导数及其应用复习课教学设计(精)
案例10《导数及其应用》第二轮复习教学设计
延边大学研究生教案（案例教学）周次第周，第次课章节名称案例10《导数及其应用》第二轮复习教学设计教学目的要求1.要深刻理解导数的有关概念，掌握导数的运算，会运用导数求切线的方程；2.要学会用导数的方法研究函数，特别是会运用导数处理函数单调性相关问题；3.掌握函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题；4.通过导数的综合应用培养学生的划归思想、数形结合思想、分类讨论思想.教学重点难点重点：如何运用导数解决单调性问题以及问题转化后一些函数问题的处理.难点：函数问题的转化教学方法讲授法（√）谈话法（）讨论法（）演示法（√）实验法（√）练习法（）读书指导法（√）教学策略事实性（案例）教学策略（√）直观（活动、情景剧）教学策略（√）联系实际（体验、诊断）教学策略（√）情感态度（感悟）教学策略（）教学组织形式课堂教学（√）团队学习（）专题研讨（）现场教学（√）案例分析（√）教育调查（）学生学习模式科学探究模式（√）自主学习模式（）合作学习模式（）“读读、议议、讲讲、练练”的模式（√）案例讨论的课前准备阶段回忆函数的基本概念，性质与图像，讲解导数的概念与几何意义，案例（一）课堂引入问：导数能帮我们解决哪些问题？设计目的：抛砖引玉，帮助学生回忆导数作为工具的作用。
（1）代数方面：可用导数研究函数的单调性、数值等相关问题；（2）几何方面：可用导数求切线，处理交点个数等问题（二）典例分析例1：已知函数()()0221l n 2≠--=a x ax x x f（1）若()x f 在区间[]3,1上是增函数，求a 的取值范围； （2）若()x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）若()x f 在区间[]3,1上不单调，求a 的取值范围； 【设计目的，通过问题链向学生展示题目间的存在关系，揭示解题的通体通解】（1）问：()x f 在区间[]3,1上是增函数与()x f 的导数有什么关系？要使()x f 在区间[]3,1上是增函数，等价于()012212'≥+--=--=xx ax ax x x f 在区间[]3,1上恒成立问：处理恒成立问题的基本方法有哪些？ 参数分离法、图像分析法：111121012222-≤∴-⎪⎭⎫⎝⎛-=-≤⇒≥+--a x x x a x ax（2）问：()x f 存在单调递减区间与()x f 的导数有什么关系？若()x f 存在单调递减区间，即()012212'<xx ax ax x x f +--=--=在()+∞,0上解集不为空。
导数的应用复习课__教案
同课异构教案六安二中张苏二零一六年三月二十一日《导数及其应用复习课》教学设计六安二中高二数学组张苏课程说明：利用导数解决函数问题在高考中经常以压轴题的形式出现，很多同学直接选择放弃，其实在高考中的导数问题并不像很多同学想象的那样，在高考试卷中的导数部分我们还是有很多的得分点，只是我们缺少对它的研究才觉得它高不可攀，下面我们通过具体的实例来揭开导数在高考中的神秘面纱。
教学目标（1）利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要应用，并且也是高考考查的重点内容之一（2）运用导数的有关知识，研究函数的单调性是导数的重点应用，在高考试卷中，所占的地位是比较重的（3）运用导数的有关知识，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容．利用函数的导数可以顺利地解决这些函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题．教学重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值．教学难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.知识结构教学过程：一．导函数的几何意义例1.(2011年全国卷理数节选)21（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
（Ⅰ）求a 、b 的值；例2.（2014年全国卷理数节选）21. (本小题满分12分)设函数x be x ae x f x x1ln )(-+=，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b例3.(2015年全国卷理数节选)（21）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=31,()ln 4x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线二．利用导数研究含参函数的性质例1.(2014年全国卷)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）例2. (2015年全国卷)12. 设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）A.[-，1）B. [-，）C. [，）D. [，1）例3.[2014·新课标全国卷Ⅱ节选] 已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值三．利用导数解决不等式证明例1.(2013年全国卷理数)（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝e x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围例2.（2014年新课标全国卷）21.设函数f(x)＝a e x ln x＋b e x－1x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>1.教学反思：1.本教案的亮点是：首先以近几年高考中导数的比例引入新课，直观简明；其次，总结导数的知识点，从三个方面指出了导数在高考题中的具体出题形式，.再次，例题选择典型，对知识点的覆盖面广;再次，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考和各地市摸底考试中的部分难度不大的题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2.本教案的弱项：由于课时安排和时间关系，本节课内容较多，学生在课下预习时应下功夫，基础薄弱的同学可能有点跟不上或者有点吃力，课下应注意消化.。
《导数及其应用》课件(复习课
存在性：在闭区间[a，b]上连续函 数f(x)在[a，b]上必有最大值与最 小值．
求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间[a，b]上最值求 法：
1. 求出f(x)在(a，b)内的极值； 2. 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，
较小的一个是最小值.
例 6(05 北京 15)已知函数 f x x3 3x2 9x a . （Ⅰ）求 f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若 f x 在区间2, 2 上的最大值为 20,求它在该
（II）由（I）知，
f
(x)
3mx2
6(m
1) x
3m
6
= 3m( x
1)
x
1
2 m
当 m 0 时,有1 1 2 ,当 x 变化时, f (x) 与 f (x) 的变化如下表： m
x
,1
2 m
1 2 m
1
2 m
,1
1
1,
f (x)
0
0
f (x)
极小值
极大值
故由上表知,当
m
0 时,
f
解： f/(x)=3x2－ 1，
∴k= f/(1)=2
∴所求的切 线方程为：
y－2=2(x －1),
即 y=2x
例1．已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处 的切线方程？
变式1：求过点A的切线方程？
解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2）， k= f/(x0)= 3 x02－1，
∴切线方程为 y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0)
又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
导数及其应用复习课教案共三课时
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
专题复习-导数及其应用(教案设计).doc
— f （Ao ） 求利用k= 专题复习导数及其应用一、 考情分析导数在高中数学中具有相当重要的地位和作用.从横向看，它是解决函数、不等式、数 列、几何等众多重要问题的工具，具有很强的知识交汇联结作用；纵向看，导数是对函数知 识的深化，对极限知识的发展，是初、高等数学知识的重要衔接点.因此它备受高考命题专 家的青睐.近年来，无论是全国卷还是各地方卷，导数试题每年必考，并且考查的广度和深度 也在不断加重。
二、 考纲要求1. 了解导数的实际背景，理解导数的几何意义2. 能用导数解决函数的单调性、极值与最值等问题三、 教学目标1. 引导复习回顾导数的应用，让学生感受导数的工具性作用，激发学生进一步探究导数 应用的欲望。
2. 通过引例分析、题后总结、拓展延伸，让学生自主总结、概括导数的综合应用一般规 律，增强数形结合、分类讨论等数学思想解题的能力，培养学生的思维灵活性。
3. 通过的导数的综合应用分析，培养学生灵活运用导数工具分析、解决问题的能力，感 受数学的魅力。
四、 教学重点、难点教学重点：利用导数判断函数单调性，极值，最值。
教学难点：以导数为工具处理恒成立问题。
五、 教学过程常考点一：导数的概念及几何意义的应用(1) 近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现.(2) 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点.［考点精要］(1) 已知切点A(xO, f (xO))求斜率k,即求该点处的导数值：k = f (xO)；(2) 己知斜率k,求切点A(xl, f(xl)),即解方程f' (xl)=k ；⑶已知过某点M(xl, f(xl))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A(xO, /U)),［典例］(全国卷II)已知f(x)为偶函数，当xWO时，f(x)=erT —X,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 ________［类题通法］(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，在(1,1)处的切线丿与y=/ 的图象还有一个交点(一2, -8).［题组训练］Y1.曲线卫在点(一1, —1)处的切线方程为()A. y=2x~\~lB. y=2x~lC. y=—2x—3D. y=—2x—22.已知曲线y=x+ln x在点(1, 1)处的切线与曲线y=aF+ (a+2) x+1相切，则a= _______________ .常考点二导数与函数的单调性(1)题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。
导数及其应用(复习教案)(精)
导数及其应用（复习教案）
杭州市源清中学徐益强【教学目标】
通过几个基本问题的解决，进一步掌握函数在某一点处的导数的几何意义，利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；
【教学重点】
导数的基本应用——切线.
【教学难点】
导数的综合应用.
①函数y=f(x)的递增区间是
导数及其应用（学案）
杭州市源清中学徐益强【学习目标】
掌握函数在某一点处的导数的几何意义，会利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；
【学习重点】
导数的基本应用——切线
【课堂程序】
三、实践探究→综合能力提升
8、如图所示，曲线段OMB：y=x3(0<x<2)在点x=t（即点
M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA⊥x
轴于A.
⑴试用t表示切线PQ的方程；
⑵求△QAP的面积g(t)的最大值.
9、设t>0，点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处的切线相同.
⑴用t示a、b、c；
⑵若函数y=f(x)–g(x)在(–1,3)上单调递减，求t的取值范围.
四、反思总结
1、本节课所用到的主要知识有哪些？主要的方法有哪些？
2、你能用本节课所用到的主要知识解决哪些问题？解决相应的问题的一般
过程如何？。
导数的应用(复习)の教案
佳绩教育学员个性化辅导教案学习过程P108~ P109，找出疑惑之处） 已知点P 和点Q 是曲线223y x x =--上的两点，且点P 的横坐标是1，点Q 的横坐标是4，求：（）点P 处的切线方程. ：求下列函数的导数： x试试：一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度、导数的概念是： 、导数的几何意义是： 、导数的物理意义是： 已知函数2()()f x x x c =-在2x=处有极大值，求c 的值.14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m 少时容器的容积最大？最大容积是多少？运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤. 导数是研究函数的有力工具，也是解决函数最（极）值问题，从而是解决优化问题的一种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮，但它只是特殊情况下的特殊解法，并不能解决三次函数等一般函数的极值问题，利用导数，我们可以求出满足方程()0f x '=的点，然后根据此点附近两侧导数的符号求出极值.这同时体现了导数这个工具的力量2（q是猪的数量），每年多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可使用计算器）km h，那么每小时的燃料费是80元. 已知船航行时其他一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10/km h）？此时每小时费用等于多少（精确/时，在20km航程中，航速多少时船行驶总费用最少（精确到1/（可用计算器）探究任务一：曲边梯形的面积问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线()y f x =的一段，我们把直线xa=，xb =(a ≠所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 1x =，0y =，2y x =围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？。
导数的应用 复习课教案
导数的应用—复习课教案英德中学 全红盈一．教学目标： 1.知识与技能（1）利用导数求函数的单调区间，极值和最值 （2）解决基本的含参问题 2.过程与方法利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，进一步体会数形结合及分类讨论的思想3.情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加。
培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性二．教学难点：利用导数求多项式函数的单调性，极值和最值 三．教学难点：含参的讨论 四．教学过程： 1.基础练习： （1）的单调增区间是x x x f 4ln )(-=⎥⎦⎤⎝⎛410， 错解：1-4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦， 定义域优先：()0,x ∈+∞（2）121432()1432f x x x x =-++的极值点是 0 ，极值是 1 错解：极值点是0和1，极值是1和1312检验 2.基础知识梳理：（1）求函数单调性的步骤： ①确定定义域，求导②令0)('≥x f ，得到f （x ）的单调增区间 ③令'()0f x ≤，得到f （x ）的单调减区间 （2）求函数极值的步骤： ①确定定义域，求导 ②令0)('=x f ，解方程的根 ③检验根的左右导数值的正负注：的极值点不一定是，则若)(0)(00'x f x x f =（3）求函数最值的步骤： ①求极值 ②求端点值③比较极值与端点值的大小3.互动讲练：已知3223(32f x x x x =-+）（1）求)(x f 的单调性 ()11()-1122f x ⎛⎫⎛⎫∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，，，上单调递增，在，上单调递减 （2）求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡231-，上的最值解：由（1）可知，列表如下：x -1 （-1，21）（21，1）1 （1，23）23)('x f+ 0 - 0+)(x f19-6 单调增 ↑524 单调减 ↓16 单调增 ↑38当x=23时，)(x f 有最大值38 ， 当x=-1时，)(x f 有最小值19-619()-6f x ∴38在该区间上的最大值是，最小值是 （机动）变式：已知a x x x x f ++-=232332(），若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡231-，上的最大值是827，求它在该区间上的最小值 3a = min 1()6f x =-4.能力提升：已知()02332(23>+-=a x x ax x f ）（1）讨论)(x f 的单调性 （机动）（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上单调递增，求a 的取值范围 五．小结：导数是我们研究含三次函数，对数函数，指数函数等的多项式函数的性质的有力工具。
导数及其应用复习课教学设计(精)
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)利用导数求函数的单调区间；(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(3)解决很成立问题2、过程与方法1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是恒成立问题教学过程:(一)、导入.给出三道题（1）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）A. 34y x =-B. 32y x =-+C. 43y x =-+D. 45y x =-(2)过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率____________(3)函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值____________[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。
其中（1），（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。
通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]（二）、例题剖析例1.已知函数32()25f x x ax x =+-+若()f x 在2(1,)3-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。
由条件得到什么？ 学生：'(1)f 是极小值师：为什么？没有回答师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例：如图：函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？学生：已知函数的解析式，求函数的单调性师：对，刚好是已知，未知交换一下。
导数的综合复习精品教案
导数的综合复习一教课方案（文）一、教课目的1、知识与技术（1）导数的几何意义（2）利用导数求函数的单一区间（3）利用导数的单一性求解参变量的取值范围2、过程与方法（1）能过利用导数的几何意义求解切线方程。
（2）能利用函数和图像的性质作图，并能合理利用数形联合思想解题。
（3）学会用熟习的知识过渡到陌生的问题。
3、感情态度与价值观这是一堂复习课，难度会有所增添，培育学生思虑问题的习惯，以及战胜困难的信心。
要点和难点：要点：利用导数的几何意义求解切线方程；利用导数求解函数的单一性。
难点：利用函数的单一性求解含参数的取值范围。
二、教课过程教课过程复习及总结设计企图一、导数的几何意义例 1 、已知函数y f (x) 的图象在点M (1， f (1)) 处的切线方程是1、导数的几何意义：数学的教课要k f ( x ) x x0按照顺序渐进y 5x 2 ，则 f (1) f (1) 。
的原则，这些题都是基础题型，变式 1 曲线y x 3 2x 2 4x 2 在点 (1，3)处的切线方程例题 1和变式 12、求切线方程的步骤：是。
①求导都是同种类题，重申学生符号②代切点横坐标得k f ( x) x的理解，加深导x0求曲线yx 3 x21过 P(-1,1)数符号和导数变式 2 处的切线方程。
③由点斜式得的意义理解。
y y0 k( x x0 )练习：求曲线y 3x x 3过点过P(2,-2)处的切线方程二、函数的单一性（议论参变量求解单一区间，利用单一性求参变量取值范围）1、实系数的单一性例 2、求f ( x)x33x21的单一递加区间。
2、含参数的单一性例 3 已知a 0,求函数f (x) 1 ax3 x2 1 的单一区间。
3变式：求函数 f ( x) 1 ax3 x2 1的单一区间。
3变式：求函数f x 1 x 3 x 2 ax 的单一区间。
( ) 33 、切点既在曲线上又变式 2 和练习在切线上”这个条件的都是求切线方应用。
导数复习课教学设计
导数复习课教学设计[教学方法]讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。
[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评.[教学重点和难点]教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用[教学过程]一、目标导航（大屏幕给出）：1.复习巩固导数的概念、四则运算、常用函数的导数2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值二、基础回顾第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以下基础知识填完1、导数的概念：对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量△x,那么函数y相应的有增量 = ；比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的 ,当△x→0时，有极限，就说y=f(x)在点x0处，并把这个极限叫做f(x) 在点x0的导数（瞬时变化率），记作或，当x变化时，f '(x)便是x的一个函数，称之为f(x)的导函数（简称导数），记f '(x)=y '=2、用定义求导数的一般步骤：（1）求函数的增量△y= (2)求平均变化率（3）取极限，得导数f '(x)=3、导数的几何意义：f '(x0)是曲线y=f(x)在点P（x0，f (x0)）处的切线的即4、几种常见函数的导数C'= (x n) '= (sinx) '= (cosx) '=(e x) '= (a x) '= (lnx) '= (log a x) '=5、导数的四则运算若y=f(x),y=g(x) 的导数存在，则[f(x)±g(x)] '= [f(x)g(x)] '= []'=6、复合函数y=f(g(x))（其中u= g(x)）的导数y x'=7、函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内，如果，那么函数在这个区间内，反之？求可导函数y=f(x)的单调区间的步骤：（1）求f '(x)(2)解不等式f '(x)>0(或f '(x)<0) (3)确认并写出单调区间8、极值: 设函数f(x)在附近有定义，如果对x0附近所有的x都有，则称f (x0)是f(x)的一个极大值；如果对x0附近所有的x都有，则称f (x0)是f(x)的一个极小值。
二次函数的导数及其应用复习教案
二次函数的导数及其应用复习教案一、教学目标1.学习二次函数的导数及其意义；2.理解二次函数的导数在解决实际问题中的应用；3.掌握解决复合函数求导的方法。
二、教学内容1.二次函数的导数及其意义二次函数是指 y=ax^2+bx+c 类型的函数，其中 a、b、c 为常数且a≠0。
对于二次函数，其导数为 y'=2ax+b。
其中：①当 a>0（二次函数开口向上），当 x 取值较小时，y' 取值为负数，当 x 取值较大时，y' 取值为正数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向上开口时，其导数在顶点处达到最小值；②当 a<0（二次函数开口向下），当 x 取值较小时，y' 取值为正数，当 x 取值较大时，y' 取值为负数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向下开口时，其导数在顶点处达到最大值。
2.二次函数的导数在解决实际问题中的应用二次函数的导数在解决实际问题中，具有很强的应用价值。
例如：①判断二次函数的增减性二次函数的导数代表着函数增长的斜率，利用二次函数的导数可以判断函数在某一点上升或下降，从而判断函数的增减性。
②二次函数最大值或最小值当二次函数导数为 0 时，即 y'=0，此时便可以求出函数的最值点，从而得到函数的最大值或最小值。
③相关问题的求解例如，已知二次函数 y=2x^2+3x-5，求其从 (1,0) 到点 (2,0) 的切线长度。
求解二次函数的导数 y'=4x+3，然后求出过 (1,0) 和 (2,0) 的切线方程 y=7x-7，最后利用勾股定理求出切线长度为7√2。
3.解决复合函数求导的方法复合函数是指由两个或多个函数构成的一个函数，例如 f(g(x)) 就是一个复合函数。
在求复合函数的导数时，需要使用链式法则。
链式法则是指：若 u=g(x) 和 y=f(u)，则有(y)′=f′(u)·u′，其中 y' 表示复合函数的导数，f'(u) 表示第一个函数的导数，u' 表示第二个函数的导数。
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导数及其应用复习课教学设计
教学目标
1、知识与技能
(1)利用导数求函数的单调区间；
(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(3)解决很成立问题
2、过程与方法
1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是恒成立问题
教学过程:
(一)、导入.
给出三道题
（1）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）
A. 34y x =-
B. 32y x =-+
C. 43y x =-+
D. 45y x =-
(2)过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率____________
(3)函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值____________
[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。
其中（1），
（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。
通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]
（二）、例题剖析
例1.已知函数32()25f x x ax x =+-+
若()f x 在2(1,)3
-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值
提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。
由条件得到什么？ 学生：'(1)f 是极小值
师：为什么？
没有回答
师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例：
如图：
函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值
师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？
学生：已知函数的解析式，求函数的单调性
师：对，刚好是已知，未知交换一下。
那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做 分析-----整理求解过程。
例2.若函数321()(,3f x x bx c b c =
-+为常数），当2x =，函数()f x 取得极值 （1） 求b 的值
（2） 求()f x 的单调区间
（3） 当403
c <<，求()f x 与x 轴的交点个数 师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？ 生：2x =，函数()f x 取得极值可以得到'(2)0f =
师：可以得到什么？
生：计算出b 的值
在黑板上给出第（1）题的解题过程能。
第2题交给学生自己做。
由学生报答案。
师：答案是？
生：()f x 的单调递增区间是[2,),(,0)+∞-∞，单调递减区间是(0,2)
师：对，那下面我们来思考第（3）题。
师：第3题增加的条件是c 的取值范围，要求的是()f x 与x 轴的交点个数。
能直接建立c 与交点个数的联系了吗？
生：没有
师：那么我们换个角度考虑下。
以前我们在()f x 与x 轴的交点个数都是用什么样的方法‘ 学生1：函数的零点
师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？学生2：观察，图像观察得到
师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？
学生：可以，通过图形
师：怎样得到图形“
学生:利用函数的单调性。
师：你们先去画画图像
让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与x轴的交点个数情况不一样）
师：交点个数不一样，关键取决于什么
学生3：在极值点上的函数值的符号有关系
师：这样可以把c的取值范围用上了吗？
学生：可以
整理第三小题的整理过程。
总结：
1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值
2.会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息
3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。
教学反思
本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。
在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。
在导入时第2小题是易错题，虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。
对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条切线，未提出。
属于个人专业层面上的问题。
第2题中第三小题总结不够，没跟学生讲清楚，本题画函数的大致图像本道题实际上是利用函数的单调性和极值。