代入消元法解方程
用代入消元法解二元一次方程组 (10)
用代入消元法解二元一次方程组钦州市钦北区平吉镇中——雷嘉倩●教学内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节●教学目标1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神●教学重点、难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程教学过程●教学过程：回顾与思考,口头回答 :问题1:什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
问题3：什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.问题4：什么是次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
提出问题，探究方法温故而知新：1、用含x的代数式表示y:x+y=252、用含y的代数式表示x:2x-y=18问题：问题：一个鸡蛋和一个鸭蛋的质量合计100g，一个鸡蛋的质量加上10g的砝码恰好与一个鸭蛋的质量相等。
问鸡蛋和鸭蛋的质量各是多少g？法一：可列一元一次方程来解法二：可列二元一次方程组来解解:鸡蛋的质量分别为xg，解：设鸡蛋和鸭蛋的质量分别为则鸭蛋的质量为（x+10）g， xg和yg,根据题意可列方程组得由题意的得x+（x+10）=100（以下略）−−−←+=10x y ⎩⎨⎧=++=10010y x x y 这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。
具体是由y=x+10,再把y=x+10代人x+y=100得x+（x+10）=100，这样就消掉了一个未知数y ，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数说说方法例1 解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x例2 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20212y x y x一、练习：抢答1．方程-x-3y=-12用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=3y-12B ．x=-12+3yC. x=3y+12 D ．x=-3y+122．将y=3x+4代入4x-y=6可得（ ）A.4x-（3x+4）=6B. 4x-（-3x+4）=6C.4x+3x-4=6D. 4x-3x+4=63.用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+622143y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形 二、能力检测1、若方程3x 3m+n+5y 4m+2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.2、如果∣y + 3x ∣+∣3x + 2y -3∣=0，求 x 、y 的 值.总结：谈谈通过本节课的学习你又学到了什么？知识梳理：消元基本思路: 二元一次方程组一元一次方程转化一般步骤：变形——代入——求解——总结变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形作业：课本97页2题。
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
消元的方法
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴x=7y=2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
编辑本段构成加减消元法例：解方程组x+y=5①x-y=9②解：①+②，得2x=14即x=7把x=7带入①，得：7-y=9解，得：y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解编辑本段解法二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例:1)x-y=32)3x-8y=43)x=y+3代入得３×（y+３)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1以上就是代入消元法，简称代入法。
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
代入消元法解二元一次方程组说课稿
代入消元法解二元一次方程组说课稿XXXXXX一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是研究本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后研究函数等知识奠定了基础（二）教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生自动自动的介入全部“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生协作交流认识与探究精神。
（三）教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争夺较好的名次，想在所有22场比赛中获得40分，那末这个队胜败场数分别是几何？）教师提出问题，学生自力完成学生按照已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组x y22与2x+(22-x)=40的内在联系。
2x y40比方，从设未知数透露表现数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的布局上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上联合板书表现，暴露知识发生过程，（1）y=22-x （2）用22-X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22-X 代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法是一种解二元一次方程组的方法，它的步骤如下：
1. 将其中一个方程解出其中一个变量，通常选择其中一个方程中的一个变量（例如x）来解出。
写出该方程的解法。
2. 将所得的解代入另一个方程中，将另一个方程中的变量（例如y）用所得的解代替。
这样就得到了一个只包含一个变量（例如y）的一次方程。
3. 解这个只包含一个变量的一次方程，求出该变量的值。
4. 将求得的变量的值代回到已经解出的方程中，求出另一个变量的值。
5. 将该变量的值和这个另一个变量的值都代入到原来的方程组中，检验是否满足原方程组。
6. 如果满足原方程组，则解得最终解；如果不满足，则表示没有解。
这样，通过代入消元法，可以求得二元一次方程组的解。
代入消元法步骤范文
代入消元法步骤范文步骤一：给定一个多元方程组首先，我们需要给定一个多元方程组，例如：1)x+y+z=62)2x+y-z=13)x-y+2z=7步骤二：选择一个方程解出一个变量选择其中一个方程，通过解方程的方法，将其中一个变量表示为其他变量的函数。
我们这里选择第一个方程，将z表示为x和y的函数。
原方程1为x+y+z=6，将z表示为函数f(x,y)：z=6-x-y。
步骤三：将新的变量表示式代入其他方程将z=6-x-y代入其他方程中，得到：2)2x+y-(6-x-y)=13)x-y+2(6-x-y)=7步骤四：化简方程将方程化简为只含有一个未知数的方程。
对于上述例子：2)3x+3y=73)-3x-3y=-5步骤五：将一个方程求解出一个变量选择一个方程，通过解方程的方法，将其中一个变量表示为另一个变量的函数。
我们这里选择第二个方程，将y表示为函数g(x)：y=(7-3x)/3步骤六：将新的变量表示式代入其他方程将y=(7-3x)/3代入其他方程中，得到：1)x+(7-3x)/3+z=63)x-[(7-3x)/3]+2z=7步骤七：化简方程将方程化简为只含有一个未知数的方程。
对于上述例子：1)4x+3z=93)4x+6z=10步骤八：求解方程解方程组：4x+3z=9和4x+6z=10。
可以采用消元法，将两个方程相减，消去x，解得z=-1步骤九：代入求解其他变量将求解得到的z的值代入其中一个方程，例如方程4x+3z=9，得到4x+3(-1)=9，解得x=3步骤十：代入求解剩余变量将求解得到的x和z的值代入任意一个方程，例如方程y=(7-3x)/3，得到y=(7-3(3))/3，解得y=-2步骤十一：验证解将求解得到的x，y，z值代入原方程组，验证是否满足。
对于上述例子，将x=3，y=-2，z=-1代入原方程组，验证是否满足：1)3+(-2)+(-1)=6(满足)2)2(3)+(-2)-(-1)=1(满足)3)3-(-2)+2(-1)=7(满足)如果验证结果全部满足，则代入消元法的求解过程结束，得到方程组的解为x=3，y=-2，z=-1、如果验证结果不满足，则需要检查过程中是否有计算错误，并重新进行计算和验证。
代入消元法
y=50000
所以这个方程组的解是
x=20000 y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
（1）
x-y=3 3x+4y=2 x-2y=3 3x+4y=2 2x-y=3 3x+4y=2
① ② ① ② ① ②
思考：用x表示y还是 用y表示x方便呢？为 什么呢？
（2）
（3） （4）
1.方程含有两个未知数（x和y），并且 含有未知数的项的次数都是1，这样的 方程叫做 二元一次方程。
2.具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3.使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值，叫做 二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做 二元一次方程组的解。
① ②
x=18, y=4
设胜的场数为x;(22-x)=40
解得
x=18 所以胜的场数为18，负的场数为4
二元一次方程组
一元一次方程
设胜的场数为x， 负的场数为y：
设胜的场数为x， 负的场数为(22-x)：
x+y=22 2x+y=40 解得： x=18 y=4
① ②
2x+(22-x)=40
解： 方程①移项： y=22-x 把③代入②得： 2x+(22-x)=40 ③
解得
x=18
把x=18代入③得：
y=4
所以该方程组的解为： x=18 y=4
例1 用代入法解方程组 解：由①得
x-y=3 3x+4y=2
① ②
思考：把③代入 ①可以吗？
x=3+y
③
把③代入②得 3（3+y）+4y=2 解得 y=-1
二元一次方程组代入消元法
步骤四：检查所求解是否符合 原方程组
最后，我们应该验证得到的解是否符合原方程组，确保解是正确的。
实例演示
通过一个实际的例子，我们可以更好地理解二元一次方程组代入消元法的应 用。
练习题和解答
通过一些练习题和详细的解答，我们可以进一步巩固代入消元法的理解和应用。
结论和要点
通过代入消元法，我们可以解决二元一次方程组，并得到准确的未知数的值。 这种方法简单且易于理解，是解决方程组的重要工具。
步骤一：选择一个方程解出其 中一个变量
通过选择一个方程，将其中一个未知数解出，得到一个关于另一个未知数的 表达式。
步骤二：将得到的解代入到另 一个方程中
将步骤一中得到的解代入到另一个方程中，这样我们就得到了一个只包含一 个未知数的方程。
步骤三：将代入后的方程求解 得到另一个变量的值
通过求解步骤二中得到的方程，我们可以得到另一个未知数的代入消元法可以帮助我们解决两个未知数的方程组。
什么是二元一次方程组
二元一次方程组是包含两个未知数的方程组。代入消元法是一种解决这种方 程组的有效方法。
代入消元法的定义和原理
代入消元法是通过选择一个方程，将其中一个变量解出，并将解代入到另一 个方程中，进而求解另一个变量的值。
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
二元一次方程组(代入消元法)
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
作业
教材第97页第１、2题
例题分析:
例1 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代
解之得：
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知
练习：98面，第1题。
谈谈过程:
解方程组
X+Y=22 ① 2X+Y=40 ②
解：由①得 y = 22 – x. ③
把③代入②得
2x + (22-x) =40.
解之得 x= 18.
把x = 18代入③，得
y =4
∴方程组的解是
x = 18 y=4
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得 到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你
会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
代入消元法解方程_新人教版
）
哦，那你们家 去了几个大人？ 真笨，自已不会 几个小孩呢？ 练习3
算吗？成人票5元 每人，小孩3元每 人啊!
昨天，我们一家8 个人去公园玩， 买门票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组 ．
归纳
• 上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程,将一个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入 另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解，这种方 法叫代入消元法，简称代入法 （substitution method)。
练习1
闯关1 用代入法解方程组
2x+y =18
x y 8 5 x 3 y 34
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________式中的
X=6-5y _________表示为__________， x
② 再代入__________
例：已知：方程组 ax 5 y 15 4 x by 2
x=3y+2
x=8 y=2
闯关2 用代入法解方程组
x+y =7
3x+y=17
x=5 y=2来自关3 用代入法解方程组
2x- y =5
3x+4y=2
x=2 y = -1
4 y x 4, ① ２、已知方程组 5 y 4 x 3; ②
指出下列方法中比较简捷的解法是（
Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②; Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;
代入消元法解二元一次方程组
由① ，得 x=35-y. ③ 把③代入② ，得 2(35-y)+4y=94.
70-2y+4y=94 2y=24 y=12
把y=12代入③ ，得 x=23.
x 23
y
12
3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.
解：设鸡有x只，兔有y只.
x＋y＝35 2x＋4y＝94
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程
中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用
x a
y
bБайду номын сангаас
的形式写出方程组的解.
例4
二元一次方程组
3x 4x
y 12 ay 12
的解中
y与x互为相反数，求a的值.
解:由题意得 3xxyy012，
x y
6
6
把
x 6
y
6
代入4x+ay=12，
得 a=2.
例5
x 2
用代入法解方程组 3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
x 223y ③ 5
例5
用代入法解方程组
x 2
3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解:令 x2 y4 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
4x 5y 460 ① 2x 3y 240 ②
由②， 得 2x=240-3y ③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20.
代入消元法的步骤
代入消元法的步骤数学中，消元是解方程组的一种基本方法，而代入消元法则是消元的一种简单而有效的方法。
相较于高斯消元法，代入消元法更为简便易行，适用于一些比较简单的方程组。
本文将详细介绍代入消元法的步骤和注意事项。
一、代入消元法的步骤步骤一：选定一个未知量作为代入主元，将其在其中一个方程式中解出，用其它未知量表示。
步骤二：将解出的未知量代入另一个方程式中，得到只有一种未知量的方程式。
步骤三：再次将已知量的值代入到原方程中，求出所代入的未知量的值。
步骤四：将求出的未知量的值代入到另一个未解的方程式中，得到第二个未知量的值。
步骤五：将求出的两个未知量的值代入到原方程中，检验是否符合题目要求。
下面以一个具体例子来说明：解方程组$$\begin{cases}x+2y=8\\x-3y=-3\end{cases}$$步骤一：以 $x$ 为代入主元，将第一个方程式解出 $x$，得到$x=8-2y$。
步骤二：将 $x=8-2y$ 代入第二个方程式中，得到 $(8-2y)-3y=-3$。
步骤三：解出 $y$，得到 $y=2$。
步骤四：将 $y=2$ 代入到$x=8-2y$ 中，得到 $x=4$。
步骤五：将求出的两个未知量的值代入到原方程中，检验是否符合题目要求，$\begin{cases}x+2y=8\\x-3y=-3\end{cases}$ 代入 $x=4$ 和 $y=2$ 得到的方程组符合题目要求。
二、代入消元法的注意事项1.在选取主元的时候，应该选择较为简单的表达式，使得计算过程更加顺畅。
2.求解过程中，应该注意保持代入等式的形式不变，避免在此过程中出现错误。
3.为了更加高效地求解方程组，可以先化简方程，消去一部分未知量。
4.求解后，应该检验所有未知量的解是否符合题意，以免出现意外错误。
综上，代入消元法是解方程组的一种简单而有效的方法。
相较于高斯消元法，代入消元法更适用于一些较为简单的方程组。
在实际使用中，需要注意选择代入主元、保持等式形式不变、化简方程、检验解的几个方面。
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8.2.1用代入法解二元一次方程组
育华中学
曹海霞
会学习，会生活；爱生活，爱学习！
超市里的酸奶柜台正在搞买 赠活动，我连买带赠共得到10袋 酸奶，其中买的酸奶袋数的2倍比 赠的3倍多5, 你知道超市进行的 是买几袋赠几袋的活动吗？
(课本91页)
1.将未知数的个数由多化少，逐一解决的 思想，叫做消元思想。 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二 元一次方程组的解.这种解方程组的方法称为 代入消元法，简称代入法.
练一练：把下列方程改写成用含x的式子 表示y的形式. (1) 2x -y=3 (2) 3x+y -1=0
解： (1) y=2x-3 (2) y=1-3x
试一试：你能把上述方程改写成用含 y的 提示： 式子表示x的形式吗？ 优先选择表示出系数较 1 1 解： (1) x= (3+y) (2) x= (1-y) 简单的未知数！ 2 3
所以这个方程组的解是
x= 2 , ｙ= -1. ＿＿＿＿＿＿
填空： 用代入法解方程组
2x-y=5， ① 时， x+4y= -2. ② x= - 4y-2 ＿＿＿＿＿③
② 一般步骤是：由＿＿，得 ① 把③代入方程＿＿，得 ＿＿＿＿＿＿＿ 2× (- 4y-2)-y= 5. 解这个方程，得 y= -1. ＿＿＿＿＿＿＿ 把＿＿代入＿＿，得 y= -1 ③ ＿＿＿＿＿＿＿ x= 2
填空： 用代入法解方程组
2x-y=5， ① 时， x+4y= -2. ② y=2x-5 ＿＿＿＿＿③
① 一般步骤是：由＿＿，得
② 把③代入方程＿＿，得 ＿＿＿＿＿＿＿ x+4×(2x-5)= -2. 解这个方程，得 x= 2. ＿＿＿＿＿＿＿ 把＿＿代入＿＿，得 x= 2 ③
ｙ= -1. ＿＿＿＿＿＿＿
1、数学思想：消元思想 2、解二元一次方程组的方法：代入消元法。 代入消元法的一般步骤：
变
代
解
写
3、用代入法解二元一次方程组的技巧： ①变形的技巧； ②代入的技巧．
必做题：课本93页
练习 1、2、3
选做题：课x= 2 , ｙ= -1. ＿＿＿＿＿＿
用代入法解下列二元一次方程组
(1)
s =5-t, 2s+4t =7.
(2)
3x+2y =5,
4x-3y =1.
已知 (a+2b -5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.
• 你学会了什么知识? • 你发现了什么技巧? • 你还有什么疑惑?