2016上海济光职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案

2016济光职业技术学院自主招生语文模拟试题及答案

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．等差数列的前n 项和为，已知，则n 为 A ．18B ．17C ．16D ．15

2．已知，则的最小值

A ．15

B ．6

C ．60

D ．1

3．A ={x |x ≠1，x ∈R}∪{y |y ≠2，x ∈R }，B ={z|z ≠1且z ≠2，z ∈R}，那么 A ．A =B B ．A B C ．A B D ．A ∩B =φ 4．算法 S 1：输入n ， S 2：判断n 是否是2 若n = 2，则n 满足条件 若n > 2，则执行S 3

S 3：依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n 满足条件，上述满足条件的 A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数 5．复数 (1为虚数单位)等于

A ．1

B ．-1

C ．1

D ．-1

{}n a n S )6(144,324,3666>===-n S S S n n )0,0(13

5>>=+y x y

x xy ⊂⊃1

i 1i +-

6．正方体的八个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率为

A．B．C．D．

7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平

均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

A．1B．2C．3D．4

8．已知函数的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0

A．[2,3] B．[1,3] C．(1,2) D． (1,3)

9．已知函数y=x3－3x，则它的单调增区间是

A．(－∞，0) B．(0，+∞)

C．(－1，1)D．(－∞，－1)及(1，+∞)

10．已知P是、以为焦点的椭圆＝１（a＞b＞０）上一点，

，

＝2，则椭圆的离心率为

A．B．C ．D

1 7

3

7

2

7

4

7

c

bx

ax

x

f+

+

=2

)

(

1

F

2

F

22

22

x y

a b

2

1

=⋅PF

PF

12 tan PF F

1 22

3

1

3

11．三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，

，，则该棱柱的体积为

A ．

B ．

C ．

D ．

12．锐角△ABC 中，若A=2B ，则

的取值围是 A ．（1，2）B ．（1，）C ．（）D ．（）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若，且，则的最大值是．

14．若展开式中项的系数为

，则实数a =． 15．已知实数x 、y 满足，则的最大值是．

16．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5—

18岁的

男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下： c:\iknow\docshare\data\cur_work\.7caiedu\

111C B A ABC -B B AA 11⊥ABC C A 1︒

602===CA BC AB B A AA 11=343343b

a

32,2,23,,a b c R +

∈1a b c ++=c b a ++8)1(x

a x -

2x 8

35

⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤≤-0

22y x y y x 11

+-x y

根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，若，且，边 上的高为，求角的大小与边的长

18．（本小题满分12分）

一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M 、N 分别为A 1B 1、 B 1C 1的中点．

()()3a b c a b c ac ++-+=tan tan 33A C +=+AB 43,,A B C ,,a b c

（1）求证：MN ∥平面ACC 1A 1； （2）求证：MN ⊥平面A 1BC ； （3）求二面角A —A 1B —C 的大小． 19．（本小题满分12分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则 必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):

（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率; （2）平均有多少家煤矿必须整改; （3）至少关闭一家煤矿的概率 .

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交

于A 、B 两点．

（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值； （2）是否存在垂直于y 轴的直线，使得被以AC

xOy ),0(p C )0(22

>=p py x l l