轮轨接触几何关系计算再研究

Ｉ ＼ ／ 厂 一 （ ０ ， Ｙ 。 ， Ａ Ｙ ｏ ） ）
对 正位于轨 道上时 的几何 中心且 始终 位 于轨道 中心 线 的 正上方 、 ｘ轴 正 向指 向车辆前进 切线 方 向、 ｙ轴与 车轴 中
心线重合 、 其 正 向指 向轨道 右侧 、 Ｚ轴正 向朝 下 的轮对 平
路实 测数 据 的接 近程 度 。 １ ９ ８ ３年 西南 交 通 大 学 王开 文
线为母 线 ， 参 照文 献 ［ ２ ］ ， 设 其 在 轮 对 本 体 坐 标 系 中 Ｙ Ｏ ｗ Ｚ 平 面 内的 函数 关 系 为 ｚ ： ＝ ＝ ， （ ） ， 则其 上 的某 点 Ｃ ０ （ Ｏ ， Ｙ ｏ ， ｆ（ Ｙ ｏ ） ） 的法线 与 轮对轴线 的交 点 ０ ０ 在轮对 本 体坐标 系中 的坐 标为 Ｏ ０ （ ０ ， 。 ＋ｆ （ ） ｆ （ Ｙ 。 ） ， Ｏ ） ， 见 图 １ 。Ｃ ０ 点经 过某 一 超 前 角 或 滞 后 角 ｙ后 成 为 轮 轨 可 能
则 Ｃ点在 轮对 本体 坐标 系 ０ 一Ｘ ｙ Ｚ 中的坐标 为 （ ｆ
（ 。 ） ｓ ｉ ｎ ｇ ， Ｙ 。 ， ｆ （ ｙ 。 ） ｃ ｏ ｓ ｙ ） 。根据 旋 转 特 性 ， Ｃ点 的 法 线
仍 然通 过点 ０。 ， 这 与轮对 的运 动无关 。
接触 点计算 公 式 ； 在 已知 通过其 他 方式 考 虑 车轴 变形 得 到车 轮盘 面绕 钢 轨 长度 方 向转 角 后再 将 车轴 视 为 刚 性
提 出的“ 迹 线法 ” ， 在 国内外第 一 次将 轮轨 接 触点 的二 维 收搜 简化 为 一 维 收搜 ［ １ ； ２ ０ １ ２年 中 国铁 道科 学 研 究 院 曾宇 清提 出 的“ 投影 轮廓 法” ， 使直 线 和 曲线 上 的轮轨 接
触及 轮轮 接触 的计 算 方 法 得 到 了统 一ｌ ＿ ２ ］ 。本 文 利 用 文
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铁 道 机 车 车 辆
第 ３ ３卷
第 一项 的 内积 ， 即式 （ ４ ） 第 一分量 等 于零 ： ［ 一ｆ （ Ｙ 。 ） ］・ ［ － ｃ Ｏ Ｓ ｇ ｗ ｓ ｉ ｎ ｇ ＋Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ ｗ ｓ ｉ ｎ ９ ｆ （ 。 ） ＋
接触点 Ｃ点， ｙ ∈［ 一÷， ÷］ ， ｙ 以线ｙ轴正向旋转为正，
‘ ｔ ‘ 士
献［ ２ ］ 中提及 的 曲线 绕某 一 轴 线 旋转 后 ， 与该 轴 线垂 直 的平 面与 旋转 体 形 成 的交 线 上 各 点 的 法 线恒 通 过 旋 转
轴相 同点 这一 旋转 特性 ， 分别 导 出直线 和 曲线 上 的轮 轨
移 坐 标 系 Ｏ～ ＸＹ Ｚ； 另 一个 是 轮对 本 体坐 标 系 Ｏ ｗ—
Ｘ Ｚ ｗ ， 它是平移 坐标 系 ０一ＸＹ Ｚ经过 ３ 个 方 向的平 移 位移 ｚ 、 、 ｚ 和摇头 ‰ 与侧 滚 后得 到 的 ， 始终 固接
图１ 轮对 母 线 绕轴 线旋 转 和 法线 示 意 图
中图分类号 ： Ｕ２ １ １ ． ５ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８ —７ ８ ４ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ４ ． ０ ２
轮 轨接 触几 何关 系计 算 是机 车 车辆 动力 学 计算 和 仿 真 的基 础 ， 其 计算 的准确性 可增 加仿 真 结 果与 实 际线
第 ３ ３卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ８月
铁 道 机 车 车 辆
ＲＡＩ ＬＷ ＡＹ Ｌ ＯＣＯＭ ＯＴＩ ＶＥ ＆ ＣＡＲ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ４
Ａｕ ｇ． ２ ０１ ３
文 章编 号 ： １ ０ ０ ８ —７ ８ ４ ２（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ —０ ０ ０ ７ 一Ｏ ５
设 轮对平 移 坐标 系 ０一ＸＹ Ｚ 的基 矢 为 ［ ｆ ， Ｊ 『 ， ］ ， 轮
对本 体 坐标 系 ０ ｗ —ｘ ｙ ｚ 的基矢 为［ ｆ ， ｊ 『 ， ］ ， 则其 投影 变换 关 系为Ⅲ ：
在 轮对 中心 点上 ， 跟 随 轮对 自身 运 动且 相 对 轮对 平移 坐
标 系 ０一ＸＹ Ｚ存在上述 ５ 个 广义位移 的坐标系 。 ２ 轮 轨接 触 点的计 算 ２ ． １ 直 线轨 道上 轮轨 接触 点 的计算 通过轮 对 轴 线铅 垂 面 与 轮对 踏 面 和 轮缘 的下 部 交
划
（ １ ）
倪 平涛（ １ ９ ６ ８ ） 男， 湖 北 天 门人 ， 高 级工 程 师 （ 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ —０ ５ —０ ６ ）
导 出 了 直 线 和 曲线 轨 道 上 的 轮 轨 接 触 计 算 公 式 ； 在 已知 先 将 车 轴 视 为 弹 性 求 得 车 轮 盘 面 弹性 侧 滚 角 的 基 础 上 ， 再 视 车 轴 为 刚 性 直 线 的 条 件 下 给 出 了其 轮 轨 接 触 点 近 似 计 算 公 式 ； 指 出 了笔 者 过 去 相 关 文 献 中 的 遗 漏 和 错 误 之 处 ， 并 对其进行了扩展 。 关 键 词 轮 轨 接 触 ； 旋 转 体 ；计 算 方 法
轮 轨 接触 几 何 关 系计 算再 研 究
倪 平涛 （ 广 东南 车轨道 交 通车辆 有 限公 司 技 术部 ， 广东 江 门 ５ ２ ９ ０ ０ ０ ）
摘 要 利 用 车 轮 踏 面 的旋 转 体 特 性 ， 在 求 得 车 辆 前 进 方 向 的 切 线 与 轮 轨 接 触 点 法 线 间 夹 角 余 弦 的基 础 上 ， 分 别
直线 条件下 ， 给 出了此 时左右 车轮 的轮 轨 接触 点计 算 公
式； 另外指 出 文献 ［ ３ ５ ］ 中的遗 漏 和失 误 之 处 ， 并对其 中
的公 式进行 了拓展 。 １ 坐 标 系 的 建 立
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建立 ２ 个基本 坐标系 ： 一个 是 随轮对 运动 、 原点 在轮