组合数学课程
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一、计数理论（22学时）
初等计数方法，组合恒等式，生成函数理论，形式幂级数，普通生成函数，指数型生成函数，Dirichlet生成函数，容斥原理，M\"obius反演，偏序集上的M\"obius反演，递归，生成函数与容斥原理，鸽笼原理及其应用，Ramsey理论，相异代表系与Hall定理，置换与置换群，Burnside引理，P?lya计数原理，特殊计数序列，Catlan数，Schroeder数，第一、二类Sterling数，分拆理论，*凸集和线性规划，*算法问题。
三、图论简介（12学时）
图和子图，邻接矩阵，圈和路，Sperner引理，树，割集和边割集，连通度和边连通度，Menger定理，完全匹配，独立与覆盖，Euler图和Hamilton图，中国邮路问题，点着色和边着色，点色数和边色数，Vizing定理，应用问题，平面图的刻划，五色定理，四色定理，完美图介绍，超图的概念和简单性质。
*二、组合设计（9学时）
区组设计，t-设计的定义及初等性质，Bruck-Ryser-Chowla定理，存在性问题简介，陆家羲定理，对称设计，差集，乘子定理，Hadamard设计和Hadamard矩阵，有限域上的射影几何和仿射几何，有限几何作为设计，Singer定理，有限射影平面，编码理论，码对设计的应用，密码学简介。
四、代数及概率方法（11学时）
集合相交的经典结果，多项式空间，初等例子，线Hale Waihona Puke 与修补，二阶矩，Lovász局部定理。
教材与参考书：
1、J.H. van Lint and R. Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press, 1992.
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
A Course in Combinatorics,J.H. van Lint and R. Wilson,Cambridge University Press,1992,Graph theory,R. Diestel,Springer,2000,Enumerative Combinatorics, Vol. 1,R.P. Stanley,Cambridge University Press,1997,组合数学,冯荣权，宋春伟,北京大学出版社,2015.08,第一版,978-7-301-26105-7；
参考书
教学大纲
基本目的：组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主, 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。
组合数学课程详细信息
课程号
00136020
学分
3
英文名称
Combinatorics
先修课程
数学分析、高等代数
中文简介
组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主, 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。
英文简介
Combinatorics is a core course for all majors in the School of Mathematical Sciences, while it is also useful for students in (theoretical) computer science, logic, linguistics, philosophy, EE, chemistry, biology, physics, etc.
4、R. Diestel, Graph Theory, Springer, 2000.
5、冯荣权、宋春伟, 《组合数学》，北京大学出版社，2015.
教学评估
宋春伟：
2、R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Vol.1, Cambridge University Press, 1997.
3、D.B. West，Introduction to Graph Thoery, Prentice Hall Inc., 2001.
Topics shall include (varying by instructors):
Generating functions, enumeration methods, Polya`s theorem, combinatorial designs,Ramsey theory, fundamental graph theory, extremal graphs, special enumerating sequences, the probabilistic method, etc.
初等计数方法，组合恒等式，生成函数理论，形式幂级数，普通生成函数，指数型生成函数，Dirichlet生成函数，容斥原理，M\"obius反演，偏序集上的M\"obius反演，递归，生成函数与容斥原理，鸽笼原理及其应用，Ramsey理论，相异代表系与Hall定理，置换与置换群，Burnside引理，P?lya计数原理，特殊计数序列，Catlan数，Schroeder数，第一、二类Sterling数，分拆理论，*凸集和线性规划，*算法问题。
三、图论简介（12学时）
图和子图，邻接矩阵，圈和路，Sperner引理，树，割集和边割集，连通度和边连通度，Menger定理，完全匹配，独立与覆盖，Euler图和Hamilton图，中国邮路问题，点着色和边着色，点色数和边色数，Vizing定理，应用问题，平面图的刻划，五色定理，四色定理，完美图介绍，超图的概念和简单性质。
*二、组合设计（9学时）
区组设计，t-设计的定义及初等性质，Bruck-Ryser-Chowla定理，存在性问题简介，陆家羲定理，对称设计，差集，乘子定理，Hadamard设计和Hadamard矩阵，有限域上的射影几何和仿射几何，有限几何作为设计，Singer定理，有限射影平面，编码理论，码对设计的应用，密码学简介。
四、代数及概率方法（11学时）
集合相交的经典结果，多项式空间，初等例子，线Hale Waihona Puke 与修补，二阶矩，Lovász局部定理。
教材与参考书：
1、J.H. van Lint and R. Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press, 1992.
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
A Course in Combinatorics,J.H. van Lint and R. Wilson,Cambridge University Press,1992,Graph theory,R. Diestel,Springer,2000,Enumerative Combinatorics, Vol. 1,R.P. Stanley,Cambridge University Press,1997,组合数学,冯荣权，宋春伟,北京大学出版社,2015.08,第一版,978-7-301-26105-7；
参考书
教学大纲
基本目的：组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主, 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。
组合数学课程详细信息
课程号
00136020
学分
3
英文名称
Combinatorics
先修课程
数学分析、高等代数
中文简介
组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主, 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。
英文简介
Combinatorics is a core course for all majors in the School of Mathematical Sciences, while it is also useful for students in (theoretical) computer science, logic, linguistics, philosophy, EE, chemistry, biology, physics, etc.
4、R. Diestel, Graph Theory, Springer, 2000.
5、冯荣权、宋春伟, 《组合数学》，北京大学出版社，2015.
教学评估
宋春伟：
2、R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Vol.1, Cambridge University Press, 1997.
3、D.B. West，Introduction to Graph Thoery, Prentice Hall Inc., 2001.
Topics shall include (varying by instructors):
Generating functions, enumeration methods, Polya`s theorem, combinatorial designs,Ramsey theory, fundamental graph theory, extremal graphs, special enumerating sequences, the probabilistic method, etc.