动态润滑的基本原理概要

速度梯度的导数有关。
z
A
du 又有： τ=η dy
2u dp d 得： =η dx d y2
τ
B p y
x p+dp
τ+dτ V
1 dp 2 y +C1y+C2 对y积分得： u= 2η dx 边界条件：当y=0时，u=-v →C2 = -v v 1 dp h + 当y=h时，u=0 →C1= 2η h dx y-h 1 dp 2 v (y - hy) + 代入得： u= h 2η dx
三、径向滑动轴承的几何关系和承载量系数 稳定工作位置如图所示 ，连心线与外载荷的方向形成一偏位角， D 设轴孔半径为：R, r 直径为： D， d ， d φ 偏心距: e 偏位角：φa a 直径间隙：Δ＝ D－ d 半径间隙：δ＝ R－ r ＝ Δ/ 2 e
相对间隙：ψ ＝ δ / r ＝ Δ / d 定义: χ ＝ e / δ 为偏心率 最小油膜厚度： hmin= δ－e ＝ rψ(1-χ)
1 1
2
2
r (cos cos 0 ) 6 2 d cos( a )d 3 (1 cos 0 )
2 1 1
理论上只要将py乘以轴承宽度就可得到油膜总承
载能力，但在实际轴承中，由于油可能从轴承两端泄 漏出来，考虑这一影响时，压力沿轴向呈抛物线分布。
p
pmax
dp h0-h 得： --- 一维雷诺方程 =6ηv 3 dx h 液体动压润滑的基本方程，它描述了油膜压力p的变化与动力粘度、相对
滑动速度及油膜厚度h之间的关系。
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由上式可得压力分布曲线: p=f(x) 在b-b处：h=h0， p=pmax 速度梯度du/dy呈线性分布，其余 位置呈非线性分布。流量相等，阴影面积相等。
h
定义连心线OO1为极坐标的极轴： 在三角形 中有：R2 ＝ e2+ （r+h)2 –2e(r+h)cos v
e 解得：r h e cos R 1 sin 2 R
2
e 略去二次微量 sin 2 ，并取根号为正号，得： R
2
任意位置油膜厚度： h (1 cos ) r (1 cos ) 压力最大处的油膜厚度： h0 (1 cos 0 )
§16-7 动态润滑的基本原理
一、动压润滑的形成原理和条件 如两板不平行板。板间间隙呈沿运动方向由大到小呈收敛楔形分布，且板A有载荷， 当板A运动时，两端速度若程虚线分布，则必然进 两平形板之间不能形成压力油膜！ 油多而出油少。由于液体实际上是不可压缩的，必将在板内挤压而形成压力，迫使进油端的速度往内凹，而出油端的速度往外鼓。进
z
x
▲忽略压力对流体粘度的影响;
实际上粘度随压力的增高而增加；
y
V
▲ 略去惯性力及重力的影响，故所研究的单元体为 静平衡状态或匀速直线运动，且只有表面力作用 于单元体上； ▲ 流体是不可压缩的； ▲ 流体中的压力在各流体层之间保持为常数。
取微单元进行受力分析: pdydz+(τ+dτ)dxdz-(p+dp)dydz –τdxdz=0 dp dτ 任意一点的油膜压力p沿x方 整理后得： dx = d y 向的变化率，与该点y向的
v
v c
F F F F F
v
b
F
v
h0
a h1 a
h2
c b
形成动压油膜的必要条件： 1.两工件之间的间隙必须有楔形间隙； 2.两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体；
3.两工件表面必须有相对滑动速度。其运动芳方向必
须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。
二、流体动力润滑基本方程的建立 为了得到简化形式的流体动力 平衡方程（Navier－Stokes方 A 程），作如下假设： du ▲ 流体满足牛顿定律，即 τ=η ； dy B 即层与层之间没有 ▲流体的流动是层流; 物质和能量的交换；
v c
c
z F b h0 b
x
v
a x
y
a
径向滑动轴承动压油膜的形成过程： F φa 静止 →爬升 →将轴起抬
→质心左移 →稳定运转达到工作转速 e ----偏心距
∑ Fy =F ∑ Fx = 0
转速继续升高
e
∑ Fy =F ∑ Fx ≠ 0
▲ 轴承的孔径D和轴颈的直径d名义尺寸相等；直径间 隙Δ是公差形成的。 ▲ 轴颈上作用的液体压力与F相平衡，在与F垂直的方 向，合力为零。 ▲轴颈最终的平衡位置可用φa和偏心距e来表示。 ▲ 轴承工作能力取决于hlim，它与η、ω、Δ和F等有关， 应保证 hlim≥[h]。
油端间隙大而速度曲线内凹，出油端间隙小而速度曲线外凸，进出油量相等，同时间隙内形成的压力与外载荷平衡，板A不会下沉。这 说明了在间隙内形成了压力油膜。这种因运动而产生的压力油膜称为动压油膜。各截面的速度图不一样，从凹三角形过渡到凸三角形， 中间必有一个位置呈三角形分布。
动压油膜----因运动而产生的压力油膜。
φ0为压力最大处的极角。 dp h0-h 将一维雷诺方程： =6ηv 改写成极坐标的形式 3 dx h 将dx=rdφ, v=rω，h0, h代入上式得：
dp (cos cos 0 ) 6 2 d (1 cos 0 ) 3
积分得： p 6 2
1 b-b截面内的流量： q x vh0 2 负号表示流速的方向与x方向相反，
因流经两个截面的流量相等，故有：
依据流体的连续性原理，通过 不同截面的流量是相等的 该处速度呈三角形分布，间隙厚度为h0
任意截面内的流量： q x udy
0
h
1 dp 3 hv h 12 dx 2
油膜压力沿轴向的分布： 理论分布曲线----水平直线，各处压力一样； 实际分布曲线----抛物线 且曲线形状与轴承的宽径比B/d有关。


1
(cos cos 0 ) d 3 (1 cos 0 )
在外载荷方向的分量：
py p cos[180 ( a )] p cos( a )
积分可得轴承单位宽度上的油膜承载力：
p y py rd p cos( a )rd