第七章 河道洪水演算

Q

Q t

dt

dt

1 2
Q

Q L

L

Q

Q L

L

t
(Q

Q L

L)dt

dt
dQ Q L dt 1 2Q L dt dt
L
2 L t
dV


1 2

A

A
A L

L

L

1 2

后
绳套形水位-流量关系图
Hale Waihona Puke Baidu
从河流的上游至下游，绳套不断变大2
洪水波的连续方程与运动方程
洪水波可看做一维不稳定渐变流， 可以用一维圣维南方程组 来表述洪水波 水流要素 与 时间和流程的关系。
A Q 0 t L Z 1 v v v hf
L g t g L L
A
A A dt t
A A L L
A A L (A A L)dt L t L
dQ

1 2
Q


Q

Q t

dt

dt

1 2

Q

Q L

L


Q

Q L L
t
(Q
Q L

L)dt
附加比降、涨洪、落洪
指洪水波水面比降与同水位稳定流水面比降之差，
A
B
即 tanβ= iΔ
D


C
稳定流水面
河床床面
当涨洪时（波前段经过断面或河段）：附加比降 iΔ > 0 当落洪时（波后段经过断面或河段）：附加比降 iΔ < 0 水流稳定时（无洪水波）： 附加比降 iΔ = 0
坦化变形——波长变大

一维圣维南方程组——运动方程
分析上下游 两个断面间水体
在 L 方向上的受力：压力P ， 重力分量 GL ， 阻力 f 。
F ma ALa
a dV dt
V V L,t
dV V dL V dt L t
F P GL f
a
dL dt
V L
A

A t

dt

A

A L

L

t
(A

A L

L)dt

L
dV A dt L 1 2 A dt L L
t
2 L t
Q L dt 1 2Q L dt dt A dt L 1 2 A dt L L
什么是河槽洪水演算
Q I
河段
根据河道上断面的洪水过程 推求河道下断面的洪水过程。 在水文预报、水利工程防洪控制等有重要应用。
河段洪水演算的研究对象和内容
洪水演算的研究对象： 已知上断面流量过程，推求下断面的流量 进入河段上下游两断面间的水体（洪水波），
洪水演算关心的研究内容：
河段上下断面的流量、水位随流程与时间的变化。 水文学研究中依据一些假设或经验， 利用上断面的流量过程来推求下断面的流量过程， 涉及到的核心内容是两个断面间蓄水量的变化。
洪水波的形态特征—2
A
B
D


C
稳定流水面

河床床面
➢ 波体： 在原本稳定流水面上附加的水体ＡＢＣA ➢ 波峰： 波体的最高点Ｂ ➢ 波高： 波峰至稳定水流表面的高度ＢＤ ➢ 波长： 波体与稳定水流表面的接触长度ＡＣ ➢ 波前： 以波峰为界，位于波峰前部的波体ＢＣＤＢ ➢ 波后： 以波峰为界，位于波峰后部的波体ＡＢＤＡ
V t
dt dt
V
V L
V t
？
1 V V V h
g T g L L i0 i f
一维圣维南方程组——运动方程——受力分析
河床倾角 sin tan 水体长度 L 水深 h
河底高程 Z0
水面高程 Z Z0 h
河床比降 谢才公式
i0
描述洪水波运动特征的要素
位相：洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置
波速： 洪水波上某一个位相点水流沿河道的运动速度
Ck

dL dt
相应流量（或水位）：洪水波的每一个位相 都有一定的流量与相应的水位， 称为洪水波的相应流量或相应水位。
附加比降：洪水波水面比降与稳定流水面比降之差, 即 tanβ= iΔ

Q2 K2
K 流量模数 C 谢才系数 R 水力半径
if 水力坡度,即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失 hf 水头损失
水力半径
➢ 河渠过水断面面积与湿周（ω）的比值。 ➢湿周：过流断面上流体（水）与固体壁面接触 的周界线的长度
3
推导运动方程前，复习水力学中的谢才公式
V C
R if =C
R hf L
同位相
上游断面洪水过程线上的1、2、3、4、5、6点处位相点 经过一定的河段传播时间，分别在 下游断面洪水过程线上的1`、2`、3`、4`、5`、6`点处出现， 1`、2`点处水位称为1、2的同位相水位
洪水波传播时间
河槽上游断面洪水波上任一位相的水位或流量 在河流下游断面的出现时间 总是迟于在上游断面出现的时间。
上下两断面间槽蓄水体积的变化量 ΔQ = ？
时刻与断面
流量
过水断面面积
t 时刻上断面入流量
Q
t +dt时刻上断面入流量 t 时刻下断面出流量 t +dt时刻下断面出流量
Q Q dt t
Q Q L L
Q Q L (Q Q L)dt L t L

dt
dV

1 2

A

A t

dt



A

A L

L

t
(
A

A L

L)dt

L

1 2

A


A

A L

L

L
dQ dV
Q A 0 L t
dQ dV
dQ

1 2

Q
T上涨洪
Q
T下涨洪
上断面流量过程 下断面流量过程
T上洪
T下洪
洪水发生前河槽流量过程
t
洪水进入河槽后，发现河槽上下两断面处的流量不同，存 在差异，这是洪水波的坦化变形与扭曲变形引起的。
洪水波的最大特征值出现时间
仅有单一洪水波时，在 任何断面上各最大值出 现的次序为：
最大比降， 先 最大流速， 最大流量， 最高水位。
t +dt 时刻
L t L
出流量 Q Q L (Q Q L)dt L t L
上下两断面间槽蓄水体积的变化量 dQ = ？
上下两断面间的水流是不稳定渐变流 因此，水流要素（水位、流量）是渐变的， 可用相邻时刻要素的均值 来计算相邻时刻的水量与体积变化。 所以，dt时段内上下两断面间的槽蓄量的变化量ΔQ 是dt 时段的起始时刻与末时刻的两断面的入流平均值、出流平 均值之差； 也是过水断面面积变化引起的过水体积变化量dV
水文学方法
特征河长法、经验槽蓄曲线法、马斯京根法、波达波夫 半图解法(或称蓄率中线法)等。
水文学方法共同点 设法寻找相对稳定的单一槽蓄曲线， 以代替圣维南方程中的运动方程， 再与连续方程联立求解。
水文学方法是水力学方法的一种简化
是洪水波在河道中演进的一种近似分析方法。 适用于规划或预可行性阶段使用， 要求在演算的河段中有水文测站， 有实测多年的水位流量资料，可率定计算参数。
A Q 0 t L
Q 0 L
A 0 t
说明流程上的水位随时间逐渐升高的，是涨水波（波前）
Q 0 L
A 0 t
说明流程上的水位随时间逐渐下降的，是落水波（波后）
推导运动方程前，复习水力学中的谢才公式
V C
R if =C
R hf L
V2 C2R

VA2 AC 2 R
一维圣维南方程组——连续方程
槽蓄量变化量 dQ = ？
H
t +dt 时段末水位
断面面积 A
t 时刻
入流量 Q
t 时刻水面水位
H
断面面积 A A L
t 时刻
L
出流量 Q Q L
L

L
t +dt时刻
断面面积 A A dt t
入流量 Q Q dt t
断面面积 A A L (A A L)dt
第七章 河槽洪水演算
1. 洪水波 及 圣维南方程组 2. 洪水波的分类、运动特征及波速 3. 河段蓄槽原理和蓄槽方程
河槽洪水演算与流域产流计算之间的逻辑关系
➢ 流域产流解决降水是怎样产生各种成分的径流量， 但这些地表与地下径流成分的水量还没有汇流到河网内
➢ 河槽洪水演算、流域汇流就是解决产流计算得到的产流 量是如何在河槽内流动传播的，是如何在流域内从产流 场所汇流到流域出口断面的。
圣维南方程是怎么得来的？
确定研究对象
上断面
下断面
的河变道化内与水受量力体积
水位
L

顺着水流方向取一个纵剖面来研究……
一维圣维南方程组研究对象
的河变道化内与水受量力体积
水位
L

取长L 的河槽内的变化水体为研究对象，
河床与水平方向夹角为θ 。
dt 时段内，槽蓄量的变化量 与过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关。 上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积
这个时间差，称为洪水波的传播时间。
➢ 涨洪历时：波前段完整通过某个断面的时间 ➢ 洪水历时：洪水波完整通过某个断面的时间
洪水波的形态特征—1
A
B
D


C
稳定流水面

河床床面
河床床面与水平面的夹角
tan 河床比降 i0
波体水面与稳定流水面的夹角 tan 附加比降 iΔ 波体水面与水平面的夹角 tan 洪水波水面比降
➢河槽持续无降雨期间：是稳定流：
当流域内没有降雨发生， 没有地表径流快速汇入河槽内，这时， 河槽内水流要素不会随时间变化而发生明显的变化。 河槽内的这种水流就是稳定流。
➢降雨时河槽内的洪水波水流：是不稳定流。
降雨形成径流汇入河槽后， 洪水波水流是不稳定流
洪水波所经河段， 河槽内水流的流速、流量、水位、 过水断面面积沿流程 发生变化， —— 所以， 洪水波是不稳定流 。
A A'
B
D

B' C D'
C'
波前水体水面比降大于稳定流水面的比降， 波后水体水面比降小于稳定流水面的比降，
波前位相点的速度大于波后位相点的速度， 使得洪水波在传播过程中不断被拉长， 即波长变大（下游断面的洪水历时比上游历时长）， 而波峰变小（洪峰流量降低）。
扭曲变形——波前变短，波后变长，波高变小
研究对象：上下游河段间的水体，是什么水流 河槽内的洪水波是不稳定渐变流
在相当短的流程距离内， 水流要素没有突变，而是慢慢变化的水流， 这种水流就是不稳定渐变流。
河槽洪水演算方法
水力学法 直接求解描述河道洪水波的圣维南方程组 水文学法 利用河段水量平衡方程和槽蓄方程式 描述河道洪水波。 实际应用中，采用哪种方法要依据计算目的、要求、 计算精度和资料条件。
L
2 L t
t
2 L t
忽略上面公式中的高阶微分项
Q A 0 L t
A Q 0 t L
表明在较小的流程上（单位流程上两个，单位时间内起始、 结束的两个断面）
单位时间内上下两个过水断面处面积的变化量
与
单位流程上某两个上下断面处的流量变化量
之和等于零。
什么是洪水波
流域内发生降雨， 产生的净雨（径流成分）沿坡地先后迅速汇入河槽后, 使得河槽水面在洪水期间发生高低起伏的波动, 称之为洪水波。
为何会发生高低起伏的波动？ 由于流域内降雨的时空分布不均匀、 河网的干、支流的分布形状不同， 水流汇流速度不同、 河槽接纳的水量流程远近不同。
持续无降雨期间，河槽内水流是稳定流

Z0 L

Z0 L
if
hf L

Q2 K2
L
h
P
GL
Z
f
G
Z0
P P L L
压力 P P L - g A h L
L
L
谢才公式

阻力
f

L


g

A

L

Q2 K2

g A Lif

g A L hf L
V2 C2R

VA2 AC 2 R

Q2 K2
K 流量模数 C 谢才系数 R 水力半径
if 水力坡度,即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失 hf 水头损失
下面开始推导运动方程
分析上下两个断面间水体在 L 方向上的受力
F ma ALa
L
h
P
GL
Z
f
G
Z0
P P L L
A A'
B
D

B' C D'
C'
洪水波在 向下游移动的过程中，
波峰处水流运动速度最快，造成波前段长度不断缩短， 附加比降不断增大，使得下游涨洪历时 小于 上游断面洪 水的涨洪历时，波前水量转移至波后； 而波后段长度逐渐增大，附加比降逐渐平缓，使得下游
洪水历时 大于 上游断面洪水历时。
洪水波变形导致上下游断面水流要素差异