人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测(II)卷

人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共14题；共28分)

1. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A . 圆

B . 椭圆

C . 一条直线

D . 两条平行直线

2. （2分）某舞台灯光设计师为了在地板上设计图案，他把一端向下发光的光源和支架之间的角度固定为θ角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的适当位置，当光源围绕支架以θ角快速旋转时，地板上可能出现的图案有（）

A . 椭圆

B . 抛物线

C . 圆

D . 以上均有可能

3. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（）

A . 1

B .

C .

D .

5. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为 ,则平面β与圆柱母线的夹角是（）

A . 30°

B . 60°

C . 45°

D . 90°

7. （2分）两个圆柱的底面半径分别为R,r（R>r）,平面π与它们的母线的夹角分别为α,β（α<β<90°）,斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则（）

A . e1>e2

B . e1

C . e1=e2

D . 无法确定

8. （2分）已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为 ,则椭圆的长半轴是（）

A . 2

B . 4

C .

D .

9. （2分）一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有（）

A . 相同的长轴

B . 相同的焦点

C . 相同的准线

D . 相同的离心率

10. （2分）如图,过点F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C . 2-

D . -1

11. （2分）已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们截口椭圆的焦距是（）

A . 2 r

B . 4 r

C . r

D . 3r

12. （2分）一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（）

A .

B . 2

C . 3

D .

13. （2分）如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,

则椭圆的离心率是① ;② ;③ ;④ ;⑤

其中正确的是（）

A . ①②

B . ①③④

C . ②③⑤

D . ①②③④⑤

14. （2分）工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）

A . 一段圆弧

B . 一段抛物线

C . 一段双曲线

D . 一段正弦曲线

二、填空题 (共7题；共10分)

15. （1分）用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为________ ．

16. （3分）底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长________ ，短轴长________ ，离心率为________ ．

17. （1分）一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影﹣﹣﹣﹣﹣﹣椭圆的离心率为________ ．

18. （1分）(2017·武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．

19. （1分）工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：

（1）是一段抛物线；

（2）是一段双曲线；

（3）是一段正弦曲线；

（4）是一段余弦曲线；

（5）是一段圆弧．

则正确的说法序号是________

20. （1分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为________ ．

21. （2分）一平面截球面产生的截面形状是________ ；它截圆柱面所产生的截面形状是________ ．

三、解答题 (共4题；共20分)

22. （5分）一个圆柱形容器里装有水，放在水平面上，现将容器倾斜，这时水面是一个椭圆，当圆柱的母线AB与地面所成角时，椭圆的离心率是多少？

23. （5分）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？