2009年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2009年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•天津）i是虚数单位，=（）

A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．

【解答】解：，

故选D．

【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．

2．（5分）（2009•天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y

的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．23

【考点】简单线性规划的应用．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，

让目标函数表示直线在可行域上平移，

知在点B自目标函数取到最小值，

解方程组得（2，1），

所以z min=4+3=7，

故选B．

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

3．（5分）（2009•天津）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0 B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0

C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0

【考点】命题的否定．

【专题】简易逻辑．

【分析】命题的否定只否定结论即可，不要与否命题混淆．

【解答】解：结论的否定形式为：2x2﹣1＞0

∴原命题的否定为：D．

故选D．

【点评】本题考查了命题的否定，注意它与否命题的区别．

4．（5分）（2009•天津）设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）

A．在区间（，1），（l，e）内均有零点

B．在区间（，1），（l，e）内均无零点

C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点

D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．

【解答】解：由题得，令f′（x）＞0得x＞3；

令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，

故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，

在点x=3处有极小值1﹣ln3＜0；又，，

．

故选C．

【点评】本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0

时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

5．（5分）（2009•天津）阅读程序框图，则输出的S=（）

A．26 B．35 C．40 D．57

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+…+14的值．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+…+14的值

∵S=2+5+8+…+14=40．

故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

6．（5分）（2009•天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）

A．8 B．4 C．1 D．

【考点】基本不等式；等比数列的性质．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本

不等式就可得出其最小值

【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，

，

当且仅当即时“=”成立，

故选择B．

【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．

7．（5分）（2009•天津）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化

成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．

【解答】解：由题知ω=2，

所以

，

故选择A．

【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．

8．（5分）（2009•天津）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数

a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．