2.4.1一元二次方程组的应用

解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。
3x+5y=210 4x+7y=290
练一练:
3. 班上有一位同学生病了,小明和小亮
相约去看望他,小明买了2.5斤苹果和2斤 桔子共花8.6元,小亮买了2斤苹果和1.5 斤桔子共花6.7元, 求苹果和桔子的单价 。
解：设苹果每斤x元，橘子每斤y元。 2.5x+2y=8.6
x 500 2y 代入4x 3y 1001.得 2000 5y 1001， 即5 y 999
y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒， 恰好不库存的纸板用完．
课本Ｐ46课内练习2
2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙 先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比 甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙 两人每小时各走多少千米？36千米
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1) X=4
解得
y=3
整理得
X-y=1 X-2y=-2
答：男孩有４人， 女孩有３人．
例1. 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好将库存的纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
x
4x
y只横式 纸盒中
合计
2y 500
3y 1001
课本Ｐ46课内练习１
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，
根据题意，得
x 2y 500 4x 3y 1001 由方程x 2 y 500, 得
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？
男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１）
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法 求解，有什么优点？
列二元一次方程组求解源自文库用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时, 用两个字母来表示未知数往往比较容
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相
36千米
遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
练一练:
1、某车间有90名工人，每人每天平均能生产
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中
y只横式 纸盒中
合计
正分方析形：纸板做张一数个竖式盒x子要用几张2长y 方形1纸00板0
长和方几形张纸正板方张形数纸板？ 4x
3y
2000
练 习
1.上题中如果改为库存正方形纸板500， 长方形纸板1001张，那么，能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？
七年级 下 册 义务教育教科书
合作学习
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游 泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男 孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而 每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴 红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样 多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知 道男孩与女孩各有多少人吗？
制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（列出方程组并求解，得到答案） 执行计划
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否 回 顾 符合题意）
小结
谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟 与体验．
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2．借助列表、画线段图等分析题意，找出题中的 等量关系。
2x+1.5y=6.7
练一练:
4.甲,乙两人各有书若干本,若甲 给乙一本,则乙的书的本数是甲的 本数的2倍,若乙给甲一本,则甲,乙 两人的本数相等,问甲,乙各有几 本书?
解：设甲有x 本，乙有y本。 y+1=2(x-1)
x+1=y-1
想一想 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
有哪些？
理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列
出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
•想一想: 上面整个求解过程中,你经历了 哪些问题解决的基本步骤?
审、设、列、解、检
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友， 男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红 色游泳帽。如果每位男孩看到 蓝色与红色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色的游泳帽 比红色的多1倍，你知道男孩 与女孩各有多少人吗？
x y 90 A 15x 24y
x 90 y
B、48y 15x
x y 90 C、 30x 24y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
练一练:
2.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只
小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫 用4小时50分,求平均做1只小狗与1只 小猫各用多少时间?