五年级奥数第20讲-最小公倍数(学)

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、约数和倍数的定义

整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。

如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；

18的约数有1、18、2、9、3、6。

注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。

②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。

③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。

二、 2、3和5倍数的特征

2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数

5的倍数的数特征是个位是0或5

3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

三、质数与合数

（1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）

（2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数

（3）1既不是质数，也不是合数

（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。记作[2,3]=6。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，

即（a，b）×[a，b]=a×b。

典例分析

考点一：最小公倍数的求法

例1、列举法：求6和10的最小公倍数。

例2、短除法：求56和24的最小公倍数。

实战演练

➢课堂狙击

一、填空题

1、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。

2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。

3、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。

4、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。

二、解答题

5、写出每组数的最小公倍数

8和1051和35和4

57和1991和79和1

6、一个汽车站内有两路公共汽车．甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔多少分钟，两路汽车会同时发车？

直击赛场

重点回顾

1、倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法；

2、利用最小公倍数解决实际问题。

名师点拨

1、解答与公因数或公倍的应用题，关键是先求出最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

2、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]= a×b

要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

学霸经验

➢本节课我学到

➢我需要努力的地方是