电阻率的有限元模型

电阻率分为各向同性、各向异性。弹性系数矩阵为杨氏模量与泊松比。 压阻矩阵及为压阻系数。初始电阻率:

）

（][][][][0r I +=ρρ ][ρ为施加载荷后的电阻率：⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yz yz yy xy

xy xx ρρρρρρρρρρxz xz ][， ][0ρ为未施加载荷的材料初始电阻率：⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡=zz yy xx 0000][ρρρρ， 如果材料为各向同性，则xx 0ρ、yy 0ρ、zz 0ρ相等。 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111][I 为单位矩阵。 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡=∆=z yz xz yz y xy xz xy x r r r r r r r r r r ][][][0ρρ，为电阻变化率。可通过下式计算： }{][}{σπ⋅=r T xz yz xy z y x

r r r r r r r ][}{= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4444

44111212121112

1212110

00000000000000

000000000πππππππππππππ， T xz x }{}{σσσσσσσyz xy z y =

退火康铜111244==0πππ，

如果受到单轴力x ,0,0y z xy yz zx p σσστττ======时，述张量转化为一维标量： ()0111ρρπ=+

电力耦合方程：

[][0][][0][][0][0][0][0][][0][]V V M u C u K u F v C v K v I ⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎧⎫⋅+⋅+⋅=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎣⎦⎩⎭⎣⎦⎩⎭⎩⎭

, (1) 其中：V C 是电阻条的初始电阻，类似于振动方程中的阻尼，只与电阻尺寸有关

[]V K 是电导矩阵，为电阻率的倒数，这一项是由外力引起的电阻率变化。类似于弹簧受到外力时的。I 是电流。

{}{})()(][)(][1vol d N N K T

T T V ∇∇=-⎰ρ （2） 【1】Contains proprietary and confidential information of ANSYS, Inc. and its subsidiaries and affiliates