2.1整式第二课时

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人教版数学七年级上册 2.1整式第二课时教案

人教版数学七年级上册 2.1整式第二课时教案2.1 整式第二课时1 教学目标1.1 知识与技能：①知道整式、多项式及其概念，能熟练找到多项式的常数项和最高次项，多项式的项数和次数。

②学会正确地用多项式表示实际问题中的数量关系，体会用式子表示数量关系的优越性。

③提高观察、比较、归纳的数学学习能力和语言表达能力。

1.2 过程与方法：①通过具体的情景，发展学生的形象思维。

②通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力。

1.3 情感态度与价值观：①通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。

②在平等的教学氛围中，通过学生之间，师生之间的交流、合作、评价拉近学生之间、师生之间的情感距离。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①多项式的概念及多项式的项、次数的概念。

②整式的概念。

2.2 教学难点①多项式的次数。

②多项式的项。

3 专家建议从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

4 教学方法知识回顾单项式的概念、系数、次数——多项式的概念——多项式的项、项数、次数——整式的概念——交流讨论——课程小结——巩固练习○1a ○2-y x 231 ○312-x ○422y xy x ++ 多项式有○3○4 练习2 请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。

数学人教版七年级上册2.1整式(第二课时).1整式--第二课时

2.1整式（第二课时）一、内容和内容解析1.内容单项式与多项式的概念；整式的概念2.内容解析本节课属于“数与代数”领域，是在学习了用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的基础之上，进一步研究了单项式与多项式的概念，并给出了整式的概念．本节课的核心内容是理解单项式、多项式的概念，整式的概念，对这些概念的教学将紧密结合实际问题，在教学多项式概念时，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的区别和联系，突出概念的本质．基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解单项式和多项式的概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解单项式和多项式的概念，能熟练指出单项式的系数与次数、多项式的项数、次数．（2）理解整式的概念．2.目标解析达成目标（1）的标志是能熟练写出单项式的系数与次数、多项式的项数、次数，并且能够指出多项式的项．达成目标（2）的标志是知道整式是由单项式、多项式组成；会判断式子是否是整式，并会判断是单项式还是多项式．三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，利用引言和例1的式子，通过归纳，学生总结出单项式与多项式的相关概念．在进行单项式与多项式的概念教学中，要紧密结合实际问题，并要注意培养学生运用类比的思想掌握两个概念之间的区别和联系．基于以上分析本节课的教学难点是理解单项式与多项式的概念，并学会用单项式与多项式解决实际问题．四、教学支持条件分析利用多媒体突破教学难点：在单项式概念的教学环节，利用微视频多媒体技术进行讲解，突破单项式的系数、次数等重难点；在学以致用，巩固提升教学环节，利用几何画板与电子白板多媒体提升学生学习单项式与多项式概念的兴趣，来突破相关重难点；在练习提升，自我完善教学环节，利用软件猿题库与手机为载体进行课堂反馈，教师根据软件反馈的正确率进行当堂反馈．五、教学过程设计（一）观察探究，归纳概念问题1：我们来看引言与例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，a ²h ，—n ，这些式子有什么特点？师生活动：学生小组探究，教师引导学生归纳：这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式；微视频展示：单独的一个数或字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，提问例1中的单项式系数，提示单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，提问例1中的单项式次数．设计意图：通过ppt 展示出单项式的相关概念，利用ppt 进行单项式概念的反馈，学生深入理解单项式的系数、次数等相关概念．（二）应用概念，解决问题问题2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有册；（2）底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是 cm ²；（3）棱长为a cm 的正方体的体积是 cm ³；（4）一台电视机原价b 元，按现价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；（5）一个长方形的长是0.9m ，宽是b m,这个长方形的面积是㎡．师生活动：学生先独立列式，然后小组交流，学生代表利用实物投影汇报展示，教师巡视指导．设计意图：通过ppt 展示例3，用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．（三）类比单项式，学习多项式问题3：我们来看例2中的式子 v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z ，21ab-πr ²，x ²+2x+18，这些式子有什么特点？师生活动：学生独立回答教师归纳：这些式子都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式的叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，提问例2中多项式的项和常数项；多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，提问例2中多项式的次数；单项式和多项式统称为整式．设计意图：利用ppt展示，学生总结归纳多项式的概念．（四）学以致用，巩固提升问题４：填表师生活动：学生代表上前操作，汇报展示，教师指导．设计意图：问题5教师以电子白板为载体，以几何画板为依托，学生根据已有知识填表，是通过多媒体技术复习巩固单项式的系数与次数和多项式的次数与项数等概念.（五）练习提升，自我完善师生活动：学生登录猿题库软件进行答题，教师根据软件统计的正确率进行反馈．设计意图：以智能手机为载体，利用多媒体软件“猿题库”进行目标检测，教师根据软件反馈的正确率进行当堂反馈．（六）小结归纳，总结提升师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）单项式与多项式的概念有哪些不同？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．（七）布置作业必做：教科书习题2．1第3，6题；选做：拓广探索8，9．五、目标检测设计1．多项式 3332--xy y x 的次数和项数分别（） A ．5，3 B ．5，2 C ．2，3 D ．3，32．按次数把多项式分类，444-x 和1223--ab b a 属于同一类，则下列属于此类的是（）A ．45y x +-B ．232-xC ． 3abcd-1D ．222333b ab b a a +++3把下列各式分别写入相应的集合○134332c b a -- ○2z xy c a 3325 ○3x y 215+ ○421-a ○5x 1 ○6n m pq 235+ ○75 单项式集合{ }多项式集合{ } 整式集合{ }4 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7。

人教版七年级数学上册2.1整式2课件 (共18张PPT)

顺讨水厌行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度 -水流速度
像这样根据整式中字母的值而求得的结果,叫做整式的值.
练习：
1.a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长C= 2(a+b) ,面积S= ab ；
当a=2，b=3时，
C=
,S=
10
； 6
2.求a=2，b=4, h=5时，整式 1 ( a b ) h 的
动手算一算
x
2
x
4 3
2 3
该住宅的建筑面积__x_2___2__x___1__8__
例2 一条河流的水流速度为a千米/时,如果已知船在静水中的速度为v千米/时,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果水流速度为2.5千米/时，甲船在静水中的速度是20千米/时,则它在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
1
(2)a的相反数是_-_a____;a的倒数是___a___;
(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买三个篮球，5个排球，2个足球需要_3_x__+__5__y_+__2_z_元.
(4)小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学，若每小时则行需1__0_千_vs __米_小，时则；需___1_s0___小时；若每小时行v千米，
单项式有：
2x 1,
xy 2 , x2xyy2,
3
多项式有：
整式单项式和多项式统称为整式.
1 n
4
呢？
２、单项式、多项式、整式之间的联系．
基础练习
1.在式子 b2,3xy,4,xya,3, 中，是整式的

人教版七年级数学上册2.1整式：第2课时教案

第二章整式的加减2.1整式第2课时一、教学目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念．2.会用单项式表示简单的数量关系，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识．二、教学重点及难点重点：单项式、单项式的系数和次数的概念．难点：正确分析实际问题中的数量关系，会用字母表示数量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）复习回顾字母表示数有什么意义？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达．设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫．（二）合作探究1．你能说说100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子的运算含义是什么吗？师生活动：让学生观察式子，说出它们的运算含义．学生可能在表述－n时出现困难，可以让学生对比其他几个式子，把－n写成乘积的形式．教师聆听，关注学生回答的是否符合题意．小结：列车的行驶速度是100 km/h，用式子100t表示t h行驶的路程；苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子0.8p表示现价；某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子mn 表示去年的产量；一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子a 2h 表示它的体积；用式子－n 表示数n 的相反数．2．100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，这些式子有什么特点？师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义．小结：这些式子都是数或字母的积．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．3．你能归纳单项式的系数和次数的定义吗？并指出下面六个单项式100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的系数和次数．师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义．教师强调常数的次数是0．归纳：系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)．次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的系数分别是：100，0.8，1，1，－1，5．（常数的系数？） 100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的次数分别是：1，1，2，3，1，0．设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性．4．2242x y -的系数和次数分别是什么？单项式112a ，3a ÷4这样书写正确吗？师生活动：每个小组选出发言人，进行回答．可以对不认同的观点进行组之间的辩驳．教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度．师生一起总结：①数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；②带分数要化成假分数，避免误会为乘法；③除以一个数，要写成乘以它的倒数．小结：2242x y -的系数和次数分别是－4，6；单项式112a ，3a ÷4这样书写不正确，应写成a 23，a 43．设计意图：抛出问题，用问题引导学生理解单项式的规范书写格式，加深认识．（三）例题分析例用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n包书有________册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是________cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是________cm3；（4）一台电视机原价b元.现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；（5）一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2．师生活动：先由学生独立完成，在小组内交流讨论，代表展示结果，分析原因．通过已对单项式及系数、次数的理解完成，教师给予及时的评价．解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）3a，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．设计意图：通过例题，让学生初步理解单项式系数及次数的意义，突出重点．问题：观察上面（4）（5）有什么相同点？你还能赋予0.9b另外一个含义吗？师生活动：学生抢答，活跃课堂气氛．小结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．设计意图：理解相同式子表示不同含义．（四）练习巩固1．填表：解：2．填空：（1）全校学生总数是x ，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________．（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h 后到达距出发地s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km /h ．（3）产量由m kg 增长10%，就达到________kg ．答案：（1）0.48x ；(1－0.48) x ；（2）3s；（3）(1＋0.1)m ．设计意图：了解学生对单项式有关概念是否理解.巩固单项式的系数和次数概念，为下一节课做好铺垫．六、课堂小结1．单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2．系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3．次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 4．用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义． 5．单项式的书写格式：（1）数字因数写在字母前方，乘号省略．特别地： ①数字因数为带分数时，应化成假分数；②数字因数为1或－1时，“1”省略不写．（2）字母按26个英文字母顺序排列，vt 除外.特别地，相同字母相乘，应写成乘方形式．（3）字母除以数字形式，应写成字母乘以数字的倒数形式.如 t÷2应写成12t 或2t ．设计意图：通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识．七、板书设计2.1整式（2）单项式1.单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2．系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．4．单项式的书写格式：。

人教版七年级数学上册课件：2.1 整式(第二课时) (共17张PPT)

第二章整数的加减
2.1 整式(第二课时)
• 1．表示数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
注：(1)“数与字母的积”包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积这三个方面；
(2)定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求将 “÷”用分数线表示，但分母中不含字母；
(3)单项式中通常不含(并非不能含)“＋”“-”； (4)圆周率π是数，不是字母．
• 2．单项式中的数字因数叫做单项式的系注： (1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或-1，通常1省略不写； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
3．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
数．
B
• A．5个 • C．3个
B．4个 D．2个
D
• 2．下列说法中，正确的是(
• 10．若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
解：∵-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，
∴m=-8，且2+|n-3|=10，
解得n=11或-5，则m+n=3或m+n=-13．
• 11．如果(m+1) 2x2yn-1是关于x、y的五次单项式， C • 则m、n满足的条件是( ) • A．m=-1，n=2 • B．m为任意有理数，n=2 • C．m≠-1，n=4 • D．m=-1，n=4
• 12．(1)写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式； ab2、a2b • 写出所有系数为3、次数为5且只含字母a、 b的单项式 3ab4、3a2b3、3a3b2、3a4b ．
•(2)观察下列三行中有规律的单项式： •①ab、-ab2、-a2b、ab3、a2b2、a3b、-ab4、a2b3… •②2ab、-3ab2、-3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、5ab4、 •-5a2b3、…

人教版初中数学七年级上册2.1整式第二课时课件(共16张PPT)

3.一个长方形的长是0.6m ,宽是am ，这个长方形的面积是
__0_.6_a___ m2.
合作探究
都是数或字母的积
观察下列式子，这些式子有什么特点？
1.5x, 8v, 0.6a, 100t, 0.8p, mn, a2h , －n.
表示数或字母的积的式子叫做单项式．温馨提示：
单独的一个数或一个字母也是单项式．
x、y的指数之和为4即可
作业布置
教材59页习题2.1第3题（前3列，前2行）．
1.在式子 2 x2 3x, 2 x2, 1 , 5, a, 0
（ D ）3
x
A、1 B、2 C、3
中，单项式的个数是 D、4
知识点拨：除了第一个和第三个不是，其余的都是。
2.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3
，则a= 6
,b= 2
.
知识点拨：严格按照单项式的系数、次数定义去做。
（3）产量由m kg增长10%，就达到__1_._1_m__kg.
综合演练
5.已知 (a 2) x2 y|a1| 是x，y的五次单项式，求a的
值.
知识点拨：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
6. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是
4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
综合演练
3.判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ × ）任何单项式都有系数 ②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1；（ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ） π是系数的一部分

2.1整式(第二课时)课件

多项式 2 -1+22 b的次数是3
定义：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
指出下列多项式3a+2b+c,21-t,21- 2 的次数
3a+2b+c次数是1
21-t次数是1
21- 2 次数是2
请同学们自己写一个多项式，让你的同桌指出他的项和多项式的次数？
找多项式的项和次数易错归纳：
例题精讲
例1：多项式： 2 -1+22 b次数是3，项分别是 2 ，-1，22 b
多项式： 2 -1+22 b是三次三项式
多项式：3a+2b+c,21-t,21- 2 是几次几项式？
例2：3 2 − 2 + 26 ， 3 + 3 2 + 3 2 + 3 是几次几项式呢？
例3：已知多项式 − 32 + 3 − 3 的次数是 3，的值为
例4：判断题
1.多项式 2 − 3 + 1的二次项系数是0。（× ）
2.多项式 25 − x 2 的次数是 5。（ × ）
−1
3.
3
是多项式（√ ）
4. 3 + 2 + 的次数是 6。（ × ）
5.多项式 2 − 3 abc + 1是二次三项式。（ ×）
请指出多项式3a+2b+c,21-t,21- 2 中的项，并指出常数项
归纳：多项式的各项应包括它前面的符号.
多项式 2 -1+22 b的项分别是 2 ，-1，22 b，你能说出每一
项的次数？
2 次数为2称为二次项
-1是常数项
22 b次数为3称为三次项

【人教版】七上数学：2.1《整式》(2课时)教案

第二章整式的加减2．1 整式(2课时)第1课时单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新课师：出示图片．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系．师：出示第54页例1.生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习．(二)单项式的概念．师：出示问题．引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1x. (三)单项式的系数，次数．师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ，2a 2b 7，它们各由哪几个部分组成？生：观察讨论得出结果．师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．(四)例题讲解．例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册．(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．生：独立完成，然后举手回答．师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1.师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调．(三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．。

2.1整式(第二课时)(教案)

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
例5：将多项式升幂排列与降幂排列。
例6如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（∏取3.14）。
五、目标达成
课堂练习
1、多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是.
2、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是.
4、将下列多项式中的(1)，(2)按字母的降幂排列，(3)，(4)按字母的升幂排列：
=；
=；
=；
=。
5.请同学们完成数学课本第58-59页，练习1、2
课堂检测
1、判断题
（1 ）是整式；（）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列；
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
（三）整式的值
一般地，用数值代替整式里的字母，计算后所得的结果叫做整式的值。
（3）是多项式；（）
2、多项式-x2- x-1的各项分别是，它是次项式。
3、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列：
(1)按字母x的升幂排列得：；
(2)按字母y的升幂排列得：。
4、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
1.多项式定义：几个的和叫做多项式；每个叫做多项式的项；不含的项叫做常数项。
2.多项式的次数：多项式里，次数最项的次数，叫做这个多项式的次数。

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展示二
例3 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有_____册.
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____cm,
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____. 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____. 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
作业布置
必做题：课本57页练习1. 2
选做题:请你写出系数-1，含有x、 y，次数为4的所有单项式.
课后练习
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x 2y
（1）单项式 xy
ab 5
2
4 m
1
x 5
(× )
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
的系数是0, 次数是2.
（2）单项式
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，-n 观察上面各式中运算有什么共同特点？
归纳：
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算，都是表示字母与数字、字母与字母的积. 定义这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如: 象
1 注意: 象 , a
2.1.2
单项式
平舆一中七年级数学组 2014年10月
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系. 3.在单项式概念的形成过程中,体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.
新课引入:
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度为100km/h,在非冻土地段行驶的速度可以达到120km/h,请根据这些数据回答下列问题: • 列车在冻土地段行驶时,2小时能行多少,3小时呢?t小时呢?
例3
系数 12n
1 ah 2
12
次数
1
1 2 2 你还能赋予0.9a一个含
1
ah
0.9a 0.9πr
2
义吗?
3 1 1
0.9 0.9π
1.填表
展示三
单项式系数次数
2a -1.2h
2
xy
2
t
2
2vt 3
2 x y z
2 3
6
盘点收获
1、本节课你都有什么收获？ 2、你对本节课还有什么疑问？
2a
7 3
的系数是2, 次数是10 . × (
√ (
)
)
2 2 xn y （3）单项式的系数是 ,次数是n+1 . 3 3
-2 , a , -b ,
1 等是单项式. 3
1 x ,
b 等不是单项式. 想一想为什么? 2a
单项式怎么表示呢?
系数
次数
6a
2
ab 1 __ =- ab 5 5
系数次数
1 5
二次
规定: 单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数,写在字母的前面;所有字母的指
数的和叫做这个单项式的次数.
自主学习，合作交流
1、先独立完成自学指导中的问题，把不理解的地方做上标记. 2、组长负责组内自学情况记录,组内完成的同学帮助没有完成的同学.
自学指导
1.观察课本54页例1中,用含字母的式 2 a 子:100t,0.8t,mn, ， -n表示的数量关系有什么共同特点? 2.什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单项式的次数？ 3.单独的一个数和一个字母是单项式吗？ 4.单独的一个非零的数,规定它的次数为几次?
a2
学情展示展示一
用含有字母的式子填空
1.
3 6 a a 棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
2
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
4. 数n的相反数是 -n