人教版2.5.2等比数列求和1编号18导学案

n

1 - q ① 或 S 当 q ≠ 1 时， S n = 1 n = 1 - q ②

243 ， q < 0. 1 1

编号 18

§2.5.1 等比数列的前 n 项和 第一课时

学习目标 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及推导方法.（重点） 2.对前 n 项和公式能进行简单应用.（难点）

预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注。 1、看课本 P55 了解古印度国际象棋的“小故事”:

2.甲、乙二人约定在一个月（按 30 天）内甲每天给乙 100 元钱，而乙则第一天给甲返 还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？

（1） a =3，q=2，n=6； （2）a =8，q=1/2,a =1/2,

1 1 n

2. 等比数列{a } 中，（1）已知 a =-1.5，a =96，求 q 和 Sn

1 4

3、等比数列的前 n 项和公式的推导过程中，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下 哪些项，剩下项的符号有没有改变？

（2）已知 q=1/2,S =31/8,求 a 和 a 5 1

5

问题探究：探究（一)：等比数列的前 n 项和公式：等比数列 {a } 中，

n

例 2．某商场第 1 年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增加 10％，那么从第 1 年起，约几年内可使总销量达到 30000 台（保留到个位）？

说明：（1）公式推导的方法：错位相减法。

（2）分段式：即分注意 q=1 与 q≠1 两种情形。

（3）五个量 n ，a ，q ，a ，Sn 中，解决“知三求二”问题。

1 n

方程意识要强，计算要过关。

应用:问题 1、古印度国际象棋的“小故事”的结论：

问题 2 答案：

典例分析：例 1: 求下列数列的前 8 项和：

(1) 1 ， ，， ；

2 4 8

(2) a = 27 ， a = 1

1 9

变式练习 1.根据下列各题中的条件,求出相应等比数列｛a ｝的前 n 项和 Sn

n

课堂练习:1.在正项等比数列{a }中，若 S =7, S =91, 则 S 的值为（ ）

n 2 6 4

A. 28

B. 32

C. 35

D. 49

2．一个等比数列共有 3n 项，其前 n 项之积为 A ，次 n 项之积为 B ，末 n 项之积为 C ， 则一定有（ ）

A. A+B=C

B. A+C=2B

C. AB=C

D. AC=B 2

总结：1. 等比数列的前 n 项和公式：

a (1 - q n ) a - a q 1 n

当 q=1 时， S = na 注意：要区别公比 q ≠ 1和 q = 1 两种情况

n 1

课堂小结：1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何

课后思考： 求和 :1 + q + q 2 + + q n -1 提示:对 q 进行分类讨论。

1