对数函数公开课教案
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公开课教案
【课题】对数函数及其性质【班级】13级学前7班
【时间】2014年4月23日【任课教师】康小燕
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像及性质；
2.过程与方法
（1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性；
（2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力；
3.情感态度与价值观
（1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活；
（2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。
【重点难点】
重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质.
难点：对数函数性质的获得.
关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利用数形结合的思想突破难点.
【教学方法】引导探究、总结归纳、讲练结合
【教具准备】教学课件．
【课时安排】1课时．
【教学过程】
一、创设情景兴趣导入
1.提出问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，则1个这样的细胞分裂y次后得到细胞个数x为？
x
2y
反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……即知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？
2.解决问题
设1个细胞经过y 次分裂后得到x 个细胞，则x 与y 的函数关系是2y x =，写成对数式为2log y x =，此时自变量x 位于真数位置．
*教学意图：导入实例易于学生想象，领会函数意义
二、动脑思考 探索新知
概念：一般地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a >0且a ≠1．对数函数的定义域为(0,)+∞。
例如3log y x =、lg y x =、12log y x =都是对数函数．
想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？
概念辨析：下列函数哪些是对数函数？
*教学意图：指导体会对数函数的特点。
三、对数函数性质的初步探究
类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质.
（一）利用“描点法”作函数2log y x =和12
log y x =的图像．
函数的定义域为(0,)+∞，取x 的一些值,列表如下：
x
… 14 12 1 2 4 … 2log y x =
… -2 -1 0 1 2 … 12log y x =
… 2 1 0 -1
-2 … 228(1)log ;(2)log 1;(3)2log ;a y x y x y x ==-=5(4)log (5)log (0,1)x y x y a x x ==>≠；且
观察函数图像发现：
1．函数2log y x =和
12
log y x =的图像都在y 轴的右边；
2．图像都经过点()1,0；
3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12
log y x =的图像自左至右呈下
降趋势．
*教学意图：复习描点作函数图像的方法，计算部分可以由学生完成，引导学生细观函
数图象的特点
借助几何画板进行演示
一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：
（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ； （2）当1x =时，函数值0y =；