大变形流固耦合理论中Darcy定律的表述方法
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Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ
ｙ
Ｗｅｎｑｉｌ’２
２０００９２
ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎ鲥Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ．．Ｔｈｅ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｉｎ ｆｌｕｉｄ－ｓｏｆｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｔｅｎｓｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ
进一步考察超静孔压的概念后发现，历史上曾经有 ２种不同的理解：Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ…１将超静孔压解释为 孔隙水压力与静水压力之差：而Ｔ ｗ Ｌａｍｂ和Ｒ．ｖ Ｗｈｉｔｍａｎ［１ｓ］则是将超静孔压理解为超出稳态渗流条 件的孔隙水压力。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等（３１采用了前者的定 义，而Ｍｏｎｔｅ和Ｋｒｉｚｅｋ（１９７６）采用了后者的定义。 Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”…进一步指出，超静孔压的这２种定 义会使Ｄａｒｃｙ定律具有不同的形式，其｜｛Ｊ Ｔ ｗ Ｌａｍｂ 和Ｒ．ｖ ＷｈｉｔｍａｎｌＩＢｌ定义的超静孔压通常导致更加 复杂的表述形式，而Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ【ｌ“定义的超静孔压 对于变渗透系数和非线性大应变等问题仍保持简洁 的数学形式。本文的超静孔压就采用Ｋ
Ｇ Ｚ．Ｖｏｙｉａｄｉｉｓ等”“１采用、税台物理沦进行有限应变
的形式给出Ｄａｒｃｙ定律，但严格来讲，Ｄａｒｃｙ定律 在大变形情况下是否具有空间描述的性质尚有待于 进一步的试验研究。这一现象与有限变形理论中率 型本构关系的空间描述性质一样仍需深入验证。Ｒ．Ｉ． Ｂｏｏａ和Ｅ．Ａｌａｒｃ６ｎｔＳＩ认为，Ｄａｒｃｙ定律的这种空间 揣述形式提供了数学上完整的本构渗流理论。基于 这一观点，本文将Ｄａｒｃｙ定律的空问表述形式写为
万方数据
第２６卷第９期
丁洲祥，等．大变形流固耦合理沦中Ｄａｒｃｙ定律的表述方法
－１８４９・
单位重度水的势能，其单位为ｉｎ。考虑到采用重力 势时，水力梯度的表示具有较为简洁的形式，因此 这里采用重力势表征总土水势。土水势各分量的组 合因使用场合的不同而异。对饱和土体来讲，总土 水势应包括重力势、压力势、荷载势和溶质势‘“１。 溶质势是土中水与纯水之间的势能差，在通常的工 程分析中一般不予考虑。这样，总土水势扩可以表 示为
会及二滩水电开发有限责任公司雅砻￡【＝水电开发联台研究基金项目（５０５７９０９３） 作者蕾介・丁洲｛革（１９７６—１，男．博士，１９９９年毕业于两安公路交通大学（现长安大学）地下工程与隧道Ｔ程专业，现为同济大学在站博士后，主要从 事岩土与地ｒ工程方面的研究工作。Ｅ－ｍａｒｌ：ｄｚｘｄｒ＠１２６∞ｍ
万方数据
ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｏｉｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｒｇｅ－ｓｔｒａｉｎ；ｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ：ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ：ｓｐａｔｉａｌ
蔫要：研究流同耦合理论中渗流奉构方程在不同参考构形下的大变形表述方法。采用坐标和应变张晕变换方法以 及客观性假殴．分别导出Ｄａｒｃｙ定律在空问和物质描述两种情况下的合理形式，ｌ—Ｊ时还推导变形耦☆情况下大变 形法渗透系数的表达式。算例分析和试验结果均表明，不同描述方法渗透系数之问的差异随着变形发展而增大， 在大麻变情况卜忽略参考构形的影响将引起较大误差。考虑变形耦合的大变形法渗透系数受到材料和几何双非线 性的影响，其在数学上的单调性质要比小变形情况复杂。 关ｔ词：土力学；Ｄａｒｃｙ定律；大变形：流固耦合；物质描述；空间描述 中圈分类号｝Ｔｕ ４４ 文献标讽碣｝Ａ 文章■号。１０００—６９１５（２００７）０９—１８４７—０８
Ｔｅｒｚａｇｈｉ【１７１
矿＝％＋％＋％
（２）
式中：虮，％和≯０分别为重力势、压力势和荷载
势，可分别定义为 虬＝ｚ—Ｚ。
相同，相应的渗透系数应当定义在初始构形上，但 也没有明确指出该渗透系数的确定方法及其与空间
描述方法之间的联系。 综上所述，Ｄａｒｃｙ定律在大变形流固耦合理论 中属于核心控制方程之一，但目前国内外文献中还 鲜有关于Ｄａｒｃｙ定律的不同描述方法以及相应的渗 透系数之间内在联系的研究报道，而这些工作无论 对于深入认识大变形流固耦合理论还是合理使用数 值方法进行正确的计算分析等均具有重要的实际意 义。本文就是在此前提下，按照空间和物质描述方 法，分别采用相应的大变形度量、坐标变换和张量 变换，对Ｄａｒｃｙ定铑的大变形表述方法进行探讨， 并在形式不变的客观性假设条件下，研究不同方法 渗透系数之间的变化规律，最后还结合工程实例的 渗透试验结果进行分析讨论，从ｌⅡ验证了本文的有 关结论。 ２
・１８４８・
岩石力学与工程学报
２００７在
问的鸿沟。例如，目前己认识到地下水力学中的水 均衡方程是土力学中Ｔｅｒｚａｇｈｉ固结方程的特例。但 是，Ｔｅｒｚａｇｈｉ理论的流固耦合机制在力学上并非严 格；Ｂｉｏｔ固结理论则基于对流剧耦合状态的平衡条 件和连续性条件的深入分析，较严格地给出了具有 …定普遍意义的多维固结控制方程Ⅲ。 然而，无论是经典的Ｔｅｒｚａｇｈｉ理沦还是Ｂｉｏｔ理 论，由于采用了小变形假设，其应用范同受到较大限 制。因此，基于连续介质力学的有限变形理论进行 大变形流固耦合理论研究势在必然，但应当看到， 前者并不能等同于后者。这是因为传统连续介质力学 有限变形问题求解主要针对平衡条件，而大变形流 固耦台问题求解除了平衡条件以外还要涉及连续性 条件等。连续性条件体现了流固耦合问题的特殊性， 削明了渗流速度场的散度与位移场的体变率的耦合
Ｖ。＝－ｋ，ｊｌｊ＝也警
式一ｌ ｒ：ｐ．为空间描述的Ｄａｒｃｙ渗流速度，ｋ。．为空间 描述的渗透系数张量，ｊ为空间描述的水力梯度， ｚ．为现时坐标，妒为ｘ．处的总土水势。式（１）右端 前而的负号表示渗流沿总土水势减小的方向。
在流固耦台理论范畴内，Ｍ．Ａ．Ｂｉｏｔ［ｔＳ］首先注意
到，Ｄａｒｃｙ渗流速度应是液相相对于固相的某种甲 均意义上的相对速度。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”１将此观点诠 释到大变形流固褐合理沦中。在此背景下，式（１）中 的ｐ．自然具有上述相对意义。本文将不对ｖ．展开成 混台物理论的表示形式，因为两者是等价的。 在实际应用中，Ｄａｒｃｙ定律还可以表示为其他 形式，这些不同形式之间的转换需要引入土水势方 程。上水势的单位冈所采用水的单位不同而有３种 表示方法：比水势、容积势和重力势””。重力势是
固结理论研究。Ｙ Ｉｃｈｉｋａｗａ等…’还研究了膨润土的 复杂固结性状，但其有限变形分析仍基于Ｒ．Ｅ． Ｇｉｂｓｏｎ等翻的一维耦合理论。谢永利等‘１０￣１２１采用２
种大变形完全拉格朗日（Ｔ Ｌ．）和更新拉格朗日（Ｕ．
Ｌ．）法研究了大变形流固耦合理论，其中谢永利”Ｗ 认为，物质描述的Ｄａｒｃｙ定律在形式上与以往基本
关系。至于渗流速度的确定，在实用Ｅ通常认为大
部分情况下都服从Ｄａｒｃｙ定律Ⅲ。由此町见，Ｄａｒｃｙ 定律在大变形流同耦合理论框架中居于重要地位。
Ｄａｒｃｙ定律的空间描述及土水势
尽管丁洲祥等［”’１４１的研究成果中以空间描述
但是，Ｄａｒｃｙ（１８５６）根据均匀砂上渗透试验总结
提出的渗流方程中，尚未阐明水力梯度的概念究竟 是按照物质坐标还是空间坐标来定义，甚至连 Ｄａｒｃｙ速度的性质属于相对速度还是绝对速度都未 明确。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”’在饱和黏土的一维大变形非 线性固结问题研究中，将Ｄａｒｃｙ定律的渗透速度修 正为液相与固相之问的相对速度，并给出一种物质 描述的结果，但其表述形式较为复杂，不便于进行 多维推广和有限元分析。Ｊ．Ｌ．Ｍｏｎｔｅ和Ｒ，Ｊ．Ｋｆｉｚｅｋ【４】 在Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”１理论框架基础上，根据基体 （ｍａｔｒｉｘ）Ｉ』ｉ『定或变形的不同将渗透系数的数值加以 区分，这实质上是强调了渗流场与土体变形之间耦 合效应的重要件。 近几年来，Ｒ．Ｉ．Ｂｏｒｊａ和Ｅ．Ａｌａｒｃ６ｎ［５Ｉ研究了有 限应变弹塑性固结数学模型的强形式和弱形式，但 没有深入分析Ｄａｒｃｙ定律在不同描述方法之间的差 异。Ｒ．Ｌａｎｃｅｌｌｏｔｔａ和Ｌ．Ｐｒｅｚｉｏｓｉ ｒ６１根据混合物理论中 液相的动量平衡方程推出了Ｄａｒｃｙ定律的物质表述 形式，但『刊样没有分析渗透系数之间的内在联系。
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＣＯＢｐｈｎｇ．Ｔｈｅ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ａｎｄ
ｃａｓｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ
体压力的瞬时变化会引起颗粒骨架的变形。随着近
１引言
饱和状态的岩土介质属于两相体，其液相中流
艘誓Ｂ期ｌ ２００５一１０一０４；謦目日期－２（）０７—０５—１１
半个多世纪束人们对渗流场和位移场之间相互作用 机制的深入研究，流囿耦合理论的发展已经逐渐跨 越了传统的地下水渗流力学与岩土力学等不同学科
基盘褒茸ｔ中盈博士后科学基金一等赞助项目（“ｎｍ∞１７７）．８６３计划重大变通基础设施菝心技术专露项目（２。０６ＡＡ¨ｚ１０２》ｌ国家自然科学基金委员
ＤＥＳＣＲＩＰＴＩｏＮ
ＭＥＴＨｏＤ
ｏＦ ＤＡＲＣＹ，ｓ
ＬＡＷ ＩＮ ＬＡＲＧＥ．ＳＴＲＡＩＮ ｏＦ
ＦＬＵＩＤ－ＳｏＵＤ
ＣｏＵＰＬＩＮＧ
ＤＩＮＧ
ＤＩＮＧ Ｚｈｏｕｘｉａｎｇ“２，ＺＨＵ Ｈｅｈｕａ“２，ＣＡＩ Ｙｏｎｇｃｈａｎ９１’２ （１ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＧｅａｔｅｅｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙ
第２６卷第９期
岩石力学与工程学报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．２６
Ｎｏ．９
２（ｋ３７年９月
ＳｅｐＬ，２００７
大变形流固耦合理论中Ｄａｒｃｙ定律的表述方法
丁洲祥１～，朱合华１～，蔡永昌１～，丁文其１’２
（１，同济大学岩土及地下工轩！教育部重点实验室．上海２０００９２；２同济大学地下吐筑与Ｊ二程系．上海２０００９２）
ｔｏ
ａ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｉｎｃｒｅａｓｅ
ｄｅｆｏｍｌｍｉｏｎ；ａｎｄ ｔｈｅ ｉｇｎｏｒａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｌｌ ｌｅａｄ
ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｂｉｇ
ｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅ
ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（ＦＳＳＣ）ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ
ｂｙ ｂｏｔｈ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ．Ｔｈｅ
ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ ｆｏｒ ＦＳＳＣ
ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｌａｒｇｅ－ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｉｔｙ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｓ ｏｆＤａｒｃｙ’ｌａｗ ｉｎ ｂｏｔｈ ｓｐａｔｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｌｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ
ｙ
Ｗｅｎｑｉｌ’２
２０００９２
ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎ鲥Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ．．Ｔｈｅ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｉｎ ｆｌｕｉｄ－ｓｏｆｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｔｅｎｓｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ
进一步考察超静孔压的概念后发现，历史上曾经有 ２种不同的理解：Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ…１将超静孔压解释为 孔隙水压力与静水压力之差：而Ｔ ｗ Ｌａｍｂ和Ｒ．ｖ Ｗｈｉｔｍａｎ［１ｓ］则是将超静孔压理解为超出稳态渗流条 件的孔隙水压力。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等（３１采用了前者的定 义，而Ｍｏｎｔｅ和Ｋｒｉｚｅｋ（１９７６）采用了后者的定义。 Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”…进一步指出，超静孔压的这２种定 义会使Ｄａｒｃｙ定律具有不同的形式，其｜｛Ｊ Ｔ ｗ Ｌａｍｂ 和Ｒ．ｖ ＷｈｉｔｍａｎｌＩＢｌ定义的超静孔压通常导致更加 复杂的表述形式，而Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ【ｌ“定义的超静孔压 对于变渗透系数和非线性大应变等问题仍保持简洁 的数学形式。本文的超静孔压就采用Ｋ
Ｇ Ｚ．Ｖｏｙｉａｄｉｉｓ等”“１采用、税台物理沦进行有限应变
的形式给出Ｄａｒｃｙ定律，但严格来讲，Ｄａｒｃｙ定律 在大变形情况下是否具有空间描述的性质尚有待于 进一步的试验研究。这一现象与有限变形理论中率 型本构关系的空间描述性质一样仍需深入验证。Ｒ．Ｉ． Ｂｏｏａ和Ｅ．Ａｌａｒｃ６ｎｔＳＩ认为，Ｄａｒｃｙ定律的这种空间 揣述形式提供了数学上完整的本构渗流理论。基于 这一观点，本文将Ｄａｒｃｙ定律的空问表述形式写为
万方数据
第２６卷第９期
丁洲祥，等．大变形流固耦合理沦中Ｄａｒｃｙ定律的表述方法
－１８４９・
单位重度水的势能，其单位为ｉｎ。考虑到采用重力 势时，水力梯度的表示具有较为简洁的形式，因此 这里采用重力势表征总土水势。土水势各分量的组 合因使用场合的不同而异。对饱和土体来讲，总土 水势应包括重力势、压力势、荷载势和溶质势‘“１。 溶质势是土中水与纯水之间的势能差，在通常的工 程分析中一般不予考虑。这样，总土水势扩可以表 示为
会及二滩水电开发有限责任公司雅砻￡【＝水电开发联台研究基金项目（５０５７９０９３） 作者蕾介・丁洲｛革（１９７６—１，男．博士，１９９９年毕业于两安公路交通大学（现长安大学）地下工程与隧道Ｔ程专业，现为同济大学在站博士后，主要从 事岩土与地ｒ工程方面的研究工作。Ｅ－ｍａｒｌ：ｄｚｘｄｒ＠１２６∞ｍ
万方数据
ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｏｉｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｒｇｅ－ｓｔｒａｉｎ；ｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ：ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ：ｓｐａｔｉａｌ
蔫要：研究流同耦合理论中渗流奉构方程在不同参考构形下的大变形表述方法。采用坐标和应变张晕变换方法以 及客观性假殴．分别导出Ｄａｒｃｙ定律在空问和物质描述两种情况下的合理形式，ｌ—Ｊ时还推导变形耦☆情况下大变 形法渗透系数的表达式。算例分析和试验结果均表明，不同描述方法渗透系数之问的差异随着变形发展而增大， 在大麻变情况卜忽略参考构形的影响将引起较大误差。考虑变形耦合的大变形法渗透系数受到材料和几何双非线 性的影响，其在数学上的单调性质要比小变形情况复杂。 关ｔ词：土力学；Ｄａｒｃｙ定律；大变形：流固耦合；物质描述；空间描述 中圈分类号｝Ｔｕ ４４ 文献标讽碣｝Ａ 文章■号。１０００—６９１５（２００７）０９—１８４７—０８
Ｔｅｒｚａｇｈｉ【１７１
矿＝％＋％＋％
（２）
式中：虮，％和≯０分别为重力势、压力势和荷载
势，可分别定义为 虬＝ｚ—Ｚ。
相同，相应的渗透系数应当定义在初始构形上，但 也没有明确指出该渗透系数的确定方法及其与空间
描述方法之间的联系。 综上所述，Ｄａｒｃｙ定律在大变形流固耦合理论 中属于核心控制方程之一，但目前国内外文献中还 鲜有关于Ｄａｒｃｙ定律的不同描述方法以及相应的渗 透系数之间内在联系的研究报道，而这些工作无论 对于深入认识大变形流固耦合理论还是合理使用数 值方法进行正确的计算分析等均具有重要的实际意 义。本文就是在此前提下，按照空间和物质描述方 法，分别采用相应的大变形度量、坐标变换和张量 变换，对Ｄａｒｃｙ定铑的大变形表述方法进行探讨， 并在形式不变的客观性假设条件下，研究不同方法 渗透系数之间的变化规律，最后还结合工程实例的 渗透试验结果进行分析讨论，从ｌⅡ验证了本文的有 关结论。 ２
・１８４８・
岩石力学与工程学报
２００７在
问的鸿沟。例如，目前己认识到地下水力学中的水 均衡方程是土力学中Ｔｅｒｚａｇｈｉ固结方程的特例。但 是，Ｔｅｒｚａｇｈｉ理论的流固耦合机制在力学上并非严 格；Ｂｉｏｔ固结理论则基于对流剧耦合状态的平衡条 件和连续性条件的深入分析，较严格地给出了具有 …定普遍意义的多维固结控制方程Ⅲ。 然而，无论是经典的Ｔｅｒｚａｇｈｉ理沦还是Ｂｉｏｔ理 论，由于采用了小变形假设，其应用范同受到较大限 制。因此，基于连续介质力学的有限变形理论进行 大变形流固耦合理论研究势在必然，但应当看到， 前者并不能等同于后者。这是因为传统连续介质力学 有限变形问题求解主要针对平衡条件，而大变形流 固耦台问题求解除了平衡条件以外还要涉及连续性 条件等。连续性条件体现了流固耦合问题的特殊性， 削明了渗流速度场的散度与位移场的体变率的耦合
Ｖ。＝－ｋ，ｊｌｊ＝也警
式一ｌ ｒ：ｐ．为空间描述的Ｄａｒｃｙ渗流速度，ｋ。．为空间 描述的渗透系数张量，ｊ为空间描述的水力梯度， ｚ．为现时坐标，妒为ｘ．处的总土水势。式（１）右端 前而的负号表示渗流沿总土水势减小的方向。
在流固耦台理论范畴内，Ｍ．Ａ．Ｂｉｏｔ［ｔＳ］首先注意
到，Ｄａｒｃｙ渗流速度应是液相相对于固相的某种甲 均意义上的相对速度。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”１将此观点诠 释到大变形流固褐合理沦中。在此背景下，式（１）中 的ｐ．自然具有上述相对意义。本文将不对ｖ．展开成 混台物理论的表示形式，因为两者是等价的。 在实际应用中，Ｄａｒｃｙ定律还可以表示为其他 形式，这些不同形式之间的转换需要引入土水势方 程。上水势的单位冈所采用水的单位不同而有３种 表示方法：比水势、容积势和重力势””。重力势是
固结理论研究。Ｙ Ｉｃｈｉｋａｗａ等…’还研究了膨润土的 复杂固结性状，但其有限变形分析仍基于Ｒ．Ｅ． Ｇｉｂｓｏｎ等翻的一维耦合理论。谢永利等‘１０￣１２１采用２
种大变形完全拉格朗日（Ｔ Ｌ．）和更新拉格朗日（Ｕ．
Ｌ．）法研究了大变形流固耦合理论，其中谢永利”Ｗ 认为，物质描述的Ｄａｒｃｙ定律在形式上与以往基本
关系。至于渗流速度的确定，在实用Ｅ通常认为大
部分情况下都服从Ｄａｒｃｙ定律Ⅲ。由此町见，Ｄａｒｃｙ 定律在大变形流同耦合理论框架中居于重要地位。
Ｄａｒｃｙ定律的空间描述及土水势
尽管丁洲祥等［”’１４１的研究成果中以空间描述
但是，Ｄａｒｃｙ（１８５６）根据均匀砂上渗透试验总结
提出的渗流方程中，尚未阐明水力梯度的概念究竟 是按照物质坐标还是空间坐标来定义，甚至连 Ｄａｒｃｙ速度的性质属于相对速度还是绝对速度都未 明确。Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”’在饱和黏土的一维大变形非 线性固结问题研究中，将Ｄａｒｃｙ定律的渗透速度修 正为液相与固相之问的相对速度，并给出一种物质 描述的结果，但其表述形式较为复杂，不便于进行 多维推广和有限元分析。Ｊ．Ｌ．Ｍｏｎｔｅ和Ｒ，Ｊ．Ｋｆｉｚｅｋ【４】 在Ｒ．Ｅ．Ｇｉｂｓｏｎ等”１理论框架基础上，根据基体 （ｍａｔｒｉｘ）Ｉ』ｉ『定或变形的不同将渗透系数的数值加以 区分，这实质上是强调了渗流场与土体变形之间耦 合效应的重要件。 近几年来，Ｒ．Ｉ．Ｂｏｒｊａ和Ｅ．Ａｌａｒｃ６ｎ［５Ｉ研究了有 限应变弹塑性固结数学模型的强形式和弱形式，但 没有深入分析Ｄａｒｃｙ定律在不同描述方法之间的差 异。Ｒ．Ｌａｎｃｅｌｌｏｔｔａ和Ｌ．Ｐｒｅｚｉｏｓｉ ｒ６１根据混合物理论中 液相的动量平衡方程推出了Ｄａｒｃｙ定律的物质表述 形式，但『刊样没有分析渗透系数之间的内在联系。
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＣＯＢｐｈｎｇ．Ｔｈｅ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ａｎｄ
ｃａｓｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ
体压力的瞬时变化会引起颗粒骨架的变形。随着近
１引言
饱和状态的岩土介质属于两相体，其液相中流
艘誓Ｂ期ｌ ２００５一１０一０４；謦目日期－２（）０７—０５—１１
半个多世纪束人们对渗流场和位移场之间相互作用 机制的深入研究，流囿耦合理论的发展已经逐渐跨 越了传统的地下水渗流力学与岩土力学等不同学科
基盘褒茸ｔ中盈博士后科学基金一等赞助项目（“ｎｍ∞１７７）．８６３计划重大变通基础设施菝心技术专露项目（２。０６ＡＡ¨ｚ１０２》ｌ国家自然科学基金委员
ＤＥＳＣＲＩＰＴＩｏＮ
ＭＥＴＨｏＤ
ｏＦ ＤＡＲＣＹ，ｓ
ＬＡＷ ＩＮ ＬＡＲＧＥ．ＳＴＲＡＩＮ ｏＦ
ＦＬＵＩＤ－ＳｏＵＤ
ＣｏＵＰＬＩＮＧ
ＤＩＮＧ
ＤＩＮＧ Ｚｈｏｕｘｉａｎｇ“２，ＺＨＵ Ｈｅｈｕａ“２，ＣＡＩ Ｙｏｎｇｃｈａｎ９１’２ （１ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＧｅａｔｅｅｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙ
第２６卷第９期
岩石力学与工程学报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．２６
Ｎｏ．９
２（ｋ３７年９月
ＳｅｐＬ，２００７
大变形流固耦合理论中Ｄａｒｃｙ定律的表述方法
丁洲祥１～，朱合华１～，蔡永昌１～，丁文其１’２
（１，同济大学岩土及地下工轩！教育部重点实验室．上海２０００９２；２同济大学地下吐筑与Ｊ二程系．上海２０００９２）
ｔｏ
ａ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｉｎｃｒｅａｓｅ
ｄｅｆｏｍｌｍｉｏｎ；ａｎｄ ｔｈｅ ｉｇｎｏｒａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｌｌ ｌｅａｄ
ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｂｉｇ
ｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅ
ｌａｒｇｅ—ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（ＦＳＳＣ）ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ
ｂｙ ｂｏｔｈ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ．Ｔｈｅ
ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ ｆｏｒ ＦＳＳＣ
ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｌａｒｇｅ－ｓｔｒａｉｎ ｓｅｅｐａｇｅ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｉｔｙ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｓ ｏｆＤａｒｃｙ’ｌａｗ ｉｎ ｂｏｔｈ ｓｐａｔｉａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｌｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ