直线与平面平行的判定PPT

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1（2009江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上， A1D⊥B1C。求证： （1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C
【解析】：
（1）因为E，F分别是A1B,A1C的中点，所以EF∥BC,又EF 面ABC，BC
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边 缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
你能抽象概括出 几何图形吗？
如图，直线b在平面内,且直线a与直线b平行，回答以下问题
1.直线a在平面内还是在平面外？
a
直线a在平面外
2.直线a与直线b共面吗？
b
a与b共面（因为a∥b）
3.直线a与平面 相交吗？
面ABC，所以EF∥平面ABC； 因为直三棱柱ABC- A1B1C1，所以BB1⊥A1D,又A1D⊥B1C,所以A1D⊥面BB1C1C,
又A1D 面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C。
不能因为我们感觉不到温暖就否定太 阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就 否定人间真诚的存在。
在△BDD1中，
D1
C1
∵E,O分别为DD1与BD的中点， A1
B1
1
E
∴EO ＝∥ 2 BD1
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC
∴ B∥D平1 面AEC.
D
O
A
C B
课堂小结
证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义:
直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
线线平行
线面平行
应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外（2）面内（3）平行
a / /b
线线平行线面平行
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另 外两边所在的平面．
分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
已知：空间四边形ABCD中，E、F分 别是AB，AD的中点．
A E
B
F D
C
求证：EF//平面BCD．
A
证明：连接BD.
∵AE = EB,AF = FD, ∴EF//BD（三角形中位线的性质）.
2.2.1 直线与平面平行的判定
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
a
a
A
a
记作： a
aI A
Hale Waihona Puke Baidu
a//
2.如何判断直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线
与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展， 如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一 边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时 门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
不相交
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行.
a
判定直线与平面 平行的条件有几 个，是什么？
b
定理中的三个条件
① a在平面 外，即 a ；
a
② b在平面 内，即 b ；
③a与 平b 行，即 a(平/ /b行).
b
a
用符号语言可概括为：b
a
/
/
E
B
Q EF 平面BCD, BD 平面BCD
F D
C
由直线与平面平行的判定定理得:
EF//平面BCD.
1.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这 n条直线和直线a( C ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行或不全异面
2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（ A ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是 平面 （2）与AA′平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
.
D
A
C B
D
A
C
B
3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥ 平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO,