03 GPS卫星轨道的理论和计算解析

即假定：
地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分 点在天球的位置保持不变。
实际情况并非如此
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岁差（precession）
地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分 点在黄道上产生缓慢的西移，这就是岁差现 象。
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岁差
目前，勾陈一 3000年前，天龙座的右枢
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岁差
在仅考虑岁差效应的情况下
北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极） 天球赤道——》瞬时天球平赤道 春分点——》瞬时平春分点
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来自百度文库
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章动（nutation）
在地球的自转运动中，轴在 进动(岁差)中的一种轻微不 规则运动，使自转轴在方向 的改变中出现如“点头”般 的摇晃现象 起因：在太阳等行星引力影 响下，月球运行轨道以及地 月间距离的变化。
天轴指向的恒星 静止不动
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天球（celestial sphere）
天上的恒星好像距离我 们一样远（巨大圆球球 面上的投影） 天球，以地球质心为中 心，半径无穷大的假想 球体
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天球的基本概念
天轴
地球自转轴的延伸 直线
倾斜的地球自转，岁差和章动 广东工业大学 GPS定位技术与应用
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章动
数值：
周期约为18.6年
同时考虑岁差和章动的综合影响：
北天极——》瞬时北天极（真北天极） 天球赤道——》瞬时天球赤道（真天球赤道） 春分点——》瞬时春分点（真春分点）
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3.1.2 地球坐标系
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地球坐标系的两种表达形式
大地坐标系
地球椭球的中心与地球质 心重合；椭球短轴与地球 自转轴重合 大地纬度ф 为过地面点的 法线与赤道面的夹角；大 地经度λ为过地面点的椭球 子午面与格林尼治子午面 之间的夹角；大地高h为地 面点沿椭球法线至椭球面 的距离
包含天轴的平面
天球子午圈
天球子午面与天球 相交的圆 半径无穷大
时圈
通过天轴的平面与 天球相交的半个大 圆
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天球的基本概念
黄道（Ecliptic）
地球上观测者见到 的太阳在天球上运 动的轨迹。 黄赤交角：黄道面 与赤道面的夹角， 约23.5度 黄极：通过天球中 心，垂直于黄道面 的直线与天球的交 点
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概述
天球坐标系——描述卫星运行位置和状态 地球坐标系——描述地面点的位置 两坐标系之间的转换 时间系统
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3.1 空间坐标系
观星
恒星从东方升起，到最高点 （中天），然后往西方落下
地球自西向东自转引起
北极星
岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体， 太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆 起部分作用。
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地球的实际形状
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岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓 慢旋转。圆锥角半径为 23.5度。北天极每年西移 50.71”，周期为25800年。 天轴指向变化，北极星的身 份也会变化：
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第三章 GPS卫星轨道的理论和计算
GPS原理与接收机设计
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概述
位置需要在一个确定的坐标系中描述 地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫 星的运动与地球自转无关。 在GPS定位中
先建立描述卫星运动的惯性坐标系； 再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之 间的关系； 最终实现坐标系之间的变换。
天极
天轴与天球的交点 北天极、南天极
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天球的基本概念
天球赤道面
通过地球质心，与 天轴垂直的平面； 与地球赤道面重合 重要基准面
天球赤道
天球赤道面与天球 相交的圆 半径无穷大
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天球的基本概念
天球子午面
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两种坐标系的换算
大地坐标系——》地心地固直角坐标系
x ( N h) cos cos y ( N h) cos sin z [ N (1 e 2 ) h] sin
N为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球偏心率。
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相关参数的计算
• 卯酉圈：过P的法线， 作与该点子午面相垂直 的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈
2 2 a b e2 a2 a N 1 e 2 sin 2
地球上的固定点在天球坐 标系中将随着地球的自转 而变化，不方便 使用地球坐标系描述地面 固定点的位置，方便
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地球坐标系的两种表达形式
地心地固直角坐标系
原点O与地心重合 Z轴指向地球北极 X轴指向格林尼治子午面与 地球赤道交点E Y轴垂直于XOZ平面，构成 右手坐标系
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地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI)
原点位于地球质心O Z轴指向天球的北极 X轴指向春分点 Y轴垂直于XOZ平面，与 X轴、Z轴构成右手坐标系 统【右图】
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岁差与章动的影响
惯性坐标系统的建立基础：
地球是均匀质地的球体； 没有其他天体摄动力的影响。
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天球的基本概念
春分点
当太阳在黄道上从 天球南半球向北半 球运行时，黄道与 天球赤道的交点。 建立天球坐标系的 重要基准点。
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3.1.1 惯性坐标系
GPS经常涉及的空间坐标系统，通常可以分 为两类：
惯性坐标系：在空间静止或作匀速直线运动的 坐标系，也称为空固坐标系。 地球坐标系：固定在地球上而随地球一起在空 间做公转和自转运动的坐标系，也称为地固坐 标系。