可计算的交通拥堵--以饱和流量下高速公路拥堵为例

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随着密度的增大交通流速度线性下降。其公式为：

(1)式中：是交通流速度；是交通流密度；是自由流速度；是阻塞密度。然后代入，其中为交通流流量： (2)

从公式2可知流量和速度、密度分别存在二次多项式关系，即流量随速度的变小先增大后减少，且流量随密度的变大，先增大后减少。

1.2 基于卡口数据的流量、密度、速度关系分析

图1是基于京沪高速（三车道）某处卡口数据的流量、密度、速度关系图，利用K-MEANS算法对交通流进行分类。将交通流分为自由流稳定态、自由流亚稳定态、同步流和拥堵流，分别对应图中的绿、蓝、黄、红四色。其中自由流稳定态的特点是流量不高、密度较低、速度最大、交通流状态稳定；自由流亚稳态的特点是流量最大，交通流状态不稳定；同步流是介于亚稳态和拥堵流之间的中间态；拥堵流的特点是流量和速度较低，密度很大。

(a)速度-流量 (b)密度-流量 (c)密度-速度

图1 实测数据的流密速关系图

同时，可以通过格林希尔茨线性模型计算出交通流的基本参数。对于该处卡口：最大通行能力为4600辆/小时，最佳车速为63km/h，临界密度为25辆/公里/车道，自由流车速为100km/h。

1.3 拥堵过程交通流状态变迁

图2用直线描绘了交通流从自由流转变到拥堵流时流量和速度的变化趋势。从表1可看出，从自由流稳态到自由流亚稳态，流量上升4600，速度下降25，此阶段主要是增流过程。从自由流亚稳态到同步流，流量下降1100，速度下降45，此阶段主要是减速过程。从同步流到拥堵流，流量下降2200，速度下降20，此阶段主要是减流过程。 图2 速度流量宏观变化图

计 图3 雨天-晴天通行能力和自由流增长速率对比图

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14道路交通科学技术 2019.03影响道路交通流参数的因素很多，有天气、管制、事故、违法等因素。以雨天为例，利用大量的样本研究出雨天通行能力较晴天大幅减少（减少约20%-40%），最佳车速较晴天降低（降低约10%），自由流车速较晴天降低（降低5%-20%），且雨天自由流流量增长速度比晴天下降约33.3%。

2 大数据下的新发现

2.1 拥堵形成的过程及原因

(a)拥堵时流量-密度变化图 (b)速度-速度方差时序图

图4 拥堵解释图

图4（a）是拥堵前后的流量密度关系图，从图中可以看出17:45到18:00之间拥堵发生，交通状态由自由流变为拥堵流。结合图4（b ）速度-速度方差时序图可以推演出拥堵形成的大致过程：首先交通处于自由流的稳定状态，随着车流量的增加，交通流进入自由流亚稳定态。虽然此时的车速和流量都较大，但是此状态非常脆弱，交通流稍受干扰后该状态便会崩溃，反应在图4（b ）上即为速度方差急剧变大，短时间内交通流就变为同步流。随着车流密度的继续增加，交通流进入拥挤状态。进一步研究拥堵时速度特征，可以从图5中发现：从拥堵前到拥堵后，速度分布从正态分布变为无规则分布最终又回到正态分布。在拥堵形成中，有三分之一的车辆降速幅度很大，这种交通状态的不均匀是引发拥堵的主要原因之一。

( a)拥堵前 (b)拥堵中 (c)拥堵后

图5 拥堵前后的速度分布图

2.2 流量与拥堵的关系 (a)沪宁高速（四车道） (b)京沪高速（三车道） (c)常合高速（两车道）图6 流量与拥堵概率指数关系图本文研究当前时刻的流量与下一个时刻交通流进入同步流或拥堵流的比例，如图6是分别基于三个高速卡口，利用指数模型拟合出的流量与拥堵概率关系图。从图中可知，拥堵概率随流量的增加先缓慢增加，当流量达到临界点后拥堵概率急剧增加。两车道的情况下，该流量临界点为2500辆/小时；三车道的情况下，该流量临界点为3800辆/小时；四车道的情况下，

该流量临界点为5000辆/小

技术研究Technology Research | 2019.03 道路交通科学技术15时。总之，如果在大流量时不进行控制，那么交通流很容易失稳，进而转化为拥挤或拥堵状态。

3 大数据下的缓堵策略

从图7(b)中可以看出当交通流处于同步流或者拥堵流时，流量很低且通行效率较差。因此，要想保持高速上较高的通行效率，可以在自由流阶段流量上升到达一个阈值时，进行限速限流，让交通流的状态尽量保持在稳态或者亚稳态，从而预防拥堵，最大化发挥道路通行能力。

3.1 限速限流的阈值选择

(a) (b)

(a)京沪高速（三车道）某处流量-拥堵概率关系

(b)京沪高速（三车道）速度-流量关系

图7 阈值选择解释图

2017年1月28号10:00到13:30，京沪高速某处发生较长时间的拥堵，平均速度约为30km/h，此时间段内的过车数量为11940辆，拥挤时的平均流量为3411辆/小时。图7是该处的流量-拥堵转化概率图和流量速度关系图，从流量-拥堵概率图中可以发现流量超过4000辆/小时后拥堵转化概率急剧上升，所以不建议选择限流阈值超过4000辆/小时。

如果将流量控制在4000辆/小时、速度在80km/h时，既能保持较高的通行效率，同时拥堵的转化概率约为10%。如果10%的拥堵转化概率太高，也可以选取5%。此时流量速度的阈值分别为3500辆/小时和85km/h。总之，无论何种限速都能满足拥堵时3411辆/小时的交通需求。

3.2 限速限流逻辑

当交通状态到达限速限流的阈值时需要根据流量的发展趋势来决定是否启用限速限流措施，因此本文利用基于稀疏自编码（SAE）机器学习算法进行交通流量预测，该算法的拟合优度优于时间序列算法，能达到94%。因此，对所研究的京沪高速某路段应对饱和流量时的限速限流措施，本文给出如下建议：在流量小于3500辆/小时及速度大于85km/h的自由流阶段不做控制，在流量达到3500辆/小时及速度大于85km/h，结合流量预测，如果后续流量持续增大，且可达到4000辆/小时，此时需要做可变限速的限制，建议设置值为80~85km/h之间。同时采取一些缓堵的辅助策略：警车上路巡查、上游分流、关闭入口（高速的收费道口等）、可变限速提醒等。 图8 限速限流逻辑图4 结论与展望本文在经典宏观交通流模型基础上利用机器学习算法对交通流状态进行分类。提出流量与拥堵转变概率的指数型关系，再结合速度流量曲线为公安交通管理部门提供限速限流阈值选择的科学建议，进而达到缓解拥堵、提高通行效率的目的。随着大数据时代到来，越来越多问题可以通过大数据方法简单而快速地解决。但有时大数据方法过于简单粗暴不能深入问题的本质，所以应用场景非常有限。研究表明，传统模型与大数据是相辅相成的关系，传统模型需要大数据进行完善和创新，而大数据需要传统模型进行验证和排错，只有将传统交通模型与大数据方法结合起来才能为部分交通问题的解决提供切实可行的方法。（孔晨晨　张沛　蔡岗　公安部交通管理科学研究所

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