普通物理学第五版

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四、运动学方程
质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量r 是随时间变
化的。因此，r 是时间的函数 r r(t)
z
z( t )
P( t )
·
x x(t)

y

y(t)
z z(t)
运动学的重要任务 之一，就是找出各 种具体运动所遵循 的运动方程。
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r( t )
x( t ) 0 x
x

v0t
y

1 2
gt 2
y g x2
2v
2 0
为轨迹方程
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六、位置矢量
基本概念
从原点O到质点所在的位
置P点的有向线段，叫做
位置矢量或位矢。
r＝xi＋yj

zk
z
k
r


O i
P(x,y,z)
j
y
r x2 y2 z2
x
说明 • 位置矢量是矢量：有大小和方向； • 具有瞬时性； • 具有相对性； • 单位：米（m）
a v 78 40 38m s2 t 3 2
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例6、一质点的运动方程为 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中x和y 的 单位是米，t 的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一 秒内的位移；（3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。
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•参考系的定义 为描述物体的运动而选择的标准 物称为参考系 •说明 •参考系的选择是任意的，主要根 据问题的性质和研究方便而定。 •在描述物体的运动时，必须指明 参考系。 •若不指明参考系，则认为以地面 为参考系。
月亮
地球 以地球为参照系
月亮 地球轨道
太阳
选不同的参照系，运动的描述是不同的。
（例如：对月亮运动的描述）
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※瞬时速度
定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
v lim r(t Δ t) r(t)

Δ t0
lim
Δ t 0
Δ r Δt
Δt
dr
dt
※瞬时速率
v x

v
y


v
z

dx
dt dy
dt dz
dt
定义：平均速率的极限值
v

ds
dt
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※关于速度的说明
Optics) •原子和原子核运动 ——原子物理学、原子核物理学
(Atomics Physics)
•基本粒子运动： ——基本粒子物理学(Fundamental
Particle Physics)
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二、学习物理学的意义
※关于大学物理 为大学非物理专业的理工科学生开设的物理课。
※大学物理与中学物理的关系与差别 （1）中学物理是学习大学物理的基础 ；大学物理是中学物理 的继承与发展，但不是简单的重复。
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cos x r
cos y r
cos

z r
cos2 cos2 cos2 1
七、位移
•定义 把由始点到终点的有向线段定义为质点 的位移矢量，简称位移。它是描述质点 位置变化的物理量。
z

P1
r
r1
P2
r2
•计算

r1

r

r2
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•提出相对性原理、惯性原理、 抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。
•伽利略捍卫哥白尼日心说。
•《关于两门新科学的对话和数 学证明对话集》一书，总结了 他的科学思想以及在物理学和 天文学方面的研究成果。
（1）平均加速度
速度的增量与所用时间的比
值叫做质点的平均加速度
a

v

v2

v1
az

dvx
dt dv y
dt dvz
dt

d2x
dt 2 d2y
dt 2 d 2z
dt 2
（3）说明
1)加速度是矢量，有大小和方向
匀变速运动： 加速度为恒量
非匀变速运动：加速度为变量
※加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。
加速度与速度的方向一般不同
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
y xo
z
R

o
x
y
z
R 参考方向
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三、空间和时间
空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的 变化联系在一起。
时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件 的变化发展过程联系在一起。
各个时代有代表性的时空观：
墨子：空间是一切不同位置的概 括和抽象；时间是一切不同时刻的概 括和抽象。
墨子
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1
绪论
一、介绍物理
牛顿力学
天体
广义相对论
增 加 质 量
日常生活的物体
增加速度
光速
原子尺度
量子力学
2
狭义相对论
物理学的研究对象
•机械运动 •分子热运动
——力学(Classical Mechanics) ——热学(Thermodynamics)
•振动和波 •电磁运动
——波动(Wave) ——电磁学、光学(Electromagnetics
• 具有相对性； • 单位：米（m）
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八、速度
速度 是描述质点位置和方向随时间变化快 慢的物理量。
※平均速度
v

r

r2

r1
t t2 t1
※平均速率
v

Δs
Δt
x
z


r
r1 (t1 )
r2 (t2 )
O
y
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是 标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭 合路径运动。
y( t ) y
质点运动时，在坐标系中描绘的曲 线称为运动的轨迹。
轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线：曲线运动
五、质点的轨迹方程
f (x, y, z) 0
NMD 白杨M导弹 GPS、中国与欧洲“伽利略”计划
地面接受
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定位导航
例1、自由落体运动的运动方程为
y 1 gt 2 2
例2、平抛运动的运动方程
斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光年) 到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20亿年，
宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。
物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为普朗
克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。（ P2咬尾蛇， P7
表1和表2）
空间尺度视频
3．数学工具——微积分和矢量
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※力学的总框架
力学
运动学 （第一章）
动力学
牛顿定律 （第一章）
守恒定律 （第二章）
动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律
8
第一章
力和运动
一、质点
§1-1 质点运动的描述
•质点的概念
当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状 和大小的点————质点。
O
y
r r2 r1
r r2 r1


x

(
x2i
＋y2
j

z2k
)

(
x1i
＋y1
j

z1k )
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j (z2 z1 )k
•说明 • 位移是矢量；
•位移与路程的区别
• 具有瞬时性；
位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨迹的长度
（4）大学物理不及格是拿不到毕业证的！
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三、几点要求：
1．课前尽量预习； 2．上课认真听讲，要求记笔记； 3．课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业； 4．一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推导。
四、考核方式：
平时成绩（作业、到课率、课堂表现等）30%+期末成绩70%
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第一篇 力学
1．什么是力学
（2）有三点主要差别： 1）研究的对象不同：由简单到复杂，由特殊到一般。
如：由匀速到变速，由恒力到变力，由均匀到非均匀，由 质点到刚体等
2）研究的方法和使用的工具不同： 如：由初等数学到高等数学，由标量到矢量、由实数到
复数等
3）研究的目的不同： 如：由只知其然到知其所以然，由了解知识到应用知识。
4
Fra Baidu bibliotek
※大学物理的重要性 （1）大学物理在培养动手能力与创新精神方面的作用是任 何其他学科不可替代的； （2）大学物理的基本知识是21世纪高科技人才的知识结构中 必不可少的； （3）大学物理的基本知识是理工科大学生学好专业课与进 一 步深造的基本保障。
•力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。 •机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置 的变化。
2．力学的分类
根据研究内容分类 静力学（Statics） ——研究物体平衡时的规律 运动学（Kinematics）——研究物体运动的规律 动力学（Dynamics） ——研究物体运动的原因
根据研究对象分类 质点力学——研究对象为质点 刚体力学——研究对象为刚体
vx 6 22 8 2 40m s1
ax 12 2 8 32m s2
vx 6 32 8 3 78m s1 ax 12 3 8 44m s2
(3) v x 98 40 58m s1 t 3 2
分方法求解；
第二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方程——用积
分方法求解。
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例3、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r
r r s r
s r
s r
例4、质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
质点作匀加速运动，加速度为正。 质点作匀加速运动，加速度为负。 质点作变加速运动，加速度为正。 质点作变加速运动，加速度为负。
莱布尼兹：空间和时间是物质上下左 右的排列形式和先后久暂的持续形式，没 有具体的物质和物质的运动就没有空间和 时间，强调时间空间的客观性而忽略与运 动的联系。
牛顿：空间和时间是不依赖于物质的 独立的客观存在，强调与运动的联系忽略 客观性。
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莱布尼兹 牛顿
爱因斯坦：相对论时空观，时间
爱 因
与空间客观存在，与运动密不可分。
•速度是矢量，有大小和方向 匀速运动：速度为恒量 变速运动：速度为变量
•速度单位：m·s-1 具有瞬时性：运动的质点在不同时刻的速度是
不同的； 具有相对性：在不同的参考系中，同一质点的
速度是不同的
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九、加速度
伽利略(1564—1642)享年78岁 家里略
意大利物理学家和 天文学家，实验物 理学的先驱者。
一片花飞减却春，风飘万点正愁人。 且看欲尽花经眼，莫厌伤多酒入唇。 江上小堂巢翡翠，苑边高冢卧麒麟。 细推物理须行乐，何用浮名绊此身！
杜甫 曲江对酒
“细推物理须行乐，何用浮名绊此生”。李政道博士的解释 是，细，为仔细观察，讲怎么做实验；推，为缜密推理，讲 怎么做理论。须行乐，是说人要高兴。何用浮名绊此生，是 说你做学问，不要想着能不能得诺贝尔奖。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。 （P13，图1-8，图1-9，图1-10 ）
2)加速度单位： m·s-2
具有瞬时性
小结
具有相对性
1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映
质点运动状态变化的物理量。
2、质点运动学的两类问题：
第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状态——用微
t t2 t1
（2）瞬时加速度
定义：平均加速度的极限值称 为瞬时加速度，简称加速度
x
lim
v dv d 2r
a
t 0
t
dt
dt 2
方向：t0时速度增量的极限方向；
在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。
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z
v

v2
v1
O
y
ax
a y



dx dt

d
2t3 4t2 8 dt
6t2 8t
m s1
ax

dvx dt

d
6t2 8t dt
12t 8
m s2
(2) t=2s时
t=3s时
x 2 23 4 22 8 40m x 2 33 4 32 8 98m
•说明
•质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化 的力学模型。 •一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。（例如：地球 自转和公转运动视频）
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二、参考系和坐标系
（1）参考系 •运动的绝对性与运动描述的相对性 物体运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运动，没 有绝对不动的物体 运动描述的相对性： 描述物体的运动或静止总是相 对于某个选定的物体而言的
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以太阳为参照系
（2）坐标系
z
•引入坐标系的必要性 定量地描述物体相对于参照系的 运动。
•物理学中常用的坐标系 直角坐标系（x,y,z）、极坐标
系（，）、球坐标系（R，，）、 柱坐标系（R，，z）
•说明 •坐标系的选择是任意的，主 要由研究问题的方便而定。 坐标系的选择不同，描述物 体运动的方程是不同的。
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例5、某质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8，
式中x的单位为米，t的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加
速度；(2)在t=2s和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)
在t=2s到t=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。
解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得
vx