基于动态用户最优的变分不等式模型解决交通分配问题的应用分析

［】 １ 方志耕 ，董 志强 ，史新 生 ． 网模糊 流量 条件可 靠性 瓶颈 ７ 路
逻辑 割 树模 型研 究 ［ ． Ｊ 系统工 程理论 与 实践 ， ］
２ ０ ， （） １ １１ ６ ０ １７ ７： ０ —０ ． 【８ Ｘｕ ｉ ｈ ｎ Ｌｅ Ｙ ， ｕｈ ｈ ｎ ｔ ． ａｙ ｉｇＵｒ ａ １ 】 ｍｅ ｅ ， ｉ ｕ Ｙ ｓｉ ａ ｇｅ ． ｌ ｚｎ ｂ ｎ Ｃ Ｚ １ ａ Ａｎ
Ｇｕ ． ｅｗｏ ｋＲｏ ｕ ｔ ｅ ｓＩ ｄｅ Ａ ｗ ｅｈ ｄｆ ｒＩ ｅ ｔｆ ｉｇ ｏ Ｎ ｔ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｎ ｘ： Ｎｅ Ｍ ｔ ｏ ｄ ｎ ｉｙｎ ｏ
Ｃｒｔｃ ｌ ｎ ｄＥｖ ｌ ａｉ ｇｔ ｒｏｍ ａ ｃ ａ ｓ ｒａｉｎ ｉ ｉａ ｋｓａ ａｕ ｔｎ ｈｅＰｅ ｆ ｒ ｎ ｅｏｆ Ｌｉ ｎ Ｔｒ ｎ ｐｏｔ ｔ ｏ
【］ Ｔ ｒｅ Ｌ Ｋａｐ ｒ ｎＲｏ ｅ ， ｔ ｎＰ ｍｅａ ｅ （０ ３． ８ ｕｎｒ Ｉ ， ｓｅｓ ｇｒ Ｍａｓ ａ ｌ ｔ ２０ ） ＩＢ． ｏ Ｅ． ｏ Ａ． ａ ｌ
Ｓｃｅ ｃ ｎｄＴ ｃ ｎ ｌ ｇ ｒＳ ｔｉ ｂ ｅＤｅ ｌ ｐ ｅ ｔ ｅ ｉｌ ｉｎ ｅａ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｆ ｕｓａｎａ ｌ ｖｅｏ ｍ ｎ ｏ Ｓｐ ｃａ Ｆｅ ｔ ｒ ： Ｆｒ ｍｅ ｒ ｒＶｕ ｎ ｒ ｂ ｌ ｙＡ ｎ ｌｓｓｉ ａｕ ｅ Ａ ａ ｗｏ ｋ ｆ ｌ ｅａ ｉｉ ａｙ ｉ ｎ ｏ ｔ
Ｓ ｕ ｙｆ ｒｔ ｅＳｅｅ ｔｏ ｉｗａ ｍ ａ ｌａ ｌｔ ｔ ｄ ｈ ｌｃｉｎｏｆａＲａｌ ｙ Ｈｕ ｎ Ｒｅ ｉｂｉｉ ｏ ｙ
收稿 日期 ：２ ¨一１—１ ０ ０ １
天津市化 工设计院助理工程 师，主要 研 究方向 ： 市政 工程。
Ｒ ｌ ｂｌｙＪ， ｏｏＵｎｖｒｉ ， ｕｙＡｕ ｕ ｔ２ ０ ． ｅｉ ｉｔ［］Ｋｙ ｔ ｉｅｓｙ Ｊ ｌ／ ｇ ｓ ０ １ ａ ｉ ｔ ， ［４ １ 】Ａ． ｅｃ ｋ ， ． ｅ ｈＹ ｅ ｎ ． ｌ ｂｌｙｏ ｉｅｉｅ Ｓ ｌｕ ａ Ｍ Ｓ ｍｉ ｕｃｍｅ ｂ Ｒｅｉ ｉｔ ｆ ｆｌ ａ ｉ Ｌ ｎ Ｎｅｗｏｋ ｄ ｒ ｅｓ ｃＨａ ａｄＪ ． ｅｉ ｉｔ ｇｎｅ ｎ ｔ ｒｓ Ｕｎ ｅ ｉ Ｓ ｍｉ ｚｒ ［】 Ｒ ｌ ｂｌｙＥｎ ｉｅｒ ｇ ａ ｉ ｉ ａ ｄＳ ｓｅ Ｓ ｆｔ ５（９ ９： １—２ ． ｎ ｙｔｍ ａｅｙ６ １ ９ ） ２ ３２ ７ ［５ ｅｉ ｌ ， ｅｅ ｒ Ｌ ｖ ｓｎ，ｉ ａｇ Ａ ｓ —ａｅ １】Ｍ ｔ Ｃｅｉ Ｓ ｙ ｄＭｉ ａ ａａ ｉＪｎＷ ｎ ． Ｒｉ ｂ ｓｄ ｎ ｋ ｉ ｋ
１ 背 景
１１ 变分 不等 式 的概念 ．
【】 Ｋｉ ｅ ｒ． ６ ｍｌｙＨｏｎ ＮＤＯＴ Ｓａ ｗｉｅＩｔｇａｅ ｒｎｐ ｒａｉｎ ｔｔ ｄ ｎｅ ｒｔｄＴ ａ ｓｏｔｔ ｅ ｏ Ｒ ｌ ｂｌｙＰｏ ｒｍ［ ＤＲ ｅｉ ｉｔ ｒ ｇａ Ｒ】． ＡＦｒ１ ｃｎｃ ｌ ｅ ｒｎ ｕ ａ ｉ ＿Ｔ ｈ ｉａ ｍｏａ ｄ ｍ ｅ Ｍ
Ｂｕ ｅ ｖｃ ｌａ ｉｉ ａ ｔ ｐ Ｒｏ ｔ ， ｎｄＮｅｗｏ ｋ ｓＳ ｒ ｉｅＲｅｉｂ ｌｙ ｔｈｅＳ ｏ ， ｕ ｅ ａ ｔ ｒ ｔ ｔ
路径 选择 的随机 陛、交通 需求 的时变性 等 ，有 着静态 分配 技 术无 法 比拟 的作用。发 展 至今，Fra Baidu bibliotek Ａ Ｔ Ｐ已成 为智 能 运输
［】 Ｔｍｍｅｍａ ｕｎ ｒｂ ｉ ｓ ｉ ｃ ｎ ｏｌｐｅ ｆ ｏ ｉｙ【 ． ７ ｉ ｒ ｎ Ｖ ｌｅａ ｉｔ Ｒｅｉｅ ｅ ｄＣ ｌ ｓ ｃｅ Ｒ］ Ｅ ｌｙ ｌｎ ａ ａ ｏＳ ｔ
Ｔｏ ｏ ｔ ： ｎ ｔ ｕｅｆ ｒＥｎ ｒ ｎ ｅ ｔｌ ｕｄｅ ， ９ ． ｒ ｎ ｏ Ｉ ｓｉ ｔ ｏ ｖｉｏ ｍ ｎａ ｔ Ｓｔ ｉｓ １ ８１
Ｓ ｓａｎ ｂｌ ｙＳ ｉｎ ｅＪ Ｐ ｕｔｉａ ｉｔ ｃｅ ｃ ［ ｉ ］． ＮＡＳ １０ １） ８ ７ —０ ９ ， ０ （４： ０ ４８ ７ ． ［］ Ｂｅｄｃ ＡｎＩｔ ｄ ｃｉｎｔ ｏ ｄＶ ｌｅａｉｔ： ｈ ｔ ｓ ９ ｒ ｉａＫ． ｒ ｕ ｔ Ｒ ａ ｕｎ ｒｂｌｙ Ｗ ａ ｎｏ ｏ ｏ ｉ Ｈａ Ｂｅ ｎＤｏ ｅ Ｉ ｎ ｎ ｈ ｕｄＢｅＤｏ ｅＪ Ｔ ａ ｓ ｏ ｏｉｙ ｅ ｎ ，ｓＤｏ ｅａ ｄＳ ｏ ｌ ｎ ［ 】． ｒｎｐ ｒＰ ｌ ， ｔ ｃ
Ｍ ｏ ｅｌｎ ｐ ｏａ ｈｔ ｈａ ｅＳｈｐｐｎｇＡ ｃ ｉｅ ｄ ｌｉｇＡｐ ｒ ｃ ｏＥｎ ｎｃ ｉ ｉ ｃｄ ｎｔ
出行的动态交通流模型下，动态交通分配模型着眼于估计
和预 测给定 交通 网络在短 时 间内的动 态交 通流模 型 。这 里 ， 动态 ” 意 味 着和 时 间有关 。 目 随 着研 究的 深 入及 “ 前 城市 交通 系统 控制 及诱导 系统的需 要 ，越 来越 多的研 究开 始集 中于 动 态交 通 分 配 问题 （ ｙ ａ ｃＴａｆ ｓ ｇ ｍ ｎ Ｄ ｎｍｉ ｒ ｉ Ａ ｓ ｎ ｅｔ ｆｃ ｉ
Ｐｏ ｌ 。ＤＴ ｒｂｅ ｍ） ＡＰ能够 综 合反 映 路 网上 交 通 流 的拥 挤 性 、
ｎ ｅｔ ａｉｎＪ ． ａｅｙＳ ｉｎ ｅ ４ ２ １ ） １ —７ ｖ ｓｉ ｔ ［】 Ｓ ｆｔ ｃｅ ｃ ． ８（０ ０： ８２ ． ｇ ｏ ［６ Ｃｈ ｎ ｒ Ｂ ａ， ｐ ｉ ａｄ ｓｉＴ ｅＩ ａ ｔ ｆ ｔｐ １ ］ ａ ｄａＲ． ｈ ｔＲｕ ａ ｒ ｅａ． ｈ ｌ Ｓ ｍｐ ｃ ｏ — ｏＳ
系统 （ ｔ ｌ ｅｔ ｒ ｓｏｔｉｎＳｓ ｍｓ Ｉ ｅ ｉ ｎ Ｔａ ｐ ｒ ｔ ｙｔ ）中的基础和核心 ｎ ｌｇ ｎ ａｏ ｅ 理论之一。由于动态交通分配模型可以克服静态模型中的 由于不合理假设所带来的种种问题，以及动态模型在智能
Ｌｅ ｅｓＪ ． ｒ ｓｏｔｔ ｎＲ ｓａｃ ａｔ ４ （０ ９ ： ２ — ３ ． ｖ ｌ［ Ｔ ａ ｐ ｒａｉ ｅｅ ｈＰ ｒＡ．３２ ０ ）７ ２７ ４ ］ ｎ ｏ ｒ ［９ Ｊ ｅ ａ ｍ， ｎ ｅ ｕ ｇ Ｓ ｕ ｇＣ ｅ ｌ ａ ｇｅ １ ＡＣａｅ １ ］ ａｗｈ ｎＫｉ Ｗｏ ｄ ａ ｎ ， ｅ ｎ — ｈ ｏ ｎ ｔ ． ｓ Ｊ Ｊ ａ．
Ｎｅ ｒｓＪ ．ｏｒａ ｆ ｒ ｓｏｔ ｏ ｒｐ ｙ １ ２０ ） １ —２ ． ｔ ｋ ［ Ｊｕｎ ｌ Ｔａ ｐ ｒＧｅ ｇａｈ ． ４（０ ６ ２ ５２ ７ ｗｏ 】 ｏ ｎ
１２ 动态交通分析的研究背景 ．
过 去，大部 分相关 的研 究工作都 集 中于 静态交 通分 配 问题 ，传统 的静 态交 通分 配问题 主要着 眼于对 道路 交通 流 的静态描 述，这意 味着 交通流 量和速 度是 不随 着时 间而 变 化 的 。这 些模 型只适 用于长 期 的交通 规划 问题 ，而并 不适 用于动态 的交 通规 划和 运作。将 固定交 通需求 量基于均 衡 原则分 配 到网络 中。 虽然在城 市交 通 网络 中，一天 的交 通 需 求 不可能 是常量 ，但 静态模 型依 然 因其 相对 的简单性 被 广 泛 地研 究并应 用于实践 中。然 而在给 定动 态 网络 性 能和
［ｌ Ｇｏ ｄ ｉ Ａ ａｉ ｒ ｉ ｒｎ ｐ ｒ［］ Ｔａｆ １ 】 ｏ ｗ ｎＥＢ． Ｑｕ ｌｙＭａｇｎｉ Ｔ ａ ｓｏｔ ． ｒｆ ｃ ｔ ｎ Ｊ ｉ
Ｅ ｇｎｅ ｎ ｎ ｎｒｌ ３１ ） １ ９ ： ６ —６ ． ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄＣｏ ｔｏ （２ ， ９ ２ ６ １６ ５ ｉ ３ 【２ ＤａｒｎＭ ． ｃ ｔ Ｄａ ｉ Ｎｏ ａ ， ｉａ ｌ ｎＨａｌＦ ｎ １ ］ ｒｅ Ｓ ｏｔ ｖｄＣ． ｖ ｋ Ｌ ｓ ｔ — ｌ ｅ ｇ ， Ａｕ ｍａ ，
其 中 ｋ Ｒ 为一 非空 闭 凸集 ，Ｆ ： ∈ ” （ Ｋ一 是一 连续 ）
映射。变分不等式 （） ２ １是 ０世纪 ６ 年 代中期 Ｈ ｒ ｎ ０ ａｍａ 、 ｔ
Ｓａ ｐｃｈａ 人 在 创建 变分 不 等式 理 论 的基 础时 提 出和 ｔ ａｃｉ等 ｍ 研 究 的第 一 个 变分 不 等 式 ，它 在 经济 数 学 、对 策 论 、最 优化 理论 及 网络 平衡 模 型中有 着广泛 而 重要 的应用 。 公式 （） １ 与数学 规 划之 间的联 系一 开始 就受 到很 大重 视 。 当 瞰 ） 一 凸 函数 的 梯 度 时 ，显 然 式 （） 以转 化 为 １可 为一 等价 的 可微 数学 规划 问题 ，Ｃ ｒｙ 细论述 了这一关 ａ 详 ｅ
引进正则化方法给出了式 （） １ 的一种可微最优化 等价表
示 ； Ｌ ｒ ｏ 和 Ｍ． ａ ｉｓ ｎ１９ 又给 出 了更 一般 的 ａｓ ｎ ｓ Ｐｔｋｓ ４年 ｒ ｏ ９
一
类可 最优 化等价 表 示 ，从 而从 理论 上 回答 了式 （ 与 可 １ ）
微数 学规 划 之 间的关 系 ，并 依此 给 出了相 应 的式 （ 的优 １ ） 化 解 法 。我 们发 现 建 立 变分 不 等 式 与对 策 规 划之 间的 联 系有利 于实 际问题 的模 型建 立与 求解分 析 ‘ 。
［３ Ｂ ｒｉ ， ， ｎｊ ，． ｉ ｏｓｎＡ． Ｓｍｕ ｔ ｎ ｏｄ ｒ ｆ １】 ｅｄｃ Ｋ． ｄｉＺ， ｃ ｌ ， Ｊ ｉ ｌｉ ａ ａ ｃ ａ Ａ ｃ Ｎ ｈ ｏ ． ａｏ Ｒ Ｔｆ ｉ
Ｉ ｅｒ ｔｏ － Ｄｏ ｓＩ ａｔｒＷ ｈ ｔ ｏ ｅ ｅＵ ｓ ｒ ｃ ｅ ｉｇｓ ｎｔｒｕｐｉ ｎ ｅ ｔ Ｍ ｔｅ ａ ｄ ｌ Ｍ Ｗ ｅＰ ｏ ｅ ｄｎ ｏ ｒｔ ｎｔｒ ａ ｏ ｌ ｍｐｏ ｉｍ ｎＴ ａ ｐ ｒ ｅｗｏ ｋ ｆＦｉｓ ｅ ｎ ｔ ｎａ Ｓｙ Ｉ ｉ ｓｕ ｏ ｒ ｎｓ ｏ Ｎ ｔ ｒ ｔ
Ａｓｅ ｓ ｎ ｒｕ ｈＩｔｇａｅ ｒｎｐ ｒａｉｎＡｎ ｌｓｓＪ． ｓｓｍｅ ｔ ｏ ｇ ｎｅ ｒｔｄＴ ａ ｓｏｔｔ ａｙｉ［］ Ｔｈ ｏ
Ｊ ｕｒ ｌｏ ａ ｓ ｒａｉ ｏ ｎａ ｆｔ Ｔｒ ｎ ｐｏｔ ｔ ｈｅ ｏｎＲｅｓ ａｃ ａ ｄ ２ ０３ ８ ２ ｅ ｒ ｈＢｏ ｒ ， ０ ：１ — ３．
２ ２． ００ ９：ｌ ７． １
系在经济平衡 中的应用。一般非对称情况下式 （） １ 不再有
上 述 意 义 下 的 最 优 化 等价 表 示 。Ｆ ｋ ｓｉ ９２年 通过 ｕｕｈ ｍａ１９
［０ 李平 华 ，陆玉麒 ． 达性 研究 的 回顾 与展 望 ［ ． １］ 可 Ｊ 地理 科学 】
进展 ，２ ０ ， ４３ ： ９７ ． ０ ５ ２ （）６ — ８
ｍ ａ ｎ ｎｄＴｒｖ ｌ ｍｅＲｅｉｂ ｌｙ ｏ ｍ ｍ ｕｅＭ ｏｄ ｋｉｇ ａ ａ ｅ Ｔｉ ｌ ｉｉ ｎ Ｃｏ ａ ｔ ｔ ｅ
Ｃｈ ｉｅＪ ． ｒ ｓｏｔｔ ｎＲ ｓａｃ ａｔ ． ２ ０ ）７ ９７ ０ ｏｃ ［ Ｔ ａ ｐ ｒ ｉ ｅｅ ｈＰ ｒ Ｂ ４ 】 ｎ ａｏ ｒ ０（０ ６： ０ —３ ．
Ｎｏ． 一 ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ａ ，２ ９． ６ Ｐ ｒｏ ｍ ｎ ｅＭ ａ ｕ ｅ ｎｔ Ｐｌｎ ００
Ｈ ｒ ａ—ｔ ｐｃｈａ ａｔ ｎＳ ｍ ａｃｉ 变分不等式是指求 Ｘ∈Ｋ ｍ ａ ，使得
Ｆ ｘ） — ） ０ Ｖ （ ｘ∈ ｋ…………………………………（） １