测试两门科目高等数学土木工程专业综合知识

测试两门科目：高等数学+土木工程专业综合知识

第一部分 高等数学基础复习题

一、单项选择题：

1．设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （ ）．

A ．)2(+x x

B ．2x

C ．)2(-x x

D ．)1)(2(-+x x

2．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

3．设函数2sin y x x =，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

4．函数1ln(5)4

y x x =+++的定义域为（ ）． A ．5x >- B ．4x ≠- C ．5x >-且0x ≠ D ．5x >-且4x ≠-

5．函数1()ln(1)

f x x =-的定义域是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．(0,1)(1,)+∞U

C ．(0,2)(2,)+∞U

D ．(1,2)(2,)+∞U

6．若函数x x x f 2sin )(=

，则=→)(lim 0x f x （ ）． A ．2

1 B ．0 C ．1 D ．不存在 7．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）．

A ．1x

B ．sin x x

C ．ln(1)x +

D ．2x x

8．当k =（ ）时，函数21, 0(), 0

x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩ 在0=x 处连续．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

9．当k =（ ）时，函数2, 0(), 0

x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩ 在0=x 处连续．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．

A ．2

B ．1

C ．-1

D ．-2

11．设y x =lg2，则d y =（ ）．

A ．12d x x

B ．1d x x ln10

C ．ln10x x d

D ．1d x

x 12．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．(cos 2)sin 2d f x x x '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．2(cos 2)sin 2d f x x x '-

13．曲线21x y e

=+在2=x 处切线的斜率是（ ）． A ．4e B ．2e C ．42e D ．2

14．以下计算正确的是（ ）．

A ．3ln 3d d 3x x

x = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x x

x d d = D ．)1d(d ln x x x = 15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．

A ．x x x sin cos +

B ．x x x sin cos -

C ．x x x cos sin 2--

D ．x x x cos sin 2+

16．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．

A ．23cos a x +

B ．a x 6sin +

C ．x sin -

D ．x cos

17．函数2

)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）．

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．先减后增

D ．先增后减

18．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．x e

C ．2x

D ．3x -

19．下列结论正确的有（ ）．

A ．0x 是()f x 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=

B ．0x 是()f x 的极值点，则0x 必是()f x 的驻点

C ．若0()0f x '=，则0x 必是()f x 的极值点

D ．使)(x f '不存在的点0x ，一定是()f x 的极值点

20．满足方程0)(='x f 的点一定是函数()y f x =的（ ）．

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ．间断点

21．下列结论中（ ）不正确．

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微．

B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导．

C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上．

D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的．

22．下列等式成立的是（ ）．

A ．)(d )(d d x f x x f x

=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰

23．若()f x 的一个原函数是1x

，则()f x '=（ ）． A ．ln ||x B ．1x C ．21x - D ．32x

24．若)0()(>+

=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）．

A ．x C +

+ B ．2x x C ++ C ．32232x x C ++ D ．3221223

x x C ++ 25．=''⎰x x f x d )(（ ）．

A ．()()xf x f x C '-+

B ．()xf x

C '+

C ．21()2

x f x C '+ D ．(1)()x f x C '++ 二、判断题：

1．函数sin cos y x x x =+的图形关于y 轴对称．（ ）

2．0sin lim(1)0x x x

→-

=．（ ） 3．1lim sin 0x x x →∞=．（ ）