电力拖动系统的运动方程式

第一节 单轴电机拖动系统的运动方程式

图2-1 单轴电机拖动系统

所谓单轴电机拖动系统，就是指只包含一根轴的系统，如图所示。当电动机的转矩em T 作用于这一系统时，根据动力学定律可知，电动机的转矩除了克服运动系统的静阻转矩L T 外，还使整个系统沿着电动机转矩em T 的作用方向，产生角加速度dt

d Ω。而角加速度的大小与旋转体的转动惯量J 成反比。这种关系可用方程式表示如下： g L em T dt

d J T T =Ω=- (2—1) 式中 em T ——电动机的拖动转矩(牛·米)；

L T ——负载静阻转矩(牛·米)；

J ——单轴旋转系统的转动惯量(牛·米·秒2)；

Ω ——单轴旋转系统的角速度(1／秒)；

t ——时间(秒)；

g T ——惯性转矩(牛·米)。

式(2—1)为单轴拖动系统以转矩表示的运动方程式。它与直线运动系统的运动方程式(dt

dv m

F F =-21)相似。从实质上讲，式(2—1)就是旋转运动系统的牛顿第二定律。

式(2—1)是电机拖动系统运动方程的一般形式，由于此式所用单位在计算和使用中不太方便，因此，在电机拖动的工程应用和实验计算中，往往不用转动惯量J ，而用飞轮惯量GD 2来表征旋转物体的惯性作用。旋转物体的角速度也用电动机轴上的转速n 表征。因为：

g GD D g G m J 4)2(2

22

===ρ (2—2) 60

2n πω= (2—3) 式中 g ——重力加速度，g =9.80米／秒2

； m ——整个系统旋转部分的质量(公斤·秒2／米)；

G ——整个系统旋转部分的重量(牛)；

ρ ——系统转动部分质量对其旋转轴的回转半径．(米)；

D ——系统转动部分质量对其旋转轴的回转直径．(米)。

将式(2-2)和式(2—3)代入式(2-1)，可得运动方程式的实用形式： dt

dn GD dt dn g GD n dt d g GD dt d J T T L em 3756024)602(4222==⋅=Ω=-ππ (2—4) 式(2-4)是今后常用的运动方程式，它表征了电机拖动系统机械运动的普遍规律，是研究电机拖动系统各种运转状态的基础，也是生产实践中设计计算的依据。 当L em T T -=0时，

0=dt dn ，=n 常数(或n =0)，系统稳定运转或静止； 当0〉-L em

T T 时，0〉dt dn ，≠n 常数，系统加速运转； 当0〈-L em T T 时，0〈dt

dn ，≠n 常数，系统减速运转。 在理解和使用上述运动方程式(2—4)时，还必须注意以下几个问题：

(1)GD 2是表示整个旋转系统惯性的物理量，是一个符号，切不可以把它割裂开而理解为系统的G 与D 2的乘积。通常将GD 2称为飞轮惯量或飞轮转矩。

(2)电动机电枢(即转子)及其它机械部件的飞轮转矩GD 2的数值可从相应的产品目录或有关手册中查得，其单位目前都用牛·米2的单位。

(3)式(2—4)中的数值375具有加速度的量纲。

(4)为了使运动方程式具有普遍性，能够描述各种各样运动形式和运行状态的系统，式中转矩em T 与L T 应带有正、负号。一般是首先规定某一旋转方向(如顺时针方