剪切力的计算方法

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第3章剪切和挤压的实用计算

3.1剪切的概念

在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，

(图F F Q =。

3-1剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为

图3-2

由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为

A F Q =

τ(3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。

当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限

应力为

将b τ除以安全系数n ，即得到许用切应力

这样，剪切计算的强度条件可表示为

[]ττ≤=A F Q

(3-2)

3.2.2挤压强度计算

一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b 给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以bs F 表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件

在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图3-2a 中销钉与被联

接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3-3a 所示。

图3-3

与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件 ]

bs F (3-3) 式中bs σ为td ；在例3-1图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F ?

图3-4

解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。其面积为 冲孔所需的冲力应为

例3-2图3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。已知轴的直径mm 70=d ，键的尺寸为mm 1001220⨯⨯=⨯⨯l h b ，传递的扭转力偶矩m kN 2⋅=e T ，键的许用应力[]MPa 60=τ，[]MPa 100=σbs 。试校核键的强度。

图3-5

解首先校核键的剪切强度。将键沿n n -截面假想地分成两部分，并把n n -截面以

故

n n -截切应力[]MPa 30=τ，许用挤压应力[]MPa 100=bs σ，牵引力kN 15=F 。试选定插销的直径d 。

图3-6

解插销的受力情况如图3—6b ，可以求得

先按抗剪强度条件进行设计

即

再用挤压强度条件进行校核

所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用mm 20=d 的标准圆柱销钉。

例3-4图3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知kN 80=F ，mm 80=b ，mm 10=t ，mm 16=d ，[]MPa 100=τ，[]MPa 300=bs σ，[]MPa 150=σ。

(1)(2)(3)其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F ，危险截面面积为()t d b A -=1，故最大拉应力为

根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。

习题

3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知kN 100=F ，销钉直径mm 30=d ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

题3-1图

3-2在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力F 。 题3-2图题3-3图

3-3冲床的最大冲力为kN 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MPa 440=σ，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度max t 。

3-4销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300m N ⋅，否则销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d 。已知轴的直径mm 30=D ，销钉的剪切极限应力MPa 3600=τ。

题3-4图

3-5图示轴的直径mm 80=d ，键的尺寸mm 24=b ，mm 14=h 。键的许用切应力[]MPa 40=τ，许用挤压应力[]MPa 90=σbs 。若由轴通过键所传递的扭转力偶矩m kN 2.3⋅=e T ，试求所需键的长度l 。

题3-5图题3-6图

3-6木榫接头如图所示。mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c kN 40=F 。试求接头的剪切和挤压应力。

3-7图示凸缘联轴节传递的扭矩m kN 3⋅=e T 。四个直径mm 12=d 的螺栓均匀地分布在mm 150=D 的圆周上。材料的许用切应力[]MPa 90=τ，试校核螺栓的抗剪强度。

题3-7图

3-8厚度各为10mm 的两块钢板，用直径mm 20=d 的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如图所示。已知F ＝280kN ，[]MPa 100=τ，[]MPa 280=bs σ，试求所需要的铆钉数目n 。

题3-8图

3-9图示螺钉受拉力F 作用。已知材料的剪切许用应力[]τ和拉伸许用应力[]σ之间

mm ，kN 150=