高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附详细答案
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，
，
；
（3）根据能量守恒有： ，
解得：
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 、 倾斜放置，两导轨间距离为 ，导轨平面与水平面间的夹角 ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为 的金属棒 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒 的电阻，重力加速度为 ．若在导轨的 、 两端连接阻值 的电阻，将金属棒 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒 沿导轨下滑的稳定速度为 ，若在导轨 、 两端将电阻 改接成电容为 的电容器，仍将金属棒 由静止释放，金属棒 下滑时间 ，此过程中电容器没有被击穿，求：
联立①②③式可得: ④
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I= ⑤
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为： ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得:R=
7．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为 和 的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成 的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在 辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．
【来自百度文库案】(1) ；(2) ；(3)，图见解析， ，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律得
M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率
（2）N棒产生的感应电动势
由动量守恒得
通过N棒的电荷量
根据能量守恒得
联立得 （或 ）
（3）对M棒受力分析
解得
由
解得
6．如图，水平面（纸面）内同距为 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为 的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动． 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 ．重力加速度大小为g．求
【答案】(1) ；(2)120m；(3)2s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）实验车最大速率为 时相对磁场的切割速率为 ，
则此时线框所受的磁场力大小为
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：
（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：
线圈中的电流：
实验车所受的安培力：
根据动量定理，实验车停止运动的过程：
整理得：
而
又因为安培力
对实验车，由牛顿第二定律得：
即 得：
4．如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角 ，框架的宽度 ，质量 ，框架电阻不计。边界相距 的两个范围足够大的磁场I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为 。导体棒ab垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距 处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值 （此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻 ，质量 ，重力加速度 ，试求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】 ；R=
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv③
解得
。
9．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为 ，导轨电阻忽略不计，二者相距 =1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为 正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为 =0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q；
(2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN和PQ时，棒的速度 和 的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1) ；(2) ， ；(3)框架能够始终保持静止状态
【解析】
【分析】
(1)求M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；
(2)若已知M棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t，求该过程中M棒上产生的焦耳热Q；
(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M棒，到其离开磁场的过程中“v-t图像”的部分图线，请你补画出M棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a、b的值。
(1)cd边刚到达 时的速度 ；
(2)cd边从 运动到 过程中，线框所产生的热量Q；
(3)当cd边刚进入磁场H时，线框的加速度大小 。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)cd边刚到达 时有
解得
(2)已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，由牛顿第二定律得
解得
由能量守恒得
解得
(3)当cd边刚进入磁场II时，ab，cd两边分别在两磁场中切割磁感线，则有此时线圈中的电动势变为只有cd切割时的两倍，电流也为两倍，由左手定则可知，ab，cd两边受的安培力相同，方向沿斜面向上，线圈此时受的安培力变为原来的4倍，则有
(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？
(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【答案】(1) , (2) (3)若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2
高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度 ，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势
所以干路中的电流
那么此时a与b之间的电势差即为路端电压
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
解得：
(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v时的电功率
设棒下滑的速度大小为 ，经历的时间为
则电容器板间电压为
此时电容器的带电量为
设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为
则电路中电流 ，又 ，解得
根据牛顿第二定律得 ，解得
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动， 末的速度 ．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。
【详解】
(1)平均电动势为
平均电流
则流过棒的电量为
代入数据解得 。
(2)棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值 ，由平衡条件，有
解得 。
棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度
由 ，解得
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为
方向沿斜面向上。
摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
综上可知，框架能够始终保持静止状态。
5．如图所示，两根粗细均匀的金属棒 ，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在 棒的下方有高为 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为 ，磁场方向垂直纸面向里，此时 棒在磁场外距上边界高 处（h H，且h、H均为未知量），N棒在磁场内紧贴下边界。已知：棒M、N质量分别为3m、m，棒在磁场中的长度均为L，电阻均为R。将M棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N棒未离开磁场上边界前已达匀速。导线质量和电阻均不计，重力加速度为g：
解得：
（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为 ，
则t时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对试验车，由牛顿第二定律得
得
设从磁场运动到实验车起动需要时间为 ，则 时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为 时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为 ，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有： ，
根据安培力公式有： ，
根据欧姆定律有： ，
解得： ；
（2）由牛顿第二定律有： ，
3．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场 和 ，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场 和 同时以速度 沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长 m、总电阻 ，列车与线框的总质量 ， T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 N．
所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r1．
8．如图所示，在倾角为 的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域。磁场Ⅰ的方向垂直于斜面向下，其上下边界 与 的间距为H。磁场H的方向垂直于斜面向上，其上边界 与 的间距为h。线有一质量为m、边长为L（h<L<H）、电阻为R的正方形线框由 上方某处沿斜面由静止下滑，恰好能匀速进入磁场Ⅰ。已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，线框的加速度大小为 ，不计空气阻力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度 的大小为多少？
（2）金属棒 下滑 秒末的速度是多大？
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势 ，感应电流 ，棒所受的安培力
联立可得 ，由平衡条件可得 ，解得 ．
（2）若在导轨M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力．
，
；
（3）根据能量守恒有： ，
解得：
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 、 倾斜放置，两导轨间距离为 ，导轨平面与水平面间的夹角 ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为 的金属棒 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒 的电阻，重力加速度为 ．若在导轨的 、 两端连接阻值 的电阻，将金属棒 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒 沿导轨下滑的稳定速度为 ，若在导轨 、 两端将电阻 改接成电容为 的电容器，仍将金属棒 由静止释放，金属棒 下滑时间 ，此过程中电容器没有被击穿，求：
联立①②③式可得: ④
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I= ⑤
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为： ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得:R=
7．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为 和 的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成 的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在 辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．
【来自百度文库案】(1) ；(2) ；(3)，图见解析， ，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律得
M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率
（2）N棒产生的感应电动势
由动量守恒得
通过N棒的电荷量
根据能量守恒得
联立得 （或 ）
（3）对M棒受力分析
解得
由
解得
6．如图，水平面（纸面）内同距为 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为 的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动． 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 ．重力加速度大小为g．求
【答案】(1) ；(2)120m；(3)2s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）实验车最大速率为 时相对磁场的切割速率为 ，
则此时线框所受的磁场力大小为
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：
（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：
线圈中的电流：
实验车所受的安培力：
根据动量定理，实验车停止运动的过程：
整理得：
而
又因为安培力
对实验车，由牛顿第二定律得：
即 得：
4．如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角 ，框架的宽度 ，质量 ，框架电阻不计。边界相距 的两个范围足够大的磁场I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为 。导体棒ab垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距 处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值 （此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻 ，质量 ，重力加速度 ，试求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】 ；R=
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv③
解得
。
9．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为 ，导轨电阻忽略不计，二者相距 =1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为 正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为 =0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q；
(2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN和PQ时，棒的速度 和 的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1) ；(2) ， ；(3)框架能够始终保持静止状态
【解析】
【分析】
(1)求M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；
(2)若已知M棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t，求该过程中M棒上产生的焦耳热Q；
(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M棒，到其离开磁场的过程中“v-t图像”的部分图线，请你补画出M棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a、b的值。
(1)cd边刚到达 时的速度 ；
(2)cd边从 运动到 过程中，线框所产生的热量Q；
(3)当cd边刚进入磁场H时，线框的加速度大小 。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)cd边刚到达 时有
解得
(2)已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，由牛顿第二定律得
解得
由能量守恒得
解得
(3)当cd边刚进入磁场II时，ab，cd两边分别在两磁场中切割磁感线，则有此时线圈中的电动势变为只有cd切割时的两倍，电流也为两倍，由左手定则可知，ab，cd两边受的安培力相同，方向沿斜面向上，线圈此时受的安培力变为原来的4倍，则有
(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？
(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【答案】(1) , (2) (3)若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2
高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度 ，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势
所以干路中的电流
那么此时a与b之间的电势差即为路端电压
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
解得：
(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v时的电功率
设棒下滑的速度大小为 ，经历的时间为
则电容器板间电压为
此时电容器的带电量为
设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为
则电路中电流 ，又 ，解得
根据牛顿第二定律得 ，解得
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动， 末的速度 ．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。
【详解】
(1)平均电动势为
平均电流
则流过棒的电量为
代入数据解得 。
(2)棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值 ，由平衡条件，有
解得 。
棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度
由 ，解得
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为
方向沿斜面向上。
摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
综上可知，框架能够始终保持静止状态。
5．如图所示，两根粗细均匀的金属棒 ，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在 棒的下方有高为 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为 ，磁场方向垂直纸面向里，此时 棒在磁场外距上边界高 处（h H，且h、H均为未知量），N棒在磁场内紧贴下边界。已知：棒M、N质量分别为3m、m，棒在磁场中的长度均为L，电阻均为R。将M棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N棒未离开磁场上边界前已达匀速。导线质量和电阻均不计，重力加速度为g：
解得：
（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为 ，
则t时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对试验车，由牛顿第二定律得
得
设从磁场运动到实验车起动需要时间为 ，则 时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为 时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为 ，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有： ，
根据安培力公式有： ，
根据欧姆定律有： ，
解得： ；
（2）由牛顿第二定律有： ，
3．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场 和 ，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场 和 同时以速度 沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长 m、总电阻 ，列车与线框的总质量 ， T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 N．
所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r1．
8．如图所示，在倾角为 的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域。磁场Ⅰ的方向垂直于斜面向下，其上下边界 与 的间距为H。磁场H的方向垂直于斜面向上，其上边界 与 的间距为h。线有一质量为m、边长为L（h<L<H）、电阻为R的正方形线框由 上方某处沿斜面由静止下滑，恰好能匀速进入磁场Ⅰ。已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，线框的加速度大小为 ，不计空气阻力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度 的大小为多少？
（2）金属棒 下滑 秒末的速度是多大？
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势 ，感应电流 ，棒所受的安培力
联立可得 ，由平衡条件可得 ，解得 ．
（2）若在导轨M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力．