4
D
o
11 齿 vC1 1O1C
廓
1
vC2 2O2C
C
2
齿 廓2
1 O2C 2 O1C
o
2
o
11
齿 廓
vC1 1O1C
1
C
vC2 2O2C
2 齿 1 O2C
o
廓2 2 O1C
2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
A
K
inv — 渐开线函数
F
K 发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
o1 ,
k
N2 , o2
齿渐 廓开 啮线 合满 N1 基 足 本 定 律
o1 ,
k
N2 , o2
两齿轮的内公切线
就是过接触点K所 作两齿廓的公法线
N1 同时也是两齿廓的
啮合线
o1
,
N1
k
N2 ,
o2
Fra Baidu bibliotek
o1
,
N1
kp
N2 ,
o2
o1
渐开线的性质
1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；
弧AB KB
2.基圆内无渐开线
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
3. B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线， 渐
（五）
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
平 面 齿 轮 机 构
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上， 随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k2 和 k'1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
k
cos K
rb rK
2.渐开线方程
Vk
渐 开
线
irnK vrKb
/cosαK
K
tg K
空 间 齿 轮
齿轮的分类 1。直齿圆柱齿轮 2。斜齿圆柱齿轮 3。人字齿轮 4。蜗轮蜗杆 5。圆锥齿轮
内齿轮 齿条
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
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zo z1
1
4
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3
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2 1
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360
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1
2 360 zo
,
N1
k
N2 ,
o2
1.瞬时传动比恒定不变
主动轮
1
O1
n
rb1
N1
K(K1,K2)
C
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
i12
1 2
O2C O1C
常数
2. 啮合线是一条直线
主动轮
理论啮合线
1 n
N1
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
3. 中心距变动不影响传动比
O1
n rb1
r1’
并与基圆相切
开
线
A
K
V
发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
4.渐开线的形状 取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 →直线；
• 问题1：G1、G3为
• 同一基圆上所生
• 成的两条同向渐
K3’
• 开线，试问 k1k3
k k • 和 , , 有何关系 13
•？
5.同一基圆上所生成的两条
K1’
k1 k3
同向渐开线为法向等距曲线。
齿侧有间隙, 节圆半径变.
节圆半径变了, 传动比变吗?
啮合角和中心距变大
?可分性
齿侧有间隙, 节圆半径变, 但节圆,基圆 半径的比都
不变
N1
r,
C
2
02
01
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N2
,
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,
b2
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2
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4. 作用力始终沿啮合线
主动轮
1 n
N1
N1
C
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O2
中心距
改变而 传动比 不变的
O1
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性质称 为渐开 线齿轮
N1
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C
传动中
心距的
可分性。
r2
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02
N2 B1点进入啮合瞬时
实际啮合线
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01
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C
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2
2
02
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1
1
B2
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B2点脱离啮合瞬时
轭
犁
• 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。
5.2
120 150 180 210
240
90 442.8202 60
332.1152
221.4101
110.7051
MATLAB
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
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,
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主动轮
1
O1
6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。
n N1
rb1 K(K1,K2)
从动轮
N2
2
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1
4 3
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1 p34 p13
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B 1
1 B2
A
C
4 D3
2
C
3
A
4
D
欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。
2
C
B
3
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A
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o
11 齿 vC1 1O1C
廓
1
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C
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1
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2 齿 1 O2C
o
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2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
A
K
inv — 渐开线函数
F
K 发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
o1 ,
k
N2 , o2
齿渐 廓开 啮线 合满 N1 基 足 本 定 律
o1 ,
k
N2 , o2
两齿轮的内公切线
就是过接触点K所 作两齿廓的公法线
N1 同时也是两齿廓的
啮合线
o1
,
N1
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N2 ,
o2
Fra Baidu bibliotek
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,
N1
kp
N2 ,
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