分式(分式方程的解法)

学好分式方程要走四步：

1．方程的知识框架以及分式方程的概念 2．增根

3．会解可化成一元一次方程的分式方程 4．会列分式方程解应用题

1．方程的知识框架以及分式方程的概念

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是“1”的 整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程。 一元一次方程 整式方程 一元二次方程 方程： 几元几次方程 分式方程 2．增根：

在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。 徐老师曰：不适合就是使分式方程中的分母为零了。

增根的本质：增根是化成的整式方程的根，但却不是分式方程的根。 【例1】 ⑴若2

326

111

x x x -+=-+-有增根，则这个方程的增根是______________。

⑵m 为何值时，分式方程2

361x m

x x x x

++=--有增根？ ⑶若方程

61

(1)(1)11

m x x x x -=

+--+有增根，则它的增根是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1和-1

3．会解可化成一元一次方程的分式方程 【例2】 ⑴

2

56

x x x x -=

-+ 分 式

⑵54251 24362 x x

x x

-+

=-

--

4．会列分式方程解应用题

【例3】

⑴有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克。设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程( )

A．

9001500

300

x x

=

+

B．9001500

300 x x

=

-

C．9001500

300 x x

=

+

D．

9001500

300

x x

=

-

⑵炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是( )

A．6660

2 x x

=

-

B．

6660

2

x x

=

-

C．6660

2 x x

=

+

D．

6660

2

x x

=

+

思想方法再次吐血大总结

1．解分式方程的核心思想就是通过去分母把分式方程化成整式方程，通过解这个整式方程，从而解出分式方程。

2．计算时的易错点在于去分母时的计算以及忘记检验。

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．方程

12

12

x x

+=

--

可能产生的增根x值是( )

A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2

2．方程

31

2422

x

x x

-=

--

的解为( )

A．

7

4

x=B．

5

3

x=C．

5

3

x=-D．

7

4

x=-

3．为了适应经济发展的需要，某地区的铁路提速改造工程全面开工建设，工程完成后，从甲站至乙站的旅客列车的平均速度将提高到现在的1.5倍，运行时间缩短1小时20分钟，已知甲站与乙站相距400千米，若设现在的旅客列车的平均速度是x千米/时，则可的方程组为()

A．40040020

1

1.560

x x

-=+B．

40040020

1

360

x x

-=+

C．40040020

1

1.560

x x

-=+D．

40040020

1

1.560

x x

-=-

一、选择题

1．下列式子是最简二次根式的是 ( )

A B ．222n m +- C ．x 3.0 D ．2

12

2．要把分式方程

x

x 1

423=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以 ( ) A ．)2(2-x x B ．x C ．2-x D ．42-x

3

，甲、乙两同学的解法如下： 甲：

23)23)(23(2

3231

-=-+-=

+，

乙：232

3)

23)(23(2

3232

31-=+-+=

+-=

+

对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是 ( ) A ．甲、乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲、乙都不正确 D ．乙正确，甲不正确 4．下列式子中正确的是 ( ) A ．3355-=- B ．6.06.3-=- C ．13)13(2-=- D ．636±=

5．给出以下命题：

①若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长必为5； ②对角线相互垂直且相等的四边形是正方形； ③正三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似。 其中是假命题的有： A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

6．分别顺次连结：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形各边中点所得

的四边形为菱形的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．①②④

D ．①②③④