古典概型 课件

基本事件的两个探求方法 （1）列表法： 将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格 可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基 本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多 的试验不适合用列表法（关键词：基本事件的总数）.
（2）树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出 来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对 于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段.树状图 法适合于较复杂的试验的题目（关键词：结构关系）.
古典概型
1.基本事件及古典概型的概念
斥的 事件的和
互 有限个
基本
相等
2.古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件A的概率为
A包含的基本事件的个数
P(A)=_____基__本__事_件 __的__总__数_______.
1.在区间［0,1］上任取一个实数的试验，是不是古典概型？
提示：不是.因为在区间［0,1］上任取一个实数的试验结果有
黑1 白1
甲
乙
丙丁
从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.
【归纳】写试验的所有基本事件的关键点和易错点. 写试验的基本事件的关键点是恰当地利用树状图、表格按照一 定顺序书写；易错点是容易弄乱顺序而遗漏某种情况.
利用古典概型的概率公式求概率 【技法点拨】
使用古典概型的概率公式的两个关键点 （1）审读题干:对于实际问题要认真读题，深入理解题意， 计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的 关键（关键词：不重不漏）.
白2
黑1
黑2
黑2
黑1
白1
黑1
白2 黑2 黑2 白2
白2 黑1
黑2
黑1
白2
甲
乙
丙丁
白1
白2
黑2
黑2
白2
黑1
白2
白1 黑2 黑2 白1
白2 白1
黑2
白1
白2
甲
乙
丙
源自文库
丁
白1
黑1
黑2
黑2
黑1
白2
黑1
白1 黑2 黑2 白1
白1 黑1
黑2
黑1
白1
甲
乙
丙丁
黑1
白1
白2
白2
白1
黑2
白1
黑1 白2 白2 黑1
白2
白1 黑1
无限个，不符合古典概型的定义.
2.若一个古典概型的基本事件数为n，那么每一个基本事件出
现的概率是多少？
提示： 1古. 典概型的基本事件出现的可能性相等，故均为 1 .
n
n
3.一副扑克牌共54张，小明从中摸出一张，摸到大王的概率
是______.
【解析】从54张牌中摸出一张，每一张牌被摸到的可能性相 等，故摸到大王的概率是 1 .
（2）编号:分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或 用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便 寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古 典概型问题时主要的解题技巧（关键词：简单的数字和字母）.
【典例训练】 1.（2011·江苏高考）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两 个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_______. 2.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求 均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对 称图形．
【典例训练】
1.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现
的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a,b）,n=
（1,-2），则向量m与向量n垂直的概率是（ ）
（A）1
6
（B） 1 （C）1 （D） 1
12
9
18
2.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，先依次有放回地 随机摸取三次，每次摸取一个球. （1）试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; （2）若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,求3次摸球所得总分为 5分的概率; （3）求3次摸球中,至少2次摸到红球的概率.
求较复杂的古典概型的概率 【技法点拨】
较复杂的古典概型问题常涉及的两个方面 （1）综合知识点：在古典概型中往往结合其他章节的知识点 综合命题，如向量、几何、抽样等知识.因此知识点的转化是 解题的关键，最终要转化成利用古典概型知识解题.
（2）利用事件关系：若所求的事件是包含了两个或多个互斥 的子事件，则要分别求出各个子事件的概率，再利用互斥事件 概率的加法公式求所求事件的概率；若所求事件直接求情况比 较多，则可以先求其对立事件的概率.
【解析】1.选B.m·n=0⇒a=2b，所以有（2，1），（4，2）， （6，3）三种情况，故概率为 3 1 .
36 12
2.（1）一共有8种不同的结果,列举如下: （红、红、红）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、 （红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、 （黑、黑、红）、（黑、黑、黑）.
（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基 本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、 红）,事件A包含的基本事件数为3. 由（1）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 P（A） 3 .
8
（3）记“至少2次摸到红球”为事件B，则事件B包含的基本 事件为（红、红、红）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、 （黑、红、红）,故 P（B） 4 1 .
（ii）“从得分在区间［20，30）内的运动员中随机抽取2
人,这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有:
（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），
（A10，
A11）,共P（5B种）③.155
1. 3
……………………………10分
所以
……………………………12分
（1）请再写出2个可看成轴对称图形的汉字； （2）小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个 游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡 片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张， 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构 成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对 谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说 明．
82
【思考】解答本题2的关键点是什么? 提示：解答本题2的关键点是理解“有放回”的含义，准确地 列出所有的基本事件.
【规范解答】古典概型的综合应用 【典例】（12分）（2011·四川高考）编号分别为A1，A2， …，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上
下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）
“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或
“杏”．所以小敏获胜的概率为 4小，慧获胜的概率为 5 .
9
9
所以这个游戏对小慧有利.
【思考】解决题2的思维误区是什么？ 提示：对谁有利实质是谁获胜的概率大，要从概率的角度解释 实际的问题，解决实际问题，这样的转化在解题中起着重要的 作用.
【解题设问】
1
（1）分层抽样的抽取比例是多少？__7_.
（2）计算所求的概率的步骤是什么？
_先__求__总__的__基__本__事__件__数__，__再__求__2_所__学__校__均__为__小__学__的__基__本__事__件__数__，
_最__后__计__算__概__率__.
【规范答题】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数 目为3,2,1. （2）①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1，A2,A3， 2所中学分别记为A4,A5，1所大学记为A6，则抽取2所学校的 所有可能结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4）， （A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4）， （A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5）， （A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）， 共15种.……………………………………………………8分
【典例训练】 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次， 所有的基本事件数是_______. 2.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相 同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个试验的基本事 件个数.
【解析】1.所有的基本事件有（红红红）（红红白）（红白红） （白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白），共 8个. 答案：8 2.把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1，2， 把两黑球也编上序号1，2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出 一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解 题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）
【规范训练】（2012·天津高考）（12分）某地区有小学21所， 中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取6所学校对学生进行视力调查. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分 析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率.
54
答案： 1
54
4.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是_______.
【解析】由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字6正 面向上的概率是 1 .
6
答案：1
6
1.对基本事件的三点认识 （1）基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他 的事件可以用基本事件表示. （2）所有的基本事件都是有限个. （3）每一个基本事件的发生都是等可能的.
（2）从得分在区间［20，30）内的运动员中随机抽取2人, （i）用运动员编号列出所有可能的抽取结果; （ii）求这2人得分之和大于50的概率.
【解题指导】
【规范解答】（1）4,6,6①………………………………2分 （2）（i）得分在区间［20，30）内的运动员编号为A3，A4， A5，A10，A11，A13②，从中随机抽取2人, ………………4分 所有可能的抽取结果有: （A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11）， （A3， A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4， A13）， （A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11）， （A10，A13），（A11，A13），共15种③. ………………8分
【解析】1.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有
可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所
有可能的结果有（1,2）,（2,4）共2种取法,所以其中一个数 是另一个的两倍的概率是 2 1 .
63
答案：1
3
2.（1）如田、日等； （2）这个游戏对小慧有利． 每次游戏时，所有可能出现的结果如下（列表）：
2.古典概型的判断方法 （1）有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基 本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型. （2）等可能性：其次考察基本事件的发生是不是等可能的， 若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型. 只有同时具备了上述两个特征，试验才是古典概型.
基本事件的计数问题 【技法点拨】
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所 有可能结果为（A1，A2）,（A1，A3）,（A2，A3）,共3 种.………………………………………………………10分 所以 P（B） 3 … …1 . ……………………………12分
15 5