第六章控制系统的综合与校正

第6章 控制系统的 综合与校正
——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统 进行设计和校正
• 性能分析——一个系统，元部件 参数已定，分析它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标； • 综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。
w
f(w)
0 -90o -180
o
w
I II
II I
-270o
图6.2.9
例6.2.2滞后—超前校正前后伯德图
校正后系统的开环传递函数为
GII ( s ) 101.4 s 16.7 s 1 s s 10.5 s 10.14s 167s 1
其伯德图如图6.2.9中的II所示。 校正前系统的剪切频率为
解：近似计算校正前系统剪切频率，有
20lg LI (wc1 ) 20lg100 20lgwc1 20lg 0.1wc1 0
20lg100 20lg 0.1wc1
2
所以 w c1 31.6 其相位裕度为
I (wc1 ) 180o 90o arctan 0.1 31.6 17.5o
X o s
1 R1 R2 Cs
1 R2 Cs
R2
C
R2Cs 1 R1 R2 Cs 1
R1 R2 令：R2C T， R2
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1
1 T
1 T
20
0 90
w
w
2、滞后校正的作用
10 GI ( s) ss 10.5s 1
其伯德图如图6.2.9中的I所示。
L(w) 60 40 20 0 -20 1/67 0.01 0.1 Gc -20 -40 II 1/6.7 I -20 1/1.4 -40 1 wc2 -20 2 -40
wc1
1/0.14 10 -60
20lg K g
1 T1
0
w
0
90
1 T
w c2
w c1
w
60
180


w
w
R1Cs 1R2Cs 1 G j s • 滞后-超前校正 R1Cs 1R2Cs 1 R1C2 s 1、滞后-超前网络 1 s 1 2 s 1 T1 s 1T2 s 1 C 1 s 1 2 s 1 R
20 lg LI (wc1 ) 20 lg10 20 lgwc1 20 lgwc1 20 lg 0.5wc1 0
计算可得
wc1 2.7rad / s
I (wc1 ) 180o 90o arctan 2.7 arctan 0.5 2.7 -33.4o
因此，当一个系统是稳定的，但稳态性 能不满足要求，则需增加低频段增益降低 稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段 不变；如果是动态性能较差，则需改变伯 德图的中频段和高频段，以改变剪切频率 和稳定裕度。但是控制系统动稳态性能对 校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳 态精度要求高，常需要增大低频增益，但 可能破环系统的稳定性；提高剪切频率， 可以改善系统的快速性，但同时容易引入 高频干扰等等。设计时，需要根据实际要 求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性能 ，折衷的解决。
相位裕度小于零，所以原系统并不稳定。
校正后系统的剪切频率近似计算为
20lg LII (wc 2 ) 20lg10 20lg1.4wc 2 20lg .7wc 2 20lg wc 2 20lg wc 2 20lg 67wc 2 0
推出

wc 2 1.4rad / s
自动控制系统的典型伯德图
L(w)/dB 低频段 中频段 高频段
-20dB/dec 0
wc
w/rad/s
图6.1.3 自动控制系统的典型伯德图
其三个频段的特征主要包括：
(1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳 态精度高； (2) 中频段穿越0dB线(即横轴)的对数幅频 特性曲线斜率为-20dB/dec，而且这一斜 率应有一定的延伸段，对应系统的稳定性 好； (3) 穿越0dB线对应的剪切频率wc越高对应 系统的快速性好； (4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越 低，对应系统抗高频干扰的能力强。
被校正对象是指受控对象(如飞行 器、车床、锅炉等)和按生产需求或其 他因素选定的各种部件(如电机、功率 放大装置、传输装置等)所构成的整体 ，是控制系统的既定部分。串联校正 和反馈校正会影响系统的特征方程， 合理设计可以大幅度提高系统性能， 应用普遍。选择哪种校正方式，取决 于系统结构、采用元件等，也可将两 种方式结合起来。
所以 w 46.3 其相位裕度为
c2
所得结果满足系统相位裕度的要 求。可以看出超前校正增大剪切频 率w ，改善快速性；增加相位裕度 ，改善稳定性；但对低频特性无影 响，对稳态精度的作用很小。
c
• 滞后校正
1、滞后网络
R1
X i s
X o s G j s X i s
为了不影响低频特性，同时改善动态性能， 采用超前校正如图中Gc所示，其传递函数为
1 s 1 21.6 Gc ( s) 0.01s 1
所以校正后传递函数为
1 100 s 1 21.6 GII ( s) G( s)Gc ( s) s0.1s 10.01s 1
II (wc 2 ) 180o arct an 1.4 1.4 arct an6.7 1.4
90o arct an 1.4 arct an0.5 1.4 arct an0.141.4 arct an67 1.4

校正后系统相位裕度大于零，接近50o ，稳定性增强；剪切频率下降，快速 性有所下降；稳态速度误差系数保持 10不变，稳态精度不受影响。
2
w
60
180

80
w
w
例6.2.1控制系统校正前传递函数为
100 G( s) s0.1s 1
原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示 0 50 ，要求校正后的系统相位裕度 。 校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线 所示，试确定串联超前校正装置传递 函数Gc(s)，校正后传递函数GII(s)； 并分别求出校正前后的系统相位裕度 。
6.2串联校正
• • • • 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
• 超前校正
1、超前网络
C
X i s
R1
R2
这种简单的超前网络 X o s R2 G j s 可设置在两级放大器之间， 1 X i s R1 但负载效应和增益损失（ 0 Cs R2 1 〈K〈1）常常限制了它的实 R1 Cs 际应用，常用的是由运算放 R2 R1Cs 1 大器组成的有源超前校正 X s R2 R） （参见表7-1 1 R2 R Cs 1
1、P调节器 X i s E s
×
-
Kp
U s
G s
X o s
G j s K p
从减小偏差的角度出发 ，应增加 K p，但增加 K p 通常导致系统的稳定性 下降，过大的 K p 往往使 系统产生激烈的振荡和 不稳定。因此在设计时 必
须合理的优化 K ，在满足精度的要求下 选择适当 p 增 益 调 整 是 系 统 校 正综 与合 时 最 基 本 、 最 简 的 K方 p 值。 单 的 法 。 书 中 主 要绍 介了 一 种 在 单 位 反 馈统 系
Lw
×
1

20
40 20
w c1
w c2
20 lg
w
90

1 1 T1 T
超前校正一般不改变 由于正相移的作用，使 X o s Ts 1 低频特性，所以一般不能 截止频率附近的相位明显上 G s Ts 1 提高稳态精度，若想进一 升，具有较大的相位裕量， 步提高开环增益，使低频 既改善了原系统的稳定性， 又提高了系统的截止频率， 段上移，则系统的平稳性 20lg K g 获得足够的快速性。 将有所下降，还会降低系 1 1 统抗高频干扰的能力。 T T
o
R2 令：R1C T， R1 R2
R1 R2
1
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1 1 1 m arcsin , wm 1 T
1 T
1 T
20 lg
20
m
w
90 0
wm
w
2、超前校正的作用
X i s
1
X i s
1
R2
X o s
G j s
1 T2
C2
Lw
0
T1 s 1 T2 s 1
滞后网络

1 T1Leabharlann 11超前网络
1
2
w
90 0 90
20
20
w
w
实际上，简单RC网络放大倍数 不可能大于1，并常因负载效应 的影响而削弱了校正的作用，或 使网络参数难以选择，故目前在 实际控制系统中，多采用以运算 放大器组成的有源校正部件，参 看教材226页，表7-1。
X i s
Lw
×
Ts 1 Ts 1
20 40 20
1 T
滞后校正并不是利用 对于高精度、而 滞后校正不改变 相角滞后作用来使原系 快速性要求不高的系 低频段的特性，故对 X o s 统稳定，而是利用幅值 G s 统采用滞后校正。如 稳态精度无破坏作用。 衰减作用使系统稳定的， 恒温控制等。 相反，还允许适当提 校正后，截止频率前移， 高开环增益进一步改 以牺牲快速性换取稳定 善稳态精度。 性。
例6.2.2 设单位反馈系统开环传递函数为
20 GI ( s) ss 1s 2
现加入滞后—超前串联校正环节如下式
1.4 s 16.7 s 1 Gc ( s ) 0.14s 167s 1
试画出校正前、后系统的开环伯德图，分 析校正前后稳定裕度的变化，及系统各项 性能的变化。 解：绘制开环传递函数的伯德图。校正前 系统的传递函数可转换为
相位裕度不满足要求。
例6.2.1系统校正前后伯德图
L(w)/dB 40 20 -40 0 -20 1 10 21.6 wc1 wc2 -40 -20 100 II I -40 -20 Gc
w/rad/s
f(w)
-90o 1 I -180
o
10 II 52.8o 17.5o
100
w/rad/s
图6.2.2 例6.2.1系统校正前后伯德图
根据图6.2.2，可计算其近似剪切频率
20lg LII (wc 2 ) 20lg100 20lg 0.0463 wc 2 20lgwc 2 20lg 0.1wc 2 0
20lg100 20lg 2.16wc 2
II (wc 2 ) 180o arctan0.0463 46.3 90o arctan0.1 46.3 arctan0.01 46.3
频率法校正控制系统是一种间接 设计方法，设计结果满足的是频域指 标。伯德图可以清楚显示系统的幅相 频率特性，虽然不能严格定量地给出 系统动态性能，但却能方便地确定校 正装置的参数，所以通常采用伯德图 作为系统校正的设计工具。通过 加入 校正环节改变系统的伯德图形状，使 之具有合适的高频、中频和低频特性 ，得到满意的闭环品质。典型伯德图 对数幅频特性曲线如图6.1.3所示：
• PID调节器
Proportion Integral Differentiation
在当今的工业控制器中，有半数以上 采用了PID或变形PID控制方案。模拟 PID控制器大多数是液压的、气动的、 电气的和电子型的，或是由它们构成的 组合型。由于微处理器的大量应用，许 多变成了数字型的。 大多数PID控制器是现场调节的，某 些PID控制器还具有在线自动调节能力。