缓和曲线计算公式汇总-16.04.21
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考接下来的章节。 当点位于圆曲线上时，其坐标为 l ls 0 这是圆曲线上任一点的切线角 R
x R sin q
y R 1 cos p
2
第2章
回旋线
第 2 章 回旋线
2.1 回旋线参数 A
A R ls
2.2 曲率
曲率按下式计算：
k
l R ls
2 1 l4 1 l4 l 1 2 2 40 R ls 3456 R 2ls2
3
第2章
回旋线
l3 y R ls
l 4n l3 2 n 1 R 2 n ls2 n R ls n 0 2n 1 ! 4n 3 2
1
n
1 1 l4 2 2 6 336 R ls
2.5 弦长
2 3 l4 1 l4 1 l4 79 c l 1 2 2 90 R ls 22680 R 2 ls2 2043241200 R 2 ls2 4 5 l4 l4 2633 1215749 12504636144000 R 2 ls2 1646485441080480000 R 2 ls2
b
ls R
0 0
b0
1
第1章
缓和曲线
1.2 曲线元素
内移距
p y0 R y l q x0 x l Rx l R
l ls
l ls
切线增长 切线长 曲线长 外距 切曲差
l ls
Ry l
l ls
有些文献称该变量为 m
2.6 弦切角
l2 R ls
2 3 1 l4 1 l4 1 l4 23 6 2835 R 2 ls2 467775 R 2 ls2 1915538625 R 2 ls2 4 5 l4 l4 97051 331691 ... 1754068296605625 R 2 ls2 2218896395206115625 R 2 ls2
缓和曲线 计算公式汇总
Hanford 2016 年 04 月 21 日
目
录
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第1章 1.1 1.2 第2章 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 第3章 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 缓和曲线 .......................................................................................................1 切线坐标系 ......................................................................................................1 曲线元素 ..........................................................................................................2 回旋线 ...........................................................................................................3 回旋线参数A ...................................................................................................3 曲率 ..................................................................................................................3 切线角 ..............................................................................................................3 坐标 ..................................................................................................................3 弦长 ..................................................................................................................4 弦切角 ..............................................................................................................4 p、q ..................................................................................................................5 三次抛物线 ...................................................................................................6 y(x)....................................................................................................................6 参数C................................................................................................................6 l(x) ....................................................................................................................7 x(l) ....................................................................................................................7 y(l) ....................................................................................................................8 曲率 ..................................................................................................................8 切线角 ..............................................................................................................9 弦长 ................................................................................................................10 弦切角 ............................................................................................................10 p、q ..............................................................................................................12
T R p tan
2
q
是该交点处的偏转角
圆曲线长度为 R 2 0
L R 2 0 2ls
E R p sec
2
R
D 2T L
注意： 1、 x0 , y0 是圆曲线圆心坐标；
2、不同的缓和曲线， p, q, 0 的计算公式是不同的。具体的计算公式请参
更多的计算项数，请参考下表： 1/6 -1/2835 -1/467775
4
第2章
回旋线
-23/1915538625 -97051/1754068296605625 -331691/2218896395206115625 5720927/9086380738369043484375 1207461869239/84913182070036240111050234375 3069893653/21631230197661579648669140625 65108016166881997 /62333932685599765759462885986134765625 46706987714364172291951 /7996489542722696842524139692551072637099609375
更多的计算项数，请参考下表： 1 -1/90 1/22680 -79/2043241200 2633/12504636144000 1215749/1646485441080480000 48316241/15905049360837436800000 193921367/49059847710292202784000000 -73267589502073/927478383356982505319631360000000 -22902952541867433253 /20949315961453673070831588184550400000000 -208303236870761130996043 /22108651106760519338571408274683419136000000000
I
第1章
缓和曲线
第 1 章 缓和曲线
1.1 切线坐标系
如下图所示，以直缓点（ZH）或缓直点（HZ）为原心建立坐标系 xy 。 x 轴 是缓和曲线的切线。
图 1.1
上图中，各个变量的含义 l 弧长，原点至点 P 的弧线长度 x, y 点 P 的坐标
c
切线角。点 P 处的切线与 x 轴的夹角。也是切线的方位角 弦长。原点至点 P 的直线距离 弦切角。弦线与原点处切线之间的夹角，也叫偏角ຫໍສະໝຸດ Baidu弦切角。弦线与点 P 处切线之间的夹角，其计算公式为 b 缓和曲线的长度 圆曲线半径 切线角 的最大值，也是缓和曲线的偏转角 弦切角 的最大值 弦切角 b 的最大值
曲率半径按下式计算 1 R ls r k l
2.3 切线角
切线角按下式计算：
l2 2 R ls
切线角的最大值 l 0 s 2 R
2.4 坐标
1 l 4 n x l 2n R 2 n ls2 n n 0 2n ! 4n 1 2
n
x R sin q
y R 1 cos p
2
第2章
回旋线
第 2 章 回旋线
2.1 回旋线参数 A
A R ls
2.2 曲率
曲率按下式计算：
k
l R ls
2 1 l4 1 l4 l 1 2 2 40 R ls 3456 R 2ls2
3
第2章
回旋线
l3 y R ls
l 4n l3 2 n 1 R 2 n ls2 n R ls n 0 2n 1 ! 4n 3 2
1
n
1 1 l4 2 2 6 336 R ls
2.5 弦长
2 3 l4 1 l4 1 l4 79 c l 1 2 2 90 R ls 22680 R 2 ls2 2043241200 R 2 ls2 4 5 l4 l4 2633 1215749 12504636144000 R 2 ls2 1646485441080480000 R 2 ls2
b
ls R
0 0
b0
1
第1章
缓和曲线
1.2 曲线元素
内移距
p y0 R y l q x0 x l Rx l R
l ls
l ls
切线增长 切线长 曲线长 外距 切曲差
l ls
Ry l
l ls
有些文献称该变量为 m
2.6 弦切角
l2 R ls
2 3 1 l4 1 l4 1 l4 23 6 2835 R 2 ls2 467775 R 2 ls2 1915538625 R 2 ls2 4 5 l4 l4 97051 331691 ... 1754068296605625 R 2 ls2 2218896395206115625 R 2 ls2
缓和曲线 计算公式汇总
Hanford 2016 年 04 月 21 日
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第1章 1.1 1.2 第2章 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 第3章 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 缓和曲线 .......................................................................................................1 切线坐标系 ......................................................................................................1 曲线元素 ..........................................................................................................2 回旋线 ...........................................................................................................3 回旋线参数A ...................................................................................................3 曲率 ..................................................................................................................3 切线角 ..............................................................................................................3 坐标 ..................................................................................................................3 弦长 ..................................................................................................................4 弦切角 ..............................................................................................................4 p、q ..................................................................................................................5 三次抛物线 ...................................................................................................6 y(x)....................................................................................................................6 参数C................................................................................................................6 l(x) ....................................................................................................................7 x(l) ....................................................................................................................7 y(l) ....................................................................................................................8 曲率 ..................................................................................................................8 切线角 ..............................................................................................................9 弦长 ................................................................................................................10 弦切角 ............................................................................................................10 p、q ..............................................................................................................12
T R p tan
2
q
是该交点处的偏转角
圆曲线长度为 R 2 0
L R 2 0 2ls
E R p sec
2
R
D 2T L
注意： 1、 x0 , y0 是圆曲线圆心坐标；
2、不同的缓和曲线， p, q, 0 的计算公式是不同的。具体的计算公式请参
更多的计算项数，请参考下表： 1/6 -1/2835 -1/467775
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第2章
回旋线
-23/1915538625 -97051/1754068296605625 -331691/2218896395206115625 5720927/9086380738369043484375 1207461869239/84913182070036240111050234375 3069893653/21631230197661579648669140625 65108016166881997 /62333932685599765759462885986134765625 46706987714364172291951 /7996489542722696842524139692551072637099609375
更多的计算项数，请参考下表： 1 -1/90 1/22680 -79/2043241200 2633/12504636144000 1215749/1646485441080480000 48316241/15905049360837436800000 193921367/49059847710292202784000000 -73267589502073/927478383356982505319631360000000 -22902952541867433253 /20949315961453673070831588184550400000000 -208303236870761130996043 /22108651106760519338571408274683419136000000000
I
第1章
缓和曲线
第 1 章 缓和曲线
1.1 切线坐标系
如下图所示，以直缓点（ZH）或缓直点（HZ）为原心建立坐标系 xy 。 x 轴 是缓和曲线的切线。
图 1.1
上图中，各个变量的含义 l 弧长，原点至点 P 的弧线长度 x, y 点 P 的坐标
c
切线角。点 P 处的切线与 x 轴的夹角。也是切线的方位角 弦长。原点至点 P 的直线距离 弦切角。弦线与原点处切线之间的夹角，也叫偏角ຫໍສະໝຸດ Baidu弦切角。弦线与点 P 处切线之间的夹角，其计算公式为 b 缓和曲线的长度 圆曲线半径 切线角 的最大值，也是缓和曲线的偏转角 弦切角 的最大值 弦切角 b 的最大值
曲率半径按下式计算 1 R ls r k l
2.3 切线角
切线角按下式计算：
l2 2 R ls
切线角的最大值 l 0 s 2 R
2.4 坐标
1 l 4 n x l 2n R 2 n ls2 n n 0 2n ! 4n 1 2
n