湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度八年级第一学期期末考试数学试卷

青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试试卷

八年级 数学

满分：120分 时间：120分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.-1

4

-的倒数是( )

A.4

B.14

-

C.14

D.4-

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A. B.

C.

D.

3.下列二次根式能与3合并的是( ) A.5

B.8

C.12

D.2

4.若3a b -=，229a b -=-，则a b +的值为( ) A.2

B.3

C.2-

D.3-

5.为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵。已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x 棵，乙班植树y 棵，根据题意，所列方程组正确的是( ) A.302.5x y x y +=⎧⎨=⎩

B.30

1.5x y x y +=⎧⎨=⎩

C.3032x y y x =+⎧⎨=⎩

D.301.5x y x y =+⎧⎨=+⎩

6.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

7.把分式

x

x y

-中的x ，y 的值都扩大3倍，那么分式的值是( ) A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变

D.缩小到原来的1

3

8.如图，平行四边形ABCD 中，DB =DC ，70C ∠=︒，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于( )

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

9.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且90AFC ∠=︒，若10AC =，16BC =，则DF 的长为( ) A.5

B.3

C.8

D.10

10.下列说法错误的是( )

A.平行四边形的内角和与外角和相等

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.四条边都相等的四边形是正方形

11.下列各数中，与23-的乘积是有理数的是( ) A.23-

B.23+

C.23-+

D.3

12.如图，正方形ABCD 的边长为5，E 在正方形外，DE DC =，过D 作DH AE ⊥于H ，直线DH ，EC 交于点M ，直线CE 交直线AD 于点，则下列结论正确的是( ) ①DAE DEA ∠=∠；②45DMC ∠=︒；③2AM CM MD +=；④若2MH =，则1

2

CMD CED S S =△△

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第9题 第12题 第18题

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.因式分解329a ab -=_____________.

14.花粉的质量很小。一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为_______________.

15.若实数m ，n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是____________.

16.若x y y -=25

，则x y =_________.

17.在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，如果60AOB ∠=︒，则:AB AC =_____________. 18.如图是一个三级合阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm 、3dm 和1dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂

蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_____________dm.

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)计算：(2

122π-⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭

20.(6分)先化简，再求值：()()()()2

25x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =+，1yx =.

21.(8分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

(3)若该学校共有学生2000人，请问该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目？

22.(8分)如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，AC 与BD 交于点O ，连接CD . (1)求证：四边形ABCD 是菱形；

(2)若5AB =，6AC =，求AE ，BF 之间的距离。

23.(9分)某中学购买A 、B 品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花50元。 (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元？

(2)该学校决定再次购进A 、B 两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B 品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？