功和能_第9讲_有心力场中质点的运动简介2
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有心力场中的运动.ppt
§1.3.2 有心力场中运动的一般分析
一、守恒量
在有心力场中，角动量
守恒
运动过程中,
:质点的位置始终在一个垂直于L
的平面上。即：有心力场中的运动是平面运动。
设：质点运动所在的平面为xz平面(
)
则：
L不包含变量
：循环变量
与 对应的广义动量(角动量)守恒
2．L不显含t 能量守恒
上式说明：两维(平面)运动能量等效一维运动的能量 (一维运动最简单)
4.两体问题：实际上力心并非静止，所以行星和太阳、 电子和原子核应分别作为一个整体同时 考虑，即它们实际上组成了两体问题。
定义：由两个相互作用着的质点组成的封闭系统，在 惯性系中的运动问题，称为两体问题。
5.两体问题的类型 束缚运动：
如果两个质点之间有吸引力，则在一定的初始条件 下，它们可能形成一个束缚体系，在有限空间范围内运 动；
——万有引力定律
令：
——等效势能 (等效一维运动的“势能”)
——离心能
——效力
——惯性离心力
产生惯性离心力的原因： 上述等效的一维运动实际上是在以角速度转动的
转动坐标系中观察质点的运动，而转动坐标系是非惯 性系。
二、等面积定律———开普勒第二定律
角动量守恒
的几何意义：
设：
；
：矢径r在时间 内扫过的面积
: r在单位时间扫过的面积，又 ——在有心力场中运动的质点的矢径在相等时间内
扫过相等的面积。
三、运动方程的解：利用守恒律来解
由能量守恒：
得： 分离变量：
积分：
——确定了r=r(t) 。 r是t的隐函数。
四、轨道微分方程——比耐公式
由： 得：
令
关于质点在有心力场中
由(1) (2)解得: (r1/r2)2-(r1/r2)/a+1/a-1=0 解出两个根｛
r1/r2=1 r1/r2=(1-a)/a
其中r1/r2=1为圆轨道,不合题意,舍去. 应取 r1/r2=(1-a)/a 由于 0<r1/r2<1 故有 前速度为v1,设发射后飞 船速度为v1’,设探测器相对飞船得速度为u, 由动量守恒， mv1 = (m-m0)v1’+m0(u+v1’) (1) 发射后，探测器沿抛物线运动，总机械能为 0。即 E = 1/2*m0(u+v1’)2-GMm0/r1 = 0 (2) 发射探测器后，飞船作圆运动，故 GM(m-m0)/r12 = (m-m0)v1’2/r1 式中M为地球质量，即 v1’ = GM / r1 = v1/2a (3)
故
1 -2a + a v2'+ u = 1 -a 2GM 2bGM = r2 r2
式中
(1 -2a + a ) b= 1 -a
2
• 令
y = (1 -2a + a ) -(1 -a)
探测器轨道得类型可根据其总能量E来判断 E=1/2mv2-GMm/r 其中v探测器速度可写成
2 E 2GM 2GM v= + = m r r GMm E= (b -1) r
• 故发射后探测器的速度为 u+v2’ = [mv2+(m-m0)u]/m = v2+(1-m0/m)u 式中的相对速度 u前已求出， 利用已知的关系 v1 = (r2/r1)v2 r1/r2 = (1-a)/a 可将u用v2表示，得： 2 -1 r 2 2 -1 a u= v2 = v2 2a r1 2a 1 -a
功和能课件pptx
能源运输安全
02
能源的运输需要安全的运输路线和运输方式，如果运输过程中
出现意外或被中断，就会对国家的能源供应造成影响。
能源使用安全
03
能源的使用需要安全的使用方式和安全的使用设施，如果使用
不当或设施老化，就会导致能源事故的发生。
THANK YOU.
生态破坏
大规模的能源开发和利用，特别是核能和水电，会对生 态环境造成破坏和影响。
发展可再生能源的必要性
可持续发展
可再生能源如太阳能、风能、水能等，具有清洁、可再生的特点 ，能够减少对环境的污染和破坏，是实现可持续发展的重要途径 之一。
能源安全
发展可再生能源可以减少对进口能源的依赖，提高国家的能源安 全性。
03
能的概念和分类
能的概念
能是物体做功的能力，是物体 由于运动或受到压力而具有的 能量。
能是标量，只有大小没有方向 。
能是一个相对量，其大小与参 考系的选择有关。
能的分类
1 2
动能
物体由于运动而具有的能。与物体的质量和速 度的平方成正比。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能。例如重 力势能、弹性势能等。
常见的能量转化形式
例如机械能转化为热能、电能转化为机械能、化学能转化为热能等。
能量转化的特点
能量转化是有方向性的，只能从一种形式转化为另一种形式，而不能凭空产生或消失。
能量守恒定律
定义
能量守恒定律是指在一个封闭系 统中，系统的总能量保持不变。
能量守恒定律的表述
能量既不能凭空产生，也不能凭 空消失，它只能从一种形式转化 为另一种形式，或者从一个物体 传递给另一个物体，在转化和转 移的过程中其总量不变。
05
物理功与能优秀课件
fd r fd r A ACB ADB
C
fd r fd r fd r D
l
ACBBDA
B
fd r fd r
ACB ADB
Alfdr0
质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力
对它所作的功为零——保守力的第二种表述
三 势能
由于保守力作功只决定于系统的始末位置， 对于保守力系统，可以引进只与位置有关的势
Ep E Ek
Ep E Ek
EO
Ek EP
x
h x EP
O
h1
EP
x1 O x1
Ep
系统在每一位置时的动能的大小可方便地在图 上显示出来。因动能不可能为负值，只有符合 的运动才可能发生，所以，根据势能曲线的形 状可以讨论物体的运动。
质点系的动能定理
考虑两质点组成一个系统
F1
m1
第1个物体受合力为:内力 f12
能Ep。
以保守力相互作用的物体系统，相对位置变 动时，保守力所做的功等于系统势能的增量的 负值。
B
A A B A fd r ( E p B E p) A E P
若选末态为势能零点 2.常见的势能函数
势
EPA
能
参 f
考d点r
A
引力的功
AGM rAmGM rB m
引力势能 EpGMr m
AeAinE
质点系的机械能的增量等于外力与非保 守内力作功之和．——质点系的功能原理
讨论
功能原理表明,一个系统的机械能的变化,是 由于外力和非保守内力作功的结果
单个物体无内力可言，物体动能的增量 为所有力作功的总和；（无势能可言）．
取系统为研究对象，如果计算了保守内力 作功，不必再考虑系统势能的变化；而考虑 了势能的变化则不必计算保守内力的作功；
质点在有心力场中的运动
、
学特 征 为动 量矩 守 恒 为 计算 方便
,
机 械 能守 恒
所 以有 心 力对 力 心 的力矩
以
后.Βιβλιοθήκη =尸又户=
0
,
[s]
:
了一
由 力矩 与 动量 矩 的关 系
:
_ -
m 司 ( ( r l 司 r
: “
;
1
掠 面 速度或 面 积
U
由 上式 知
、
夕=
h 为速 度矩 (
二 一
f
盯_
滋 . 伙
t d
-
勒 定律 对椭 圆 进行 面 积分 和周 期 积 分导 出 牛顿 万 有 引 力定律
一
、
,
户
=
( h 为常 数 ) (
,
5
)
或 任意位 置 它 的动 能 与势 能 之和 是 一 个 恒 定不 变 的 常 数 质点 的 动能 和 势能 之和 叫做 质点 的机 械 能
用 符号 E 来表 示
, ,
通 过实 例加 以说 明
布 句 昨
_
、
,
司_
-
。 U
[1] 求
u
( 和
7
) ) 和 (刀 由 (3
因 此运 动 质 点 在 有心 力 场 中 动 量矩 为一 恒 量
即: J
=
一一
t d
又
-
速度 ) 【 ] 所 以通 过 上 述 对 质点 在 有 心 力 场 中 运 Z 动形 式
,
代替 r
。
夕的 微分 方 程
、
运 动 规律 分 析可 知 质点 在 有心 力场 中的 运
。
在 进
学特 征 为动 量矩 守 恒 为 计算 方便
,
机 械 能守 恒
所 以有 心 力对 力 心 的力矩
以
后.Βιβλιοθήκη =尸又户=
0
,
[s]
:
了一
由 力矩 与 动量 矩 的关 系
:
_ -
m 司 ( ( r l 司 r
: “
;
1
掠 面 速度或 面 积
U
由 上式 知
、
夕=
h 为速 度矩 (
二 一
f
盯_
滋 . 伙
t d
-
勒 定律 对椭 圆 进行 面 积分 和周 期 积 分导 出 牛顿 万 有 引 力定律
一
、
,
户
=
( h 为常 数 ) (
,
5
)
或 任意位 置 它 的动 能 与势 能 之和 是 一 个 恒 定不 变 的 常 数 质点 的 动能 和 势能 之和 叫做 质点 的机 械 能
用 符号 E 来表 示
, ,
通 过实 例加 以说 明
布 句 昨
_
、
,
司_
-
。 U
[1] 求
u
( 和
7
) ) 和 (刀 由 (3
因 此运 动 质 点 在 有心 力 场 中 动 量矩 为一 恒 量
即: J
=
一一
t d
又
-
速度 ) 【 ] 所 以通 过 上 述 对 质点 在 有 心 力 场 中 运 Z 动形 式
,
代替 r
。
夕的 微分 方 程
、
运 动 规律 分 析可 知 质点 在 有心 力场 中的 运
。
在 进
高一物理功和能PPT优秀课件
•功和能
学习目标
1、知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式 具有不同的能量； 2、知道物体能够对外做功是因为物体具有能量； 3、理解功是能量转化的量度； 4、理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量 守恒。
一、机械功原理 内容：使用任何机械时，动力对机械所做的功总 等于机械克服阻力所做的功。
表达式：W动＝W阻＝W有用＋W额外
或W输入＝W输出＋W损失
阅读课本P8思考：有既省力又省位移的机械吗 ？
要使机械省力，应该怎样处理？要省位 移呢？试举例说明。
二、做功和能的转化
试分析下列过程中能量的转化情况 ①人拉重物在光滑水平面上由静止而运动； ②在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动； ③火车在铁路上前进。
关于功和能，下列说法正确的是： A、功就是能，功可以转化为能； B、做功越大，物体的能越多；
C、能量转化中，做的功越多，能量转化越多 ； D、功是物体能量的量度。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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学习目标
1、知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式 具有不同的能量； 2、知道物体能够对外做功是因为物体具有能量； 3、理解功是能量转化的量度； 4、理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量 守恒。
一、机械功原理 内容：使用任何机械时，动力对机械所做的功总 等于机械克服阻力所做的功。
表达式：W动＝W阻＝W有用＋W额外
或W输入＝W输出＋W损失
阅读课本P8思考：有既省力又省位移的机械吗 ？
要使机械省力，应该怎样处理？要省位 移呢？试举例说明。
二、做功和能的转化
试分析下列过程中能量的转化情况 ①人拉重物在光滑水平面上由静止而运动； ②在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动； ③火车在铁路上前进。
关于功和能，下列说法正确的是： A、功就是能，功可以转化为能； B、做功越大，物体的能越多；
C、能量转化中，做的功越多，能量转化越多 ； D、功是物体能量的量度。
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演讲人: XXX
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北京市窦店中学九年级物理《功和能》课件
演示多媒体课件
• 多媒体课件演示：上台阶
习题
小张提着一桶80N的水上坡，已知 坡的长度为20m，高度为4m，小 张做了多少功？（2）小王提着同 样重的水，沿水平方向前进了 20m，小王做了多少功？（3）小 李提着80N的水桶，原地不动，停 了5在物体上，这个力 就能做功。 （ ） 2．只要有力,同时还有距离，那么这 个力就能做功。 （） 3．只要物体能通过一段距离，同时物 体又受到力的作用，这个力就能做功。 （）
• 例2．下列各情况下提水桶的力做 没做功？ • （1）提着水桶站着。 • （2）提着水桶在水平路上前进了 一段距离。 • （3）提着水桶上楼梯。 • （4）提着水桶上山。
• 例3：分析下列各情况下起重机做没做功： （1）起重机吊着重物。 （2）起重机把重物提高3米。 （3）起重机吊着重物水平转过180°。 （4）起重机边提升重物，边转向。
第六章 功和能
（一）功
观察与思考
某位同志推大石 头没推动，又想 搬大石头累的满 头大汗还是没搬 动。
请用一句带“功” 字的成语来贴切 地描述这位同志 所做的贡献 。
请判断下述例子有没有力的功效
用杠杆撬起石头
用滑轮组提起重物 用力拉车前进 推桌子没推动 搬石头没搬起来
都有力的功效
有力而无功效
分析下面的两幅图 片找出共同点
物体都受力，都移动了 一段距离。
功的两个要素 1 、作用在物体上的力
2 、物体在力的方向上通 过的距离
功的计算公式
W=FS
W表示功，F表示力，S表 示沿力的方向通过的距离。
功的单位 •焦耳，符号(J) •1焦耳=1牛×米 •即:1J=1N×M
• 例1．分析下列个情况中各指定的力是否做了功。 • （1）人推车，没推动。人做没做功？ • （2）人沿水平路面推车前进，车手的重力、支持力做功 否？ • （3）关闭油门的汽车，继续向前行驶，汽车的牵引力做 功没有？
物理功和能优秀课件
l f dr 0
势能(potential en保er守gy力) 作功仅仅与物体始、末位置 有关，我们可引入位置的状态函数--势能。
b
a f dr Eap Ebp E p
保守力所做的功等于势能的减少。
通常我们将参考点的势能取作零势 能。将空间一点与参考点的势能差称 作该点的势能。
物理功和能
说明：
1.功是标量，只有大小正负之分。
0 ,
2
,
2
W 0, W 0,
力对物体作正功； 力对物体不作功；
, W 0,
2
力对物体作负功。
2.多个力对物体作功，等于各力对物体作
功的代数和。
3.明确位移是力的作用点的位移。
例：子弹穿过木
f'
块过程
f
s
l
4.一对作用力和反作用力大小相等方向相
反，但这对力作功的总和不一定为0。
5.作功与参照系有关。
例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面 上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的 人看摩擦力没有作功。
f静
2、变力的功
在实际问题中经常遇到的是变力作功问 题。如何处理变力作功问题？
解决方法：
b
(1).无限分割路径；
(2).以直线段代替曲线段；
W
1 mv2 2
1 2
mv0
2
1 m( v0 22
)2
1 2
mv0
2
3 8
mv0
2
(2)因摩擦力
f mg
W
3 8
mv0
2
方向与运动方向相反
பைடு நூலகம்
2R
W 0 mgds
mg
2R
-质点在有心力场中的运动
有心力场中质点运动的性质：（1）质点在有 心力作用下，它的角动量守恒；（2）质点在有心力 作用下，它的机械能守恒； （3）有心力是保守力。
2. 轨迹方程
A2
远日点
r
o
A1
近日点
1 1 (1 cos)
圆锥 曲线
rp
1 圆或椭圆 1 双曲线 1 抛物线
式中 p是个决定图形尺寸的常数，半正焦
v2
v12 2G0M
(
1 R
1 r
)
(1)
因卫星作圆周运动
G0 M
m
1 r2
m
v2 r
v
G0 M r
(2)
卫星在地球表面时
G0
Mm
1 R2
mg
(2) (3)
v
G0 M
1 R2
g
(3)
gR2 环绕速度 (4)
r
宇宙速度
将 (4) 代入 (1)
v1
2Rg
(1
R 2r
)
发射速度
r
v0
当r R时
弦， 是偏心率
3. 宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
以卫星和地球为研究
对象，忽略大气阻力，系
统机械能守恒。取无穷远
处为引发射力卫星势时能系统零点。
E mv 1
2的机械能
G0
R
r
12
Mm
卫星在轨道上时系
E mv G 2
2 1 统的机械能
0r
12
Mm
v0
o R
v
环绕 速度
宇宙速度
由机械能守恒 E1 E2 得
第一宇宙 速度
v1 Rg 6.37106 9.81 7.91103(m s1)
2. 轨迹方程
A2
远日点
r
o
A1
近日点
1 1 (1 cos)
圆锥 曲线
rp
1 圆或椭圆 1 双曲线 1 抛物线
式中 p是个决定图形尺寸的常数，半正焦
v2
v12 2G0M
(
1 R
1 r
)
(1)
因卫星作圆周运动
G0 M
m
1 r2
m
v2 r
v
G0 M r
(2)
卫星在地球表面时
G0
Mm
1 R2
mg
(2) (3)
v
G0 M
1 R2
g
(3)
gR2 环绕速度 (4)
r
宇宙速度
将 (4) 代入 (1)
v1
2Rg
(1
R 2r
)
发射速度
r
v0
当r R时
弦， 是偏心率
3. 宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
以卫星和地球为研究
对象，忽略大气阻力，系
统机械能守恒。取无穷远
处为引发射力卫星势时能系统零点。
E mv 1
2的机械能
G0
R
r
12
Mm
卫星在轨道上时系
E mv G 2
2 1 统的机械能
0r
12
Mm
v0
o R
v
环绕 速度
宇宙速度
由机械能守恒 E1 E2 得
第一宇宙 速度
v1 Rg 6.37106 9.81 7.91103(m s1)
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v0 r0
E<0
椭圆
E>0 双曲线
E=0 抛物线
E = E1 > 0 ，双曲轨道
rmin = r1 ≤ r < ∞
E = E2 = 0 ，抛物轨道
rmin = r2 ≤ r < ∞
E = E3 < 0 ，椭圆轨道
r3min ≤ r ≤ r3max
近地点、远地点
E = E0 = Veff min ，圆轨道
§4.9 有心力场中质点的运动简介2**
一. 有效势和轨道特征
1 2
m r& 2
+
L2 2mr
2
+V (r)
=
E
径向动能： 1 mr&2 离心势能：等效斥力势能
2
有效势能：
Veff
(r)
=
L2 2mr 2
+V (r)
在径向 r 方向，质点相当于在保守场 Veff (r ) 中运动，径向动能和有效势能相互转化。
对万有引力场：
1 2
mr&
2
+
L2 2mr
2
− GMm r
=E
近、远地点： r& = 0
r 2 + GMm r − L2 = 0 E 2mE
rr vr
E < 0 时 2 根，椭圆轨道 — 束缚态。
E = 0 时 1 根，抛物轨道，刚好逃逸， 动能全部转化为势能。
E > 0 时 1 根，双曲轨道，不受约束。
r = r0
【思考】由势能曲线求椭圆轨道周期
二. 变轨 改变初始条件 rr0 , vr0 可改变轨道特征。 【例】宇宙飞船变轨：圆 → 椭圆轨道
极短时间向外侧或内侧点火喷气，
获得小的指向地心的附加速度
vr0Leabharlann αv0αv 0
vr0
红色轨道对应外侧点火
蓝色轨道对应内侧点火
αv 0