浙教版-数学-七年级上册-3.1平方根 教案

3.1平方根

教学目标

知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

教学重点和难点

重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

教学过程：

一、创设情境，引入概念

问题：学校要举行美术作品比赛，小明想裁出面积1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道他所裁正方形的画布边长应取多少吗？

1.22 =1.44 (-1.2)2 =1.44

贴近学生的实际创设问题情境，．激发学生的学习热情，这样的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，引导学生主动探索问题与解决问题，是引入平方根概念的切入点，

平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

请分别说出下列各数的平方根：

测试学生对平方根概念的掌握情况．

二、理解概念，探究新知

（一）平方根的性质及表示

∵（±1.2）2=1.44 ∴1.44的平方根是（）

∵（±2）2=4 ∴4的平方根是（）

∵（）2 = 0 ，∴0的平方根是（）

∵（）2等于-4 ，∴-4 （）平方根

讨论归纳平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

从具体例子到一般的形式培养学生的归纳概括能力和语言表达能力

练一练

1）下列各数是否有平方根，请说明理由

①（-3）2 ②0 2 ③-0.01 2

（2）下列说法对不对？为什么？

①4有一个平方根

②只有正数有平方根

③任何数都有平方根

④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数

加深对平方根概念的理解。

平方根的表示：正数a的正的平方根用

来表示，（读做“根号a”）

49

１

０

25

负的平方根用“

”表示（读做

“负根号a” ），

即：正数a 的平方根表示为± “

正、负根号a” ）其中a 叫做被开方数。

体验分类思想，巩固平方根概念．

例如：

9的平方根：

，9的正的平方根：

=+3 ，9的负的平方根： —3； 表示25的正的平方根。

表示7的平方根。 加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．

求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。

例1 求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4)

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．例题的解答展示了求数的平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．

练习2：判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3; ( )

（2）49的平方根是7 ； ( )

（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）

（4）－1 是 1的平方根; （ ）

（5）若X 2 = 16 则X = 4 （ ）

（6）7的平方根是±49. ( )

（7）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；( )

(8) （ ） 思考：（1）3有没有平方根？若有怎样表示？没有，说明理由。

进一步巩固平方根的概念

（二）算术平方根的概念

要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（ ）2=9显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。

为了引入算术平方根作铺垫，使学生体验到算术平方根的概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。

一个数a （ a ≥0 0.

探索和交流

（1）9的算术平方根是（ ）

（2 ）

（3）0.01的算术平方根是（ ）

（4）10的算术平方根是（ ）

3=±00=14169(5)1　644-没有平方根。

（5）(－4)2的的算术平方根是（）

（6）算术平方根等于它本身的是( )

36=＿＿ 1.44=＿＿25=＿＿

巩固算术平方根的概念

例题:说出下列各式的意义,并计算:(2)（3（4）利用各式的意义进一步巩固平方根和算术平方根的表示方法及其计算。

三回顾与整理

1.这节课你有什么收获？

2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?

四作业：（1）课本P63 P64 （2）作业本