求证用非标准欧姆表测得的电阻测量值与其真实值的关系

求证用非标准欧姆表测得的电阻测量值与其真实值的关系

——由2009年高考天津理综卷中的一问说起

宝山区教师进修学院（上海201900） 唐黎明

2009年高考天津理综卷物理部分第9（2）题第三问是这样的：若欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述R x ，其测量结果与原结果相比较_______（填“变大”、“变小”或“不变”）。所谓非标准欧姆表即指上题中电池电动势变小，内阻变大，仍能调零的那一类欧姆表，为了便于表述把有标准电池电动势和内阻，且能调零的欧姆表叫做标准欧姆表。

假设用两种欧姆表分别来测电阻R x ，它们的测量原理示意图分别如图1、图2所示。将闭合电路欧姆定律运用于图1电路，得

x

g R R R r E I +++=，推得 E

R R R r I x g +++=1，即 E R E R R r I x g +++=1……①； 将闭合电路欧姆定律运用于图2电路，同理可得E R E R R r I x g '

+''++'='1……②，由于两欧姆表都能调零，所以有R R r E I g g ++=和R

R r E I g g '++''=，将它们分别代入①式和②式，得E R I I x g +=11……③，E R I I x g '

+='11……④。因为E E <'，比较③式和④式，可知I I <'，所以I '所对应的电阻刻度值x

R '（即为x R 的测量值）大于真实值R x ，因此上题的空格中应填上“变大”。就本题来说问题已经解决，但笔者想到下面一

个深入的问题，能否找到测量值x

R '和真实值x R 之间的直接关系呢？ 由于非标准欧姆表上x

R '

这个电阻刻度值，本身是标准欧姆表上的刻度，所x 图1：用标准 欧姆表测电阻R x

x 图2：用非标准 欧姆表测电阻R x

以由闭合电路欧姆定律，得x g R R R r E I '+++='，再利用R

R r E I g g ++=，可推得E

R I I x g '+='11……⑤，比较④式和⑤式，可得E R E R x x '='，即E E R R x '='……⑥，⑥式表明当欧姆表电池的电动势变小，且在档位不变时仍能调零，则电阻的测量值与其真实值之比为欧姆表电池的标准电动势与其实际电动势之比，即电阻的测量值与欧姆表电池的电动势成反比。

显然，利用⑥式可方便地解答2009高考天津理综卷物理部分第9（2）题第三问。通过上述讨论，不禁想起，对有些问题只作就题论题，甚是可惜，尚若能在思维上深化和拓展上，进一步提出问题，进行求证，那么对原问题就会有较深入的认识，这在培养学生思维的深刻性上有一定的教学意义。