2010第2讲：岩石的强度理论
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1773年，库伦提出，包络线为直线，是莫尔准则的特例。 1、破坏机理：材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克 服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一 部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩阻力，使面 内错动而最终破坏。
Biblioteka Baidu
2、数学表达式：
f c tg
岩石内一点处任一个截面上剪应力 和法向应力，如图示：
理论依据：不管物体处于怎样的应力状态，最大伸长线应变
εmax是引起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏 的线应变εu，材料就发生断裂破坏。
破坏准则：
max u
或
2
1
2 2 2 R R R 0 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2
2
u
R 2
所以有 1 3 R 或
R
2 2 1 3
2 2 R R 0 2 3 2 1 2 2
适用范围：塑性材料
3.6.4 莫尔-库仑强度理论
能较好地反映岩石的塑性破坏的机制，加上 它较为简便，所以在工程界广为应用。但不 能反映具有细微裂缝的岩石破坏机理。
1 1 3 1 1 3 cos 2 2 2 1 1 3 sin 2 2
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
岩石中某点的应 力状态可用莫尔 应力圆描述
①忽略了σ2影响，与试验有出入；
② 没能反映结构面的影响； ③ 对受拉研究不够，不适应蠕变、膨 胀等情况。
应用莫尔－库仑理论判断岩石是否破坏
破坏判断方法1
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： τ<τf 应力圆与强度线相切： τ=τf 应力圆与强度线相割： τ>τf 弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
工程上常用大、小主应力来表示莫尔－库仑方程式，
主应力表示
1 3 sin 1 3 2c ctg
这个准则
在平面上是一条直线，如图：
破坏面与大主应力作用面的夹角为
c
A
max 2
1 90 45 2 2
表达式：
f f ( )
根据莫尔强度理论，在判断材料内某点处于复杂应力状 态下是否破坏时，只要在τ-σ平面上作出该点的莫尔应 力圆，如图示：
圆1：相离，稳定状 态
圆2：相切，极限平衡 状态。 圆3：相割，实质上是不存在的，因为当应力 达到这一状态之前，该点就沿着一对平面破 坏了。
二、莫尔－库伦准则
3.6.3 经典强度准则介绍
一、最大正应力理论 理论依据：当材料内的三个主应力中只要一个达到 单轴抗压强度或单轴抗拉强度时，材料就算破坏。 破坏准则：
1 RC
或
3 Rt
或 2 R2 2 R2 2 R2 0 1 2 3 适用范围：单向应力状态
二、最大正应变理论
对莫尔理论的评价： 优点：① 综合性好，能表述抗压、抗拉、抗剪。 ② 真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。 ③ 受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实，三向 等拉时可交与曲线与σ轴的交点，三向等拉是会破坏的。 ④ 受压区是开放的，三向等压时，莫尔圆缩为一点，不能与强 度曲线相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏 ⑤ 莫尔理论简单、实用、方便。 不足之处：
一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强 度准则） （一）基本思想
①以脆性材料试验数据统计分析为基础；
②不考虑中间主应力对岩石强度的影响，仅与 大主力和小主应力有关。 ③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受 拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）
（二）强度曲线（莫尔图包络线）
根据单轴压缩、单轴拉伸和三轴压缩试验，在τ －σ 的平面 绘制一系列的莫尔圆（极限应力圆），这一系列的极限应力 圆的包络线代表了材料的破坏条件或强度条件
2 2
当σ3＝0时，可得单轴抗压强度的公式：
Rc 1 2c tg( 45 0 ) 2
（2）大主应力表达式
3 1 tg 2 (45 0 ) 2c tg( 45 0 )
2 2
当σ1＝0时，可得单轴抗拉强度的公式：
Rt 3 2c tg( 45 0 ) 2
适用范围：脆性材料
二、最大正应变理论
页岩的Rc=16MPa，μ=0.4，三轴试验破坏时3=5MPa， σ2=12MPa，根据最大线应变理论时σ1=？
三、最大剪应力理论
材料就算破坏。
理论依据：当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，
破坏准则： max u
因为
max 1 3
概述：强度理论、破坏类型与力学原因
一、强度理论 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？ 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函 数），称为破坏判据或强度准则，强度准则的建 立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏 原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
max
45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力 面成 / 2的夹角，可知，剪切破坏并不是由最大剪应力 τmax所控制。
4、莫尔－库伦理论另外几种常用表达式
（1）小主应力表达式
1 3 tg 2 (45 0 ) 2c tg( 45 0 )
1 3 3 3 1
dlsin
1
楔体静 力平衡
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
则斜面上的应力:
3
dlcos
1
A(, )
dlsin
Biblioteka Baidu
2、数学表达式：
f c tg
岩石内一点处任一个截面上剪应力 和法向应力，如图示：
理论依据：不管物体处于怎样的应力状态，最大伸长线应变
εmax是引起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏 的线应变εu，材料就发生断裂破坏。
破坏准则：
max u
或
2
1
2 2 2 R R R 0 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2
2
u
R 2
所以有 1 3 R 或
R
2 2 1 3
2 2 R R 0 2 3 2 1 2 2
适用范围：塑性材料
3.6.4 莫尔-库仑强度理论
能较好地反映岩石的塑性破坏的机制，加上 它较为简便，所以在工程界广为应用。但不 能反映具有细微裂缝的岩石破坏机理。
1 1 3 1 1 3 cos 2 2 2 1 1 3 sin 2 2
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
岩石中某点的应 力状态可用莫尔 应力圆描述
①忽略了σ2影响，与试验有出入；
② 没能反映结构面的影响； ③ 对受拉研究不够，不适应蠕变、膨 胀等情况。
应用莫尔－库仑理论判断岩石是否破坏
破坏判断方法1
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： τ<τf 应力圆与强度线相切： τ=τf 应力圆与强度线相割： τ>τf 弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
工程上常用大、小主应力来表示莫尔－库仑方程式，
主应力表示
1 3 sin 1 3 2c ctg
这个准则
在平面上是一条直线，如图：
破坏面与大主应力作用面的夹角为
c
A
max 2
1 90 45 2 2
表达式：
f f ( )
根据莫尔强度理论，在判断材料内某点处于复杂应力状 态下是否破坏时，只要在τ-σ平面上作出该点的莫尔应 力圆，如图示：
圆1：相离，稳定状 态
圆2：相切，极限平衡 状态。 圆3：相割，实质上是不存在的，因为当应力 达到这一状态之前，该点就沿着一对平面破 坏了。
二、莫尔－库伦准则
3.6.3 经典强度准则介绍
一、最大正应力理论 理论依据：当材料内的三个主应力中只要一个达到 单轴抗压强度或单轴抗拉强度时，材料就算破坏。 破坏准则：
1 RC
或
3 Rt
或 2 R2 2 R2 2 R2 0 1 2 3 适用范围：单向应力状态
二、最大正应变理论
对莫尔理论的评价： 优点：① 综合性好，能表述抗压、抗拉、抗剪。 ② 真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。 ③ 受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实，三向 等拉时可交与曲线与σ轴的交点，三向等拉是会破坏的。 ④ 受压区是开放的，三向等压时，莫尔圆缩为一点，不能与强 度曲线相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏 ⑤ 莫尔理论简单、实用、方便。 不足之处：
一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强 度准则） （一）基本思想
①以脆性材料试验数据统计分析为基础；
②不考虑中间主应力对岩石强度的影响，仅与 大主力和小主应力有关。 ③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受 拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）
（二）强度曲线（莫尔图包络线）
根据单轴压缩、单轴拉伸和三轴压缩试验，在τ －σ 的平面 绘制一系列的莫尔圆（极限应力圆），这一系列的极限应力 圆的包络线代表了材料的破坏条件或强度条件
2 2
当σ3＝0时，可得单轴抗压强度的公式：
Rc 1 2c tg( 45 0 ) 2
（2）大主应力表达式
3 1 tg 2 (45 0 ) 2c tg( 45 0 )
2 2
当σ1＝0时，可得单轴抗拉强度的公式：
Rt 3 2c tg( 45 0 ) 2
适用范围：脆性材料
二、最大正应变理论
页岩的Rc=16MPa，μ=0.4，三轴试验破坏时3=5MPa， σ2=12MPa，根据最大线应变理论时σ1=？
三、最大剪应力理论
材料就算破坏。
理论依据：当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，
破坏准则： max u
因为
max 1 3
概述：强度理论、破坏类型与力学原因
一、强度理论 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？ 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函 数），称为破坏判据或强度准则，强度准则的建 立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏 原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
max
45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力 面成 / 2的夹角，可知，剪切破坏并不是由最大剪应力 τmax所控制。
4、莫尔－库伦理论另外几种常用表达式
（1）小主应力表达式
1 3 tg 2 (45 0 ) 2c tg( 45 0 )
1 3 3 3 1
dlsin
1
楔体静 力平衡
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
则斜面上的应力:
3
dlcos
1
A(, )
dlsin