《几个常用函数的导数》

函数 yf(x)x2的导数
练一练2：
函数 yf(x)1的导数 x
练一练1： 函数 yf(x)x2的导数
y y x2
f '(x) 2x
O
x
几何意义：
图1.23
f(x)x2在点 (x, f(x))处的切线的2斜 x 率为
物理意义：
f(x)x2在时x刻 的瞬时速2x度为
练一练2： 函数 yf(x)1的导数 x
x (5 )若函数 f ( x ) x，则
f '( x ) 0
f '( x ) 1
f '( x ) 2 x
f
'( x )
1 x2
f '( x ) 1 2x
若函 f(x数 )xn,则 f(x)__________
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
个增加得最慢 ?
探究二：
探究 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y -2x, y -3x, y -4x的图解,并根据导数定 义, 求它们的导数.
1从图象上看, 它们的导数分别表示什么? 2这三个函数中,哪一个减小得最快?哪一
个减小得最慢 ?
3函数 y kx k 0增 减的快慢与什么
有关 ?
练一练1：
c c 0, x
所y以 `lim ylim 00. x 0x x 0
几何意义：
O
x
图1.21
f (x) c在任一点处的切线率 的为 斜0
物理意义：
f (x) c在任一时刻的瞬时速为度 0
例题二：
函数 yf(x)x的导数
解：因 y 为 fx xfx
x
x
xxx1, x
所y以 `lim ylim 11. x 0x x 0
f
'
(x)
1 x2
探究三： 求函y 数 f(x)1在点1， 1） （出的切线方
x
xy20
练一练3：
函数 yf(x) x的导数 f '(x) 1 2x
小结：
1.常见函数导数公式
(1)若函数 f ( x ) c ，则 ( 2 )若函数 f ( x ) x ，则 (3 )若函数 f ( x ) x 2，则 ( 4 )若函数 f ( x ຫໍສະໝຸດ Baidu 1 ，则
学习目标：
1.能根据定义求几个简单的函数的导数， 加深对导数概念的理解。 2.能对得到的导数公式进行简单的应用
复习回顾：
1.导数的概念
lim lim f'(x ) y f(x x )f(x )
x x 0
x 0
x
2.导数的几何意义
切线的斜率
3.导数的物理意义
瞬时速度
4.求函数的导数的方法是: （三步法）
y yx
O x
图1.22
几何意义：
f (x) x在任一点处的切线率 的为 斜 1
物理意义：
f (x) x在任一时刻的瞬时速为度 1
探究一：
探究 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y 2x, y 3x, y 4x的图象,并根据导数定 义, 求它们的导数.
1从图象上看, 它们的导数分别表示什么? 2这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一
步骤: ( 1 ) 求 y 增 f ( x x 量 ) f ( x );
(2 )算比 y f(x 值 x ) f(x );
x
x
(3)求 y
例题一：
函数 yf(x)c的导数
例题二：
函数 yf(x)x的导数
例题一：
函数 yf(x)c的导数 y
解：因 y 为 fx xfx
yc
x
x
x (5 )若函数 f ( x ) x，则
2.常见函数导数应用
f '( x ) 0
f '( x ) 1
f '( x ) 2 x
f
'( x )
1 x2
f '( x ) 1 2x
思考：
1.常见函数导数公式
(1)若函数 f ( x ) c ，则 ( 2 )若函数 f ( x ) x ，则 (3 )若函数 f ( x ) x 2，则 ( 4 )若函数 f ( x ) 1 ，则