正定矩阵的判定

泰山学院

毕业论文材料汇编

正定矩阵的判定

所在学院

专业名称

申请学士学位所属学科

年级

学生姓名、学号

指导教师姓名、职称

装订日期 2015 年 6 月 30 日.

材料汇编目录

一、开题报告

二、任务书

三、论文

1. 封面

2. 中文摘要

3. 英文摘要

4. 目录

5. 正文

6. 参考文献

7. 致谢

四、成绩评定书

泰山学院

毕业论文开题报告.

题目正定矩阵的判定

学院

年级

专业

姓名

学号

指导教师签字

学生签字

2014 年 12 月 15 日

.

.

. 方法二（标准形法）实对称矩阵A 正定的充要条件是A 与单位矩阵E 合同。

方法三（顺序主子式法）对称矩阵A 正定的充要条件是A 的所有顺序主子式全大于零。

方法四（特征值法）对称矩阵A 正定的充要条件是A 的特征值全大于0。

方法五（矩阵分解法）如果矩阵A 有分解式：C C '=A ,则C 列满秩时，

A 正定。

（二）研究方法

主要运用理论知识与举例相结合的方法、经验总结法来研究求一元函数极限的方法。

三、进度安排

1. 调研、收集资料务必于2014年12月10日前完成。

2. 写作初稿务必于2015年4月10日前完成。

3. 修改、定稿、打印务必于2015年5月30日前完成。

四、主要参考文献

[1] 王萼芳，石生明.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2] 王品超.高等代数新方法[M].济南：山东教育出版社，1989.

[3] 毛纲源.线性代数解题方法技巧归纳[M].武汉：华中理工大学出版社，1993.

[4] 钱吉林.高等代数题解精粹[M].北京：中央民族大学出版社，2002.

[5] 北京大学数学系几何与代数教研室. 高等代数( 第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[6] 于增海.高等代数考研选讲[M].北京：国防工业出版社，2012.

[7] 杨子胥.高等代数习题集[M].济南：山东科技出版社，2003.

.

泰山学院

毕业论文任务书

题目正定矩阵的判定

学院

年级

专业

姓名

学号

指导教师签字

学生签字

2014 年 12 月 20 日

你的毕业论文开题报告已通过，现将毕业论文工作任务下达给你,请按照要求认真完成。主要内容如下：

.

泰山学院.

本科毕业论文

正定矩阵的判定

所在学院

专业名称

申请学士学位所属学科

年级

学生姓名、学号

指导教师姓名、职称

完成日期二〇一五年六月.

摘要

矩阵理论是线性代数的核心内容，是数学中最重要的基本概念之一，是代数学研究的主要对象及应用的重要工具，它贯穿于线性代数的各个部分。并且矩阵理论在几何学、物理学、概率论及最优化理论等诸多学科中具有广泛的应用而且一直都是重要的热门课题。矩阵作为科学研究的一项重要工具，在数学、工程技术、自然科学以及经济管理等领域发挥着重要作用，掌握好矩阵理论是学好线性代数必不可少的条件。

正定矩阵作为一类特殊的矩阵在矩阵理论中占有非常重要的地位，而正定矩阵的判定又是正定矩阵研究的重要内容，接下来文中文中给出了定义法、标准型法、顺序主子式法、特征值法、矩阵分解法五种判断实对称矩阵正定的方法，并举例说明如何判断一个实对称方阵是否正定。

关键词：线性代数；正定矩阵；基本概念；性质；判定方法

.

ABSTRACT

Matrix theory is the core content of linear algebra, is one of the most important basic concepts in mathematics, is an important tool for the main research object algebra and its application, it runs through every part of linear algebra. And the matrix theory in geometry, physics, probability theory and the optimization theory and other disciplines is widely used and has been a hot topic of. Matrix is an important tool of scientific research, play an important role in the field of mathematics,engineering technology, natural science and economic management, master matrix theory is essential to learn linear algebra.

Positive definite matrix as a kind of special matrix plays a very important role in matrix theory, and determine the positive definite matrix and positive definite matrix is an important content of the research. This paper gives the definition of Chinese method, standard method, sequence analysis, eigenvalue method, matrix decomposition method of five kinds of methods to judge the positive real symmetric matrix, and an example is given to illustrate how to judge whether a real symmetric positive definite matrix.

Key words: Linear algebra , Positive definite matrix,The basic concept,Nature, Judging method

.