上海市金山中学2020学年高一数学下学期期中试题
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金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 ）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． 若2016α=︒，则α在第__________象限．
2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________．
3． 已知tan 2α=，则
sin cos sin 2cos αα
αα
-=+____________．
4． 已知54cos ),,2(-=∈θππθ，则=2
sin θ
___________．
5． 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是
_____________三角形.
6． 已知函数()sin()(00)2
f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>> 图像（部分）如图所示，则()f x 的解析式是_____________． 7．已知函数()2sin()(0)3 f x x π ϖϖ=+ >的最小正周期为π，则 方程()1f x =在(0,]π上的解集为___________． 8． 设锐角βα、满足5310sin ,cos 510 αβ= =，则αβ+=__________． 9. 函数cos2sin ,[0,]y x x x π=+∈的最大值是___________． 10． 设cos x α=,且3[,]44 ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是____________． 11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC ，及以弦BC 和劣弧BC 所围成的弓形所组成，劣弧BC 所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2 A π αα∠=∈，外接 圆半径为1，则该图形的面积为____________． 12．对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数 )(x f 的“下确界”，则函数x x x x x f csc csc sin sin )(2 2-+-=的“下确界”为 ___________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 －2 x y O 2 31 6 5 第6题 第11题 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分. 13．已知函数2 2 ()cos sin f x x x =-，下列结论错误的是………………………… ( ) A ．()cos 2f x x = B ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称 C ．()f x 的最小正周期为π D ． 的对称中心为(,0),k k Z π∈ 14．在ABC ∆中，3,2,3 a c B π === ，则=b …………………………………… ( ) 197 15．已知m x =- )6cos(π ，则=-+)3cos(cos π x x ……………………………… ( ) A.m 2 B ．m 2± C ．m 3 D ．m 3± 16．将函数x x f 2sin )(=的图像向右平移(0)2 π φφ<< 个单位后得到函数()g x 的图像．若 对满足12|()()|2f x g x -=的12x x 、，有12min ||3 x x π -=，则φ= ……………… ( ) A. 512π B. 3π C. 4π D. 6 π 三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题满分8分）已知2)2tan(=+ α π，求)2 cos(απ +的值． 18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分. 已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=． （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2 , 0[π ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值． 19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分. 如图，A B 、是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设COA α∠=． （1）当点A 的坐标为)54 ,53(时，求α α 2cos 12sin +的值； （2）若3 0π α≤ ≤且当点A B 、在圆上沿逆时针方向移动时，总有 3 AOB π ∠= ，试求BC 的取值范围． 20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分. 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上， 7 ,42 CAD AC π∠==，2cos 10ADB ∠=-． （1）求sin C 的值； （2）若5BD =,求ABD ∆的面积． 第20题 C 第19题