重庆市第八中学2020-2021学年八年级上学期入学考试数学试题(无答案)

重庆八中2020-2021学年度（上）入学测试初二年级

数学试题

（满分150分 时间120分钟）

A 卷（满分100分）

一、选择题（每小题4分 共40分）

1. 下面有四个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A.

B .

C .

D .

2. 若式子2√x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）

A. x >1 B . x >−1 C . x ≥1 D . x ≥−1

3. 下列各式中，运算正确的是（ ）

A. √(−2)2=−2 B . √2+√8=√10 C . √2×√8=4 D . 2−√2=√2

4. 在实数 3.14，√273，1.6•，π3，√2，117，1

√2，中无理数有（ ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C. 两车到第3秒时行驶路程相同

D. 在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度

6. 某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计。以下说法正确的是（ ）

A. 30000名学生是总体 B . 500名初中生是总体的一个样本

C . 500名初中生是样本容量

D . 每名初中生的体重是个体

7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A.B. C. D.

8.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）

A. 6

B. 3

C. 2

D. 不确定

第8题图第9题图

9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A.∠B=∠C

B. AB=AC

C. BD=CD

D. ∠BDA=∠CDA

10.（多选）下列语句及写成式子不正确的是（）

A.9是81的算术平方根，即√81=±9

B.a2的平方根是±√a

C.1的立方根是±1

D.与数轴上的点一一对应的是实数

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004 用科学

计数法表示为.

12.已知：已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=.

13.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是.

14.如图所示是一条线段，AB的长为10 厘米，MN的长为2 厘米，假设可以随意在这条

线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为.

15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，

∠C=25°，则∠BAD的度数为.

第14题图

第15题图

三、解答题（共40分）

16.计算（本题16分，每题4分）

−√12

（1）82014×(−0.125)2015; （2）√18+√1

2

−(π+2020)0; （4）3x2·(4y3)2÷(−6xy)

（3）1

√3+√2

|+ 17.（8分）先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷y；其中|x−1

2 (y+2)2=0.

18. （8分）如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BD =AD ，

FD =CD .求证：BE ⊥AC .

19. （8分）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的

次数做了调查统计，将结果分为A 、B 、C 、D 、E 五类，其中A 表示“0次”、B 类表示“1次”、 C 类表示“ 2次”、D 类表示“3次”、E 类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：a

= ；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D 类的扇形所占圆心角的度数；

（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．

第18题图

B卷（50分）

一、填空题（共5小题，每小题4分）

20.若√6的小数部分为a ，则a(a+4)= .

21.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=；

22.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BD，CD，DA运动至点A停止，右图

为P运动的路程x与△ABP的面积y之间的关系图像，则矩形ABCD的面积是.

第22题图

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D

点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为.

第23题图第24题图

24.如图，△ABC中，AB=AC，P是两底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰

好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为.

二、解答题（共3小题，每小题10分）

25.暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分

钟）之间的函数关系如图所示（下图中横轴上的数字对应为0、1、2.2、3.8、4）.请你根据图像，回答下列问题：

（1）这次比赛的全程是米，队先到达终点；

（2）求乙与甲相遇时乙的速度；

（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？

26.如果三个正整数a,b,c满足：a2+b2=c2，那么我们称这一组数为勾股数.

例如：32+42=52，则3、4、5是一组勾股数

42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数

（1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式

a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．

（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算

术》中，书中提到：当a=1

2(m2−n2)，b=mn，c=1

2

(m2+n2)（m，n为正整数，m

＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论

．．，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长.