2016最新北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》全章导学案

．．．

（1）分式 A

有意义的条件：分式的

的值不等于零；

B ．．．

- 3x ， ， ， x 2y ，－7 x y ，－ x ， ，

第五章 分式与分式方程

第一节

认识分式（一）

【学习目标】

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；

3、会判断一个分式何时有意义；

4、会根据已知条件求分式的值。

【学习重难点】重点：掌握分式的概念；

难点：正确区分整式与分式。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、分式的概念：整式A 除以整式 B ，可以表示成 A B

的形式，如果 中含有字母，

那么我们称 A B

为__________

2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有

；而整式不一定含有

分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：

B ．．．

（2）分式 A

无意义的条件：分式的 的值等于零；

（3）分式 A B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；

4、阅读教材：第一节《认识分式》 二、教材精读

5、理解分式的概念

例1 在下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

x x + y 3 1 3 x - y

y 3π 2 8 5 + x 2

分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。 提示： π

是一个常数，而不是字母。

解：

注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式

A

B

中，A 、B 是两个整式，它是两个整式相除的商，

(m + n )÷ (m - n )；（2）分式 A 中 m - n B 一定含有字

B

（ 6、 例2 当x 取何值时，

(2) 3x - 1

(1) 1

(3)

( (3)3x + 2

( 分数线由括号和除号两个作用，如 m + n 可以表达成

母，而分子 A 中可以含有字母，也可以不含字母； 3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式

1

y - 1

中， y - 1 ≠ 0,即

y ≠ 1.

1

x - 1

有意义？

分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时 x 的取值范围。

模块二

合作探究

7 、 下 列 代 数 式 ： 3m - 1 1 x 1 x 3x - y

， ， ， ， ， ，其中是分式的有：

2 3 π x x -1 2 x ( x - 1)

_________________________________ _________.

8、当 x 取何值时，下列分式有意义？

x 2x

7x - 3

x 2 + 1

9、当 x 取何值时，下列分式无意义？

1)x - 5

(2) 2x + 1

(3) x - 3

x 2

6x - 5

x + 2

10、当 x 取何值时，下列分式的值为零？

1)2 +

x

(2

)

x

x

4 - 3x 5x - 4

(4)| x | -3

x + 3

(5) x 2 - 64

x + 8

模块三 形成提升

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

①5x －7，②3x 2－1，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦

答：

x 2

- xy + y 2

2 x - 1

（1）分式 A

有意义的条件：分式的

的值不等于零；

B ．．．

b - 3 m (n + p ) 2 4

2a + 1

7 7 5b + c

______________________________.（填序号）

x 2 + 1

2、当 x 取何值时，分式 无意义？

3x - 2

3、当 x 为何值时，分式

x + 2

3x - 2

的值为正？

4、若分式

x 2 - 4 x 2 - x - 2

的值为零,则 x 的值是____________。

模块四 小结评价

一、本课知识点：

1、分式的概念：__________________________________________________________________

2、分式有意义、无意义或等于零的条件：

B ．．．

（2）分式 A

无意义的条件：分式的 的值等于零；

（3）分式 A B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

1．分式的基本性质：分式的 和

都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整 ．

（2）约分的关键：找出分子分母的公因式；

．．

．．

，

(1

) (2 )

第五章 分式与分式方程

第一节

分式（二）

【学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质；

2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；

3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；

难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。

【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

．．．．．．．．．

式，分式的值不变。用字母表示为： A A ⨯ M A A ÷ M = ， = （M 是整式，且 M ≠0）。 B B ⨯ M B B ÷ M

2．约分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________

．．

约分的依据：分式的基本性质；

约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时）然后约去它们的公

因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

二、教材精读

例1 利用分式的基本性质填空

：)a +

b =

(

； ) x 2 + xy = ab a 2b x 2

x + y

(

分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相 应的变形。本题中 a ≠ 0, x ≠ 0 是隐含条件。

注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个

整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。 （2）在分式的基本性质中，要重视 M ≠ 0 这个条件，如

xy = y

，隐含着 x ≠ 0 这个条件，所以等式是

x

正确的，但 1 y

= ，分子、分母同乘y ，由于没有说明 y ≠ 0 这个条件，所以这个等式变形不正确。

x xy

（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再