一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案

课题：一定是直角三角形吗

课型：新授课

课程标准：

探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。 学习内容与学情分析：

经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

学习目标：

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。

重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题

学习过程：

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

古埃及人曾用下面的方法得到直角:

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和

第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,

其直角在第4个结处.

这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为

3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

5、12、13 7、24、25 8、15、17

1、这三组数都满足222c b a =+吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

（勾股定理的逆定理）

满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足222c b a =+时，三角形为直角形”

来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：

（1）首先找出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；

若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。

若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。

2．直角三角形的判定方法小结：

（1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理；

3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

A D

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角

形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD 中，222222516943BD AD AB ==+=+=+

所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90°

在△BDC 中, 2222221316914425125BC DC BD ===+=+=+

所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22． ⒉已知∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.

⒊四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

A B C D

4

1213

五、读一读

P31 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c

六、小结：

1、满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

七、作业

教学反思：

这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。