投影与直观图斜二测画法.ppt

A
M
B

A’
M’
B’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形. （×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
二.斜二测画法
1. 直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）平行于投射面的线段，它的 平行投影与这条线段平行且等长.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.

F F’
一.平行投影
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平 行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
三、概念形成
相关概念 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点 的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。人们把这 个弧长叫做两点的球面距离。
B
A O
三、概念形成
概念4.组合体 我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基 本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、 球等基本几何体组合而成的。这些几何体叫做组 合体。
四、应用举例
例3.填空：
（1）用一张4×8（cm2）的矩形硬纸卷成圆柱的侧
面，接头忽略不计，则轴截面面积是
。
（2）圆台的两底半径分别为2cm和5cm，母线长为
53cm1，0c则m 它的轴截面面积是 28
。
（3）一个圆台的上下底面面积分别是1cm2和49cm2
一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与
A O
B
x
取AB所在的直线为x轴, 取对称轴
y` C`
CO为y轴. 画对应的x`轴、y`轴,使
使x`O`y` 450.
450
第二步 在x`轴上取O`A` OA,O`B`
A` O` B` x` OB, O`C` 1 / 2OC.
C`
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得的 三 角
A`ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B`
形A`B`C`就是正三角形ABC的直观图.
连接球面上两点且过球心 的线段叫做球的直径。AB
球心O
球：记作球O
问题3.球的轴截面是 什么平面图形？
A
O
B
球的半径
三、概念形成
相关概念
问题5.类比圆的定义，想一想能否用集合的语言 来定义球？
在空间，到一定点的距离等于定长的点的集合叫 做球。
三、概念形成
相关概念 球面被经过球心的平面所截的圆叫做球大圆；被不 经过球心的平面截得的圆叫做球小圆。
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
A
O Dx
B NC
F
E
A
D
B
C
例2.画水平放置的正三角形的直
y C
观图。
画法按如下步骤完成:
第一步 在已知的正三角形ABC中,
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
地球的经度与纬度
球大圆
球小圆
三、概念形成
相关概念 用一个平面 去截球O，不妨设平面 不过球心， 则球小圆的圆心 O ' 与球心O的连线垂直于平面
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面圆的 半径为r。
则：d R2 r 2
d=0时，球的截面为球大圆， d=r时，球与平面相切。
O P O'
图1 1 29
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y D
EN o
C x
AM B
y1
E1
N1
·D1 ·
· o1
C1 x1
A1 M1 B1
z
S
S
y1
E1
·D1 C1
E1
·D1 C1
o1
x1
o1
A1
B1
A1
B1
例4.如下图所示的直观图，求其平面图形的 面积。
y′
对于组合体，我们可以把它们分解为一些基本几何体来研 究。
四、应用举例
例5.填空：
用一个平面去截半径为25cm的球，截面面积是
225∏cm2，则球心到截面的距离是
。
投影 直观图
一.平行投影
A
M
B
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？
F
P
D D’
上下底面的距离比是 1:2
。
（4）边长5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从
E点沿圆柱的侧面到相对G点的最短距离是
。
三、概念形成
概念3.球的概念
半圆绕它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何 体叫做球，半圆弧旋转而成的曲面叫做球面。
三、概念形成
相关概念
形成球的半圆的圆心叫做球心。球心O 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径。OA
y
Y’
x o
O’
X’
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x
轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O'
x'
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
2 B′
1
45°
A′
o′ 1 2 3
x′
例5.一个水平放置的平面图形的斜二直观图 是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等梯 形，求这个平面图形的面积。
P’ F’
A’ M’
C
C’ B’
窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何 关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？
一.平行投影
投射线
投射面 平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影. 投影线与投影面垂直时叫正投 影，否则叫斜投影。
一.平行投影
当图形中的直线或线段不平行于投射线时， 平行投影具有下列性质.
先观察一个正方形，如何把它画成水平 放置的直观图呢？
y
x o
Y’
O’
X’
斜二测画法的步骤：
1.竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变；
前后方向的线段画出时，方向与水平成 45（ 或 135），
长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。
2.画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线。
3.圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。