华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计

选择题( 20 分，每题 2 分)

已知随机变量 X ~N(0,1), 则X 2 服从的分布为：

(1) B 。 2

(1) C 。 N(0,1) D

命为 300 小时} ，则：

A ． A

B B

则 P(AB) (

6. 设 A,B 都是事件，且它们的概率均大于 0，下列说法正确的是：

A ．若 A

B BA ，则 A=B

B 。若 A,B 互不相容，则它们相互独立

C ．若 A,B 相互独立，则它们互不相容

D ．若P(A) P(B) 0.6 ，则它们互不相容

7. 已知随机变量 X ~ ( )，且 P{X 2} P{X 3}，则 E(X),D(X)的值分别为：

1. 。 F (1,1)

2.

讨论某器件的寿命，设 : 事件 A={该器件的寿命为 200 小时 } ，事件 B={该器件的寿 D 。 AB

3． 设 A,B 都是事件，且 P(AB) 1,P(A) 0,P(A)

1,则 P(B A)

.0 C

设A,B 都是事件，且 P(A) 1, A,B

2

互不相容，

A.

B.

D.

5. 设 A,B 都是事件，且

P(A)

1

1

2

, A,B

互不相容，则 P(A B) (

A.

B. D.

,3 ,9 C.3,9 ,3 8．总体 X ~ N( , 2) ，

未知， X 1,X 2,X 3, X 4是来自总体的简单随机样本，下面 估计量中的哪一个是

的无偏估计量： 、

1

A.

T 1

(X 1

12

1 1 X 2) 3

(X 3 X 4 )

3

11

B. T 2 (X 1 X 2) (X 3 2X 4)

46

C. T 3 1(X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 )

5

D. T 4 1(X 1 X 2 2X 3 X 4 X 5)

4 6 1 2 3 4

5

2

2

) ， 未知， X 1, X 2, X 3 , X 4 , X 5是来自总体的简单随机样本，

的随机变量是：

1

(X 1 2X 2 3X 3 4X 4 ) 5

A. T 4

14

(X

1

4

X 2 X 3

X 4)

9. 总体 X ~N(

2

2

)， 未知， X 1, X 2, X 3 , X 4 , X 5是来自总体的简单随机样本， 下

列 的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：

A.

T 1 1(X 1 X 2) 1(X 3 X 4) 1 X 5

1 4 1

2 8

3

4 4

5 B. T 2

4

(X 1 X 2) 6

(X 3 X 4 X 5)

10. 总体 X ~N(

记X

1n

n i1

X i

1 n 1 n

S 12 n 11

i 1(X i X)2

， S 22 n

1 i 1(X i X)2

1n S 32

1 (X i

n i1

n

)2

， S 4

2

1

(X i

n i 1

)2

，则服从自由度为 n 1的 t 分布

1

A.

X n1

B.

X S 1

C. t S 2

11. 如果存在常数 a,b(a 0) ，使 p{Y aX b} 1，且 0 D(X) ，则 X,Y

之间的相关系数 XY 为： B.. －1 C. D. XY <1 12. 设 A,B 是任意两事件，则 P(A B)

13. 14 15 16 A ． P(A) P(B) C 。 P(A) P(AB) 设 A,B 是任意两事件，且 P(A) P(B) P(AB) P(A)

P(B)

P(AB)

B ， 则下列式子正确的

是 A ． P(A) P(A B)

C 。 P(B A) P(B) ．设 A,B 是任意两事件，且

A ． A,

B 不相

容

C 。 P(A) 0或 P(B)

．设 A,B 是任意两事件，

且

A ． A,

B 不相

容

C 。 P(A

B) P(A) 。 P(A) P(AB) 。 P(B P(AB)

A) P(B) P(A)

，则

A,B 独立 P(A b) P(A)

A, B 相互独立 ，则下列说法错误的是：

。 P(AB) P(A)P(B)

P(B) P(A)P(B)

D 。 P(A B) 1 P(A)P(B)

．设随机变量 X ~ N (2,9) ，则 P(2 X 8)

A ． 1

B

C 。 P( 4 X 2)

P( 8 X 2)