不等式的解法教案

授课内容： 不等式的解法与线性规划 授课日期：

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教学过程：

不等式解法

一、知识要点

1、不等式的解法：求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集相同的不等式称为同解不等式

1.一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式。当0>a 时，a

b x ->, 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧

->a b x x |， 当0

⎨⎧-

0>∆

0=∆ 0<∆ 二次函数

c

bx ax y ++=2（0>a ）的图象

c bx ax y ++=2

c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <

有两相等实

根

a

b x x 221-== 无实根 的解集

)0(0

2>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集

)0(0

2><++a c bx ax

{}21x x x x << ∅ ∅

授课老师： 学生： 课时序号：第__5__课时

2.解一元二次不等式的基本步骤：

（1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；

（2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；

（3） 计算ac b 42-=∆

（4） 结合二次函数的图象特征写出解集。

3.高次不等式解法：

尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）

4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解 ()()x g x f ＞0()()0>⇔x g x f ()()

0

00x g x g x f x g x f 切忌去分母

5.绝对值不等式

()a x f < ()()a x f a a <<-⇔>0

()a x f > ()()()a x f a x f a -<>⇔>或0

平方法： ()()⇔>x g x f ()()x g x f 22>

零点分段法：适用于含有两个绝对值的不等式。

二、典型例题

例1. 求下列不等式的解集

（1）02532>--x x ，

（2）22

32>-+x x （3）5321<-

例2 解下列不等式.

23

25222≥-+-x x x

例4：解关于x 的不等式

（1）2(3)30x a x a -++>，

例5.已知不等式052>+-b x ax 的解集是()2,3--，则不等式052>+-a x bx 的解集

例6.若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R 则a 的取值范围是

例七、（2010上海文数）15.满足线性约束条件23,23,0,0

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）

（A ）1. （B ）

32. （C ）2. （D ）3.