单个电阻的变化引出的电路分析

闭合电路的动态分析
河南省信阳高级中学 陈庆威 2013.11.18
闭合电路的动态分析是高中物理《恒定电流》这一章的教学难点，也是高考的热点。

所谓动态变化是指当外电路上的某一局部电阻发生变化时而引起的整个电路中各部分电学量（如I 、U 、R 总、P 等）的变化。

处理这种问题一般有以下几种方法：
一．程序法
基本思路是“局部→整体→局部”。

即从阻值变化的的入手，由串并联规律判知R 总的变化情况再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况其一般思路为：
（1）确定电路的外电阻R 外总如何变化；
① 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小） ② 若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小。

③ 如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与电器并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相串联（以下简称串联段）；设滑动变阻器的总电阻为R ，灯泡的电阻为R 灯，与灯泡并联的那一段电阻为R 并，则会压器的总电阻为： 211
并灯并灯并灯
并并总R R R R R R R R R R R +-=++-= 由上式可以看出，当R 并减小时，R 总增大；当R 并增大时，R 总减小。

由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，R 总变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。

④在图中所示并联电路中，滑动变阻器可以看作由两段电阻构成，其中一段与R 1串联（简称R 上），另一段与R 2串联（简称R 下），则并联总电阻
()()R R R R R R R R
总上下=++++1212 由上式可以看出，当并联的两支路电阻相等时，总电阻最大；当并联的两支路电阻相差越大时，总电阻越小。

（2）根据闭合电路欧姆定律r R E
I +=外总总确定
（3）由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化；
（4）由U 外=E －U 内(或U 外=E-Ir)
确定电源的外电压如何（路端电压如何变化）
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==↓↑→↑→↓→=∞→↑↓→↓→↑→-=00U R U
Ir I R E U R U Ir I R Ir E U 短路当断路当外； （5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化（可利用节点电流关系）。

动态分析问题的思路程序可表示为： 简单表示为： 例1、简单的串、并联接法（限流式）：
如图所示，
R2
为定值电阻，A 、B 是两个小灯泡，当滑动变
阻器R1触点向下滑动时,两灯的亮度变化情况是：( )
A ．A 灯变亮,
B 灯变亮；
B ．A 灯变暗,B 灯变亮；
C ．A 灯变暗,B 灯变暗；
D ．A 灯变亮,B 灯变暗。

分析：这类题目处理相对较简单，题中滑动变阻器触点向下滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值增大，所以R 总增大，使得总电流I 总减小，路端电压U 总增大，即UA 增大，所以A 灯变亮，IA 变大；
又因为A 灯和左边电路的关系是并联关系，分析电流有：流过R2的电流
I2=I 总-IA ，所以I2减小，U2减小；
又R2和R1、B 灯串联，分析电压：UB=U 总-U2 ，U 总增大，U2减小，所以UB 增大，即得B 灯变亮。

故正确答案是A 。

这类分析相对比较清晰，只需要抓住一点：串联结构分析电压，并联结构分析电流，问题自然迎刃而解。

例2、滑动变阻器一部分和其他电阻串联，再和另一部分并联的情况（分压式1）：
如图所示电路中，电源电动势和内电阻为定值，固定电阻的阻值R2小于变阻器ａｂ两端之间的总阻值R3，R1≠０。

当变阻器的触点Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，两电压表V1和V2的示数变化是：（ ）
A ．V1变大,V2变大；
B ．V1变大,V2变小；
C ．V1先变大后变小,V2先变大后变小；
D ．V1先变大后变小,V2总增大。

分析：因为R3>R2,即滑动变阻器的总阻值较大，所以当滑片Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，回路中的总电阻R 总先变大后变小，干路电流I 总先减小后增大，即可得到V1读数先变大后变小；
当V1读数U1变大时，Rb+R2在减小，所以流过R2的电流I2=2
1R R U b +增大，所以V2读数U2变大；
当V1读数U1变小时，干路电流I 总增大，电阻Ra 增大，而流过Ra 的电流
⇒⇒⇒⇒↑↓↓↑↑↓↑↓端总总局U I R R I 分 U 分
Ia=a
R U 1减小，故流过R2的电流I2=I 总-Ia 增大，V2读数U2也增大。

所以正确答案是D 。

例3、滑动变阻器一部分和其他电阻并联，再和另一部分串联的情况（分压式2）： 如图所示,当滑动变阻器的触点P 向a 端滑动时：( )
A ．电流表的示数减小,电压表的示数增大；
B ．电流表的示数增大, 电压表的示数减小；
C ．电流表和电压表示数都减小；
D ．电流表和电压表示数都增大。

分析：当触点P 向a 端移动时，Rb 增大，故R1、R2的总电阻减小，R 总也减小。

I 总增大， U 总减小，而电压表测量的就是路端电压U 总，所以电压表的示数减小；
又P 向a 端滑动时Rb 、R2的并联阻值增大，流过并联电阻的电流I 总也增大，故R1两端的电压U1增大，流过R1的电流增大，即得电流表的读数变大，故正确答案是B 。

由上面可知，我们在处理闭合电路动态分析的问题时，关键是先确定回路中的总电阻R 总怎么变化，而R 总的变化分析，我们可以结合数学函数的问题来处理，求其变化关系，再结合串并联电路中电压，电流的关系来分析各物理量（电压、电流等）的变化。

二．“并同串反”
1.“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。

2.“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率将增大。

例4、如图所示的电路中，R1、R2、R3、和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U ，当R5的滑动角点向图中a 端移动时（ ） A 、I 变大，U 变小
B 、I 变大，U 变大
C 、I 变小，U 变大
D 、I 变小，U 变小
分析：本题中变量是R5，由题意知，R5的等效电阻变小。

简化电路结构可各知，电压表V ，电流表A 均与R5间接并联，根据“串反并同”的原则，电压表V ，电流表A 的读数均与R5的变化趋势相同，即两表示数均减小。

答案：选D 。

点评：（1）近几年高考对电路的分析和计算，考查的重点一般不放在基本概念的理解和辨析方面，而是重在知识的应用方面。

本题通过5个电阻与电表的串、并联构成较复杂的电路，关键考查考生简化电路结构、绘制等效电路图的能力。

然后应用“串反并同”法则，可快捷得到结果。

（2）注意“串反并同”法则的应用条件：单变量电路。

对于多变量引起的电路变化，若各变量对同一对象分别引起的效果相同，则该原则的结果成立；若各变量对同一对象分别引起的效果相反，则“串反并同”法则不适用。

V A 1R 2R 3R 4R 5R E r S a b
例5、如图（1）所示电路中，闭合电键S ，当滑片P 向右移动时，灯泡L1、L2的亮度变化如何？
分析与解：本题中滑动变阻器左右两部分都接入电路，等效电路如图（2）所示，变阻器R 分解得到两变量R1、R2，由图可知：滑片P 向右移 → R1（↑），R2（↓） 对灯泡L1：
对灯泡L2： 由上述分析可知： 对L1，变量R1、R2变化均引起L1变亮，故L1将变亮；
对L2，变量R1、R2变化引起L2的亮度变化不一致，故此法不宜判断L2的亮度变化。

但若把变阻器R 与L1的总电阻合成一个变量R 合，则由上述结论可知，P 右移时，R 合减小，L2与R 合串联，由“串反并同”法则可知，L2亮度变大。

三．特殊值法与极限法
1.极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

2.特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。

在图所示的四个电路中，当分别闭合开关S ，移动滑动变阻器角头从左端至右端时，能使其中一个灯由暗变亮同时，另一个灯由亮变暗，则符合要求的电路是（ ）
A 图：对灯L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；而对L2由于两个变量引起它亮度变化不一致，故“串反并同”不适用。

现取特殊值法：取L1、L2的阻值均为10Ω，变阻器总阻值也为10Ω，电源电动势为6V ；然后取极限值：取滑片P 置于最左端和最右端时分别两灯实际工作时的电压即可判断两灯均变亮。

B 图：对L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；对L2，采用合成变量法，再根据“串反并同”法则可判断其变亮。

C 图：采用极限值法。

滑片P 置于最左端时，L1被短路，不发光，而L2两端电压最大，亮度最大；滑片P 置于最右端时，L1两端电压最大，亮度最大，而L2被短路，不发光。

由此分析可知，该电路符合题目要求。

1L 2L P R S E )1(图)2(图1L 2L S E 1R 2R R 1（↑） R 2（↓） L
1变亮 R 1与L 1并联 R 2与L 1 间接串联
L 1变亮 L 1变亮
R 1（↑） R 2（↓） L 2
变暗 R 1与L 2 间接串联 R 2与L 2串联 L 2变亮
L 2 亮度变化 不能确定 1L 2L P R S E C B 1L 2L P R S E 1L 2L P R S E A D 1L 2L P R S E
D图：灯L1一直被短路，不发光，不合要求。

综上分析有：符合要求的电路是（C）。

四、真题回放
当滑片向1.（2010年上海高考）在图的闭合电路中，
右移动时，两电表读数的变化是（）
A．A变大，V变大
B．A变小，V变大
C．A变大，V变小
D．A变小，V变小
解析：程序法，当滑动触头向右端滑动时，接入电路的电阻变大，电路总电阻R变大，由闭合电路欧姆定律知I总变小，所以电流表读数变小，路端电压变大，R0上降落电压变小，故图中电压表数变大，B选项正确。

串反并同法，当滑动触头向右端滑动时，电阻变大，电压表与之并，所以读数变大。

电流表与之串，所以读数变小，B选项正确。

2.（2009年广东高考）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。

只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。

如果再合上S2，则下列表述正确的是（）
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
解析：程序法，在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，电路中的总电阻R总减小，则I总增大，即流过R1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I4减小，I2减小，I1减小，可见C正确。

串反并同法，当开关闭合时，该支路电阻变
小，R3与之并，所以通过R3上的电流变小。

电源、R1与之串，所以通过R1上的电流增大，电源输出功率变大，C选项正确。

3.（2007年宁夏高考）在如图所示的电路中，
E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。

当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。

现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
解析：程序法，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻增小，电路的总电阻增小，由闭合电路欧姆定律知I总变大，故路端电压变小，R3的电压变大，则R1的电压变小，故通过R1的电流变小，因总电流变大，故I2增
大，选项B正确。

串反并同法，当滑动触头向b端滑动时，电阻增小，安培表1、电压表与之并，所以读数均变大，安培表2与之串，所以I2增大，B选项正确
4.（2002年全国高考）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r。

设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。

当R5的滑动触点向图中a端移动时（）
A．I变大，U变小
B．I变大，U变大
C．I变小，U变大
D．I变小，U变小
解析：程序法，当滑动触头向a端滑动时，接入电路的电阻减小，电路总电阻R减小，由闭合电路欧姆定律知I总增大，路端电压U减小，图中电压表测的就是路端电压，所以其示数减小。

由于总电流增大，导致R1、R3两端电压增大，而路端电压是减小的，因而U ab是减小的，所以电流表A的示数应减小，正确选项为D。

串反并同法，当滑动触头向a端滑动时，接入电路的电阻减小，电压表、电流表与之并，所以读数均变小，选项正确为D。