第9章卡方检验等讲解

2. 计算统计量
理论频数 TRC的计算公式为：
T RC＝nR×nC/n
243
T11
?
680?
? 1340
680?
0.1813?
123.31
计算? 2值的基本公式：
? ? 2 ? ( A ? T )2 T
? ? 2 ?
（A ? T）2 （90 ? 116.77 ）2 （570 ? 543.23）2
?
?
2 0.05,1
=3.84，
?2 0.01,1
?
6.63 ，本例
?
2
值
16.12>6.63, 因此 P<0.01。按照 ? =0.05 的检验水准，拒绝 H0 假设，接受
H1 假设。即该市城乡居民的总体两周患病率不同。根据现有资料看出，
农村的患病率高于城区。
二、四格表资料的专用公式
?2 ?
(ad ? bc)2 n
(a ? b)(a ? c)(c ? d )(b ? d )
? 2 ? (95 ? 512 ? 585 ? 148) 2 ? 1340 ? 16.12
680 ? 660 ? 243 ? 1097
三、四格表资料? 2值的校正及? 2检验的条件
? 2值的校正 x1、x2……xk～N ? 2= x12+ x22+……＋xk2为ν=k的连续型分布
4442 ? 1)
995 ? 933
3、确定 P 值，作出统计推断
本例
?2
?
?2 0.05,6
?
12.59 ，P<0.05，按? =0.05水准拒绝 H0，
接受 H 1，差异有统计学意义，可以认为三个不同地区的 人群血型构成分布不同或不全相同。
?
T
116.77
543.23
?（140 ? 113.23）2 ?（500 ? 526.77）2 ? 16.12
113.23
526.77
? ＝(R－1)(C－1)
0.3 ? =1
? =3 0.2
? =5 0.1
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?2
3、求P值并作出统计结论
查附表
9
可知，自由度 ?
=1
时，
? 2 ? n（?
A2 nr nc
? 1）
一、多组率的比较
表 9－5 三种药物治疗胃溃疡的疗效
分组
治疗效果
愈合
未愈合
合计 愈合率(%)
奥美拉唑
90
Biblioteka Baidu
10
100
90.00
雷尼替丁
60
30
90
66.67
硫糖铝片
48
42
90
53.33
合计
198
82
280
70.71
1、建立检验假设
H 0：三种药物治疗胃溃疡的愈合率相等 H 1：三种药物治疗胃溃疡的愈合率不等或不全相等
(b ? c)
（b+c? 40）
? 2 ? ( b ? c ? 1)2
(b ? c)
（b+c<40 ）
3、得出P值和结论
查 ? 2 界值表得： ? 02.05，1=3.84， ? 2 =3.00<3.84，因此 P>0.05，
不拒绝 H0 假设，尚不能认为两种方法检出细菌的阳性率不同。
第三节 完全随机设计的行×列表?2检验
P<0.05，拒绝 H0，可以认为三种药物治疗胃溃疡的愈合率不
等或不全相等。
二、两组或多组构成比的比较
表9－6 三个不同地区人群血型的频数分布
分组
A
B
AB
O
合计
亚洲
321 369 95
295 1080
欧洲
258 43 22
194 517
北美洲 408 106 37
444 995
合计
987 518 154
分类资料为间断的、不连续分布。 故计算的? 2值不连续，尤其是自由度为 1 的四格表，求出的概率可能偏小，因此 需进行连续性校正。
四格表? 2检验的条件
（1）当n≥40，且每个格子的理论频数T≥5 时，用基本公式或确切概率法：
? 2 ? ? (A ? T )2
T
（2）当总合计数n≥40，而有 1<T<5 时，用 校正公式或确切概率法。
治疗组 32（28.64） 3（6.36）
35
91.43
对照组 13（16.36） 7（3.64）
20
合计
45
10
55
65.00 80.82
? 2 ? (| 32 ? 7 ? 3 ? 13 | ? 55 / 2)2 ? 55 ? 4.33
35 ? 45 ? 20 ? 10
第二节 配对设计两样本率比较的? 2检验
两周患病情况
有
无
合计 患病率（% ）
95（123.31） 585（556.69）
680
13.97
148（119.69） 512（540.31）
660
22.42
243
1097
1340
18.13
一、? 2检验的思想与基本分析步骤
1、建立检验假设
H0：两种疗法治愈率相等 即? 1＝? 2＝?
H1：甲乙疗法治愈率不等 即? 1≠? 2
变色培 养基
+ 合计
表 9－4 两种培养基的培养结果
罗氏培养基
+
-
54（a）
30（b）
18（c）
18（d）
72
48
合计
84 36 120(n)
1、建立检验假设 H0：两种培养基的阳性率相同，即总体 B=C H1：两种培养基的阳性率不同，即总体 B≠C
? =0.05
2、计算检验统计量
? 2 ? (b ? c)2 ? 3.0
α=0.05
2、计算理论值和检验统计量
? 2 ? 280 ( 90 2 ? 10 2 ? ? ? 42 2 ? 1) ? 31 .80
100 ? 198 100 ? 82
90 ? 82
? ? (3 ? 1)(2 ? 1) ? 2
3、确定 P 值，作出统计推断
查?
2
界值表，得
?2 0.05,2
?
5.99，
第九章
分类变量资料的统计推断
? 2检验是一种用途比较广泛的检验方法， 它属于非参数检验的范畴，主要用于两个及 两个以上样本率（或构成比）的比较以及两 个分类变量的关联性分析，还可用于拟合优 度的检验等。
第一节
完全随机设计两样本率比较的 ? 2 检验
分组
城区 农村 合计
表 9－1 某市 2008 年城乡居民的两周患病率
（3）有 T<1 或n<40 时，需用确切概率法。
四格表资料? 2值的校正公式
? ? 2 ? ( A ? T ? 0.5)2
T
? 2 ? ( ad ? bc ? n / 2)2 ?n
(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
表 9? 3 两组治疗心绞痛疗效比较
组别 有效人数 无效人数 合计 有效率（% ）
933 2592
1、建立检验假设 H0：不同地区人群血型构成分布相同 H1：不同地区人群血型构成分布不同或不全相同
α=0.05
2、计算检验统计量 ? 2 ? 2592( 3212 ? 3692 ?
1080 ? 987 1080 ? 518 ? 297.3750
? ? (3 ? 1)(4 ? 1 ) ? 6