人教版数学《提公因式法》课件详解
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人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
人教版八年级上册数学14.提公因式法优质课件
-5ab+9b+a2b
-12ab3c+8a3b2+2ab
12x2y+18xy2 =3xy(4x + 6y)
3x2 - 6xy+x
=x(3x-6y)
- x2+xy-xz
= - x(x+y-z)
(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)
(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
总结
• 各项有“公”先提“公” • 首项有“负”常提“负”
（变） • 某项提出莫漏“1” • 括号里面分到“底”（简、
净）
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
巩固 4.下列变形属因式分解的是( C) A B C D
互逆关系 等式必须成立
•提公因式法 •公式法
•提公因式法
乘法分配律
ma+mb+mc = m(a+b+c)
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
公因
式
4
a
最大公约数 相同字母
b2 最低指数
观察
方向 一定系数 二定字母 三定指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
知识要点
人教版数学八年级上册14.提公因式法课件
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
【解析】 a2－a=a(a-1). 答案：a(a-1) 3.（盐城·中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解： 答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m （2）4kx－8ky 4k （3）5y3+20y2 5y2 （4）a2b－2ab2+ab ab
5.把下列各式分解因式 （1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac
=15
连接中考
1. 分解因式：a2–5a=_a_(_a_–_5_) ___ ． 2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4 ．
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
【解析】 a2－a=a(a-1). 答案：a(a-1) 3.（盐城·中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解： 答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m （2）4kx－8ky 4k （3）5y3+20y2 5y2 （4）a2b－2ab2+ab ab
5.把下列各式分解因式 （1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac
=15
连接中考
1. 分解因式：a2–5a=_a_(_a_–_5_) ___ ． 2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4 ．
因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)
小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.
人教版八年级数学上册提公因式法精品课件PPT1
动笔练一练
分解下列因式
12xyz−9x2y2=
3xy(4z−3xy)
2a(y−z)−3b(z−y)=
(2a+3b)(y−z)
−16x4+32x3−56x2= −8x2(2x2−4x+7)
p(a2+b2)−q(a2+b2)=
(p−q)(a2+b2)
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
(a−3)(a+3)=a2−9 整式乘法
x3−x=x(x2−1)
错误的因式分解
2πR+2πr=2π(R+r) 正确的因式分解
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
动笔练一练
C
• 多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（ ）
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
动脑想一想
(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
人教版八年级数学上册课件提公因式法(共23张PPT)
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解 整式乘法
是方向相反 的变形.
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
a2b 2ab2 ab(a 2b)
判断一个式子是不是 因式分解，要看等式的左 边是不是一个多项式，右 边是不是几个整式的积的 形式.
从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?
是多
项式的
恒等
变形
,
也就是
分解
因式的
结
18×(29＋72＋13－14)＝2018.
果的积等于多项式; 说出下列多项式各项的公因式：
(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
(3)6m2n-15mn2+30m3n ;
(3) (a+b)2 =
(2)分. 解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.提公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).
a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 A.①② B.②③
( B)
C.③④ D.①④
4.用提公因式法分解因式.
(1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ; (3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ; (5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) .
人教版八年级数学上册课堂课件- 提公因式法
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自 由翱翔!驶向胜利的彼岸!
多做、多练、多思、多问
复习与回顾
计算下列各式:
x(x+1)= (x+1)(x－1)=
:整式的乘法
； .
§14.3.1提取公因式分解因式
复习回顾 教学目标 新课讲解 课堂小结 巩固练习 作业布置
教学目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式 法进行因式分解. B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法 把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归 的思想方法 C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又 要培养大家通过观察学会学习与合作交流的学习方法。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
课堂小结
• 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这 就是因式分解。
• 公因式就是系数取各项式的最大公因数，字
母取共有的字母指数取最低次幂（三看）
• 因式分解的方法：提公因式法
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
诊断
小明解的有误吗？
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自 由翱翔!驶向胜利的彼岸!
多做、多练、多思、多问
复习与回顾
计算下列各式:
x(x+1)= (x+1)(x－1)=
:整式的乘法
； .
§14.3.1提取公因式分解因式
复习回顾 教学目标 新课讲解 课堂小结 巩固练习 作业布置
教学目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式 法进行因式分解. B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法 把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归 的思想方法 C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又 要培养大家通过观察学会学习与合作交流的学习方法。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
课堂小结
• 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这 就是因式分解。
• 公因式就是系数取各项式的最大公因数，字
母取共有的字母指数取最低次幂（三看）
• 因式分解的方法：提公因式法
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
诊断
小明解的有误吗？
提公因式法ppt课件
用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是 ？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2） 若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____
(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，
14.3.1+提公因式法++课件+2024—2025学年人教版数学八年级上册
再提公因式
如何检查因式分 解是否正确？
(b+c)(2a-3)
=2a(b+c)-3(b+c)
点拨： 公因式不一定是单项式，也可以是多项式。
因式分解与整式乘法是互逆 关系，可以用整式的乘法运 算检验因式分解的正确性。
练习
第115页的第2题，先分解因式，再求值：
4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3. 解：4a²(x+7)-3(x+7)
2a(y-z)-3b(z-y) 解：原式 =（ 2a-3b）(y-z) 【正解】原式 = 2a(y-z)+3b(y-z)
=(2a+3b)(y-z)
提出负号时括号 里的项没有变号。
【注意】提“负”要记得变号。
例题2
把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。
先找公因式 （b+c） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
=4ab(2a2b + 3b2c) = 4ab2(2a2 + 3bc)
仍有公因式b， 未分解完！需 要继续分解。
总结：用提公因式法分解因式要分两步题：把下列各式分解因式。
（1）ax+ay （2）3mx-6my （3）8m²n+2mn （4）12xyz-9x²y² （5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a²+b²)-q(a²+b²)
（1）ma + mb ______
（2）4kx - 8ky
______
（3）5y2+20y2 ______
（4）a2 b -2ab2+ab ______
探究新知
如何检查因式分 解是否正确？
(b+c)(2a-3)
=2a(b+c)-3(b+c)
点拨： 公因式不一定是单项式，也可以是多项式。
因式分解与整式乘法是互逆 关系，可以用整式的乘法运 算检验因式分解的正确性。
练习
第115页的第2题，先分解因式，再求值：
4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3. 解：4a²(x+7)-3(x+7)
2a(y-z)-3b(z-y) 解：原式 =（ 2a-3b）(y-z) 【正解】原式 = 2a(y-z)+3b(y-z)
=(2a+3b)(y-z)
提出负号时括号 里的项没有变号。
【注意】提“负”要记得变号。
例题2
把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。
先找公因式 （b+c） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
=4ab(2a2b + 3b2c) = 4ab2(2a2 + 3bc)
仍有公因式b， 未分解完！需 要继续分解。
总结：用提公因式法分解因式要分两步题：把下列各式分解因式。
（1）ax+ay （2）3mx-6my （3）8m²n+2mn （4）12xyz-9x²y² （5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a²+b²)-q(a²+b²)
（1）ma + mb ______
（2）4kx - 8ky
______
（3）5y2+20y2 ______
（4）a2 b -2ab2+ab ______
探究新知
因式分解--提公因式法(共33张ppt)八年级上学期数学人教版
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式
是-6ab，那么另一 个因式是（D ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y 2（D）1-3x-4y
(4)若多项式(a+b)x +(a+b)x要分解因式,
则要提的公因式是 (a+b)x .
4.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
方法二
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3 =4x (7 —3x —6x2 )
• 把下列各式分解因式:
(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby
试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)
最大公约数 相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即相同字 的公因式是什么？
课后练习
1.选择
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（C ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
人教版八年级数学上册 14.3.1 因式分解(提取公因式) 课件(共15张PPT)
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+ ；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:56:4021:56:40August 24, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时56分40秒21:56:4021.8.24 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时56分21.8.2421:56August 24, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时56分40秒21:56:4024 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时56分40秒下午9时56分21:56:4021.8.24
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
练习:
提公因式法ppt9 人教版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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的因式．
2．提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个
公因式
乘积
提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的
的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
3．多项式 6a3b2＋18ab3c 的公因式是
A．6ab2
B．ab2
C．6a3b3c
6．多项式 x2m－xm 提取公因式 xm 后，另一个因式是
A．x2－1
B．xm－1
C．xm
D．x2m－1
B
()
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
7．若 m－n＝－2，则(m－n)2－3m＋3n 的值是
A．－5
B．－2
C．10
D．－10
C
()
人教版数学《提公因式法》课件详解1
D．6ab2c
A
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
4．下列各组多项式没有公因式的是
A．5x－5y 与 y－x
B．x2－xy 与 xy－y2
C．4x＋y 与 x＋4y
D．3x＋6y 与－2y－x
C
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
9．利用提公因式法进行简便计算： 7.28×27＋7.28×31＋7.28×42. 解：原式＝7.28×(27＋31＋42) ＝7.28×100 ＝728.
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
10．★认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
人教版数学《提公因式法》课件详解1
8．把下列各式分解因式： (1)6x(a－b)＋8y(b－a)； 解：原式＝6x(a－b)－8y(a－b) ＝2(a－b)(3x－4y)．
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
(2)(a－b)2(m＋n)－(－m－n)(b－a)． 解：原式＝(a－b)2(m＋n)－(m＋n)(a－b) ＝(a－b)(m＋n)(a－b－1)．
5．因式分解： (1)4a3b2－12ab3c； 解：原式＝4ab2(a2－3bc)．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
(2)(a2－ab)＋c(a－b)． 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a－b)(a＋c)．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解1
是
(1＋x)n＋1
.
人教版数学《提公因式法》课件详解1
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
提公因式法
(1)上述分解因式的方法是
；
(2)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝ (1＋x)4
；
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n 分解因式的结果
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
知识点 1：因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的 积 的形式，这种式子的变形叫做 把这个多项式分解因式(或多项式的因式分解)．
1．下列从左＝a2－16 B．x2＋5x＋1＝x(x＋5)＋1 C．m(m－n)＋n(n－m)＝(m－n)2 D．42m2n＝6m·7mn
C
()
2．下列因式分解正确的是 A．3x2－xy－x＝3x(x－y－1) B．－4xy2＋2xy－3y＝－y(4xy－2x－3) C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．2x(2x－y)－y(2x－y)＝(2x－y)2
D
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
知识点 2：提公因式法分解因式
1．公因式：各项都含有的 公共