(完整版)概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ

()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是：

⎩⎨

⎧<<=其他

103)(2

x x x f ，且{}784

.0=≥αX P ，则α=0.6 。

6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他

,

010,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，

则E (Y )= 3/4 。

7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N

(2, 13) 。

8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。

9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1

22

1)(-+-=

x x

e x

f π

，则E (X )= 1 。

11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

⎩⎨

⎧≤≤≤≤=其他

,

010,20,),(y x xy y x f ，则

E (X )= 4/3 。

12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6

4

4261)(+--

=

x x e

x f π

，则μ= 2 。

14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。

16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3

1

,41,51，则目标能被击

中的概率是3/5 。

17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝0.3，则P {X < 0}＝0.2 。

18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望E X =

2.3。

19. 设(X , Y )的联合概率分布列为

若X 、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。

20. 设随机变量X 服从[1，5]上的均匀分布，则{}=≤≤42X P 1/2 。

21. 设随机变量X ～N (1，4)，则{}2>X P ＝ 0.3753 。（已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332） 22. 若随机变量X ～N (0，4)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X ＋Y －3，则Z ～ N

(－4，9) 。

23. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 6 。 24. 设随机变量X 的概率分布为

则{}12≥X P = 0.7 。

25. 设随机变量X 的概率密度函数1

22

1

)(-+-=

x x

e x

f π

，则)(X D =

2

1

26. 某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是14453.07.0⨯⨯C

27. 设随机变量X 的密度函数2

)2(2

21)(+-=x e

x f π，且{}{}c X P c X P ≤=≥，则c = -2 。

28. 随机变量)4,(~μN X ，则~2

μ

-=

X Y

N(0,1) 。 29. 设随机变量X ～N (2，9)，且P{ X ≥ a }= P{ X ≤ a }，则a ＝ 2 。

30. 称统计量θθ为参数ˆ的无偏估计量，如果)(θ

E = θ 二、选择题

1．设随机事件A 与B 互不相容，且0)()(>>B P A P ，则（ D ）。

Ａ. )(1)(B P A P -= B. )()()(B P A P AB P = Ｃ. 1)(=⋃B A P Ｄ. 1)(=AB P 2．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 2242

B. 24

12C C C. 24!2P D. !4!

2

3．设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数，则对任意实数a 有（ B ）。 A. ⎰-=-a

dx x f a F 0)(1)( B. ⎰-=

-a

dx x f a F 0

)(21)( C. )()(a F a F =- D. 1)(2)(-=-a F a F

4．设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（A ）。

A. )()(A P B A P =⋃

B. B A ⊃

C. )()(B P A P =

D. )()(A P AB P = 注：答案应该为A, 因B 不严谨，A 和B 可以相等。

5．设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。 A. 121122X X μ=

+ B. 121233X X μ=+ C. 1213

44

X X μ=+ D. 122355

X X μ=

+ 6．、已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（A ）。 A. C B A

B. ABC

C. A +B +C

D. ABC

7．),(Y X 是二维随机向量，与0),(=Y X Cov 不等价的是（ D ）

A. )()()(Y E X E XY E =

B. )()()(Y D X D Y X D +=+

C. )()()(Y D X D Y X D +=-

D. X

和Y 相互独立

8．设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本

方差为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。 A. X 2

B.

2

2

σs C.

σ

μ

-X D.

2

2

)1(σs n -

9．若随机事件A 与B 相互独立，则)(B A P +＝（ B ）。

A. )()(B P A P +

B. )()()()(B P A P B P A P -+

C. )()(B P A P

D. )()(B P A P + 10．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. )()()(B P A P AB P =

B. 1)(=+B A P

C. )()()(B P A P B A P +=+

D. 0)(=AB P 11．设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。 A. q p )1(- B. pq C. q D.p 12．设xx x n

12,,, 是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。