肿瘤放射物理学-物理师资料-13 放射性

半衰期：放射性核素其原子核数目衰减到原来数目一半所 需的时间（T1/2）。半衰期与衰变常数的关系为：
T1/ 2
ln 2
0.693
T1/2的单位是秒，对半衰期长的核素可以用分（min）、天 （d）、年（a）。
平均寿命（τ ）：是指放射性原子核平均生存的时间。
(dN )t
0
N0
tetdt
0
1
重核易发生α衰变。图1－7 从镭到氡的衰变纲图
（二）β 衰变 β 衰变包括3种类型：β -衰变、β ＋衰变、轨道电子俘获。
1、β -衰变： 核内中子多，n→变P，放出一个负电子。
A Z
X
ZA1Y
Q
母核
静止 质量
32 15
P31
2 6
S
Q
反中微子
Q( ) [mX (Z, A) mY (Z 1, A) me ]c2 (m 0)
三、放射性度量 放射性指数衰变规律：
N N0et
λ为衰变常数
放射性活度：是指一定量的放射性核素在一个很短的时间间隔内 发生的核衰变数除以该时间间隔之商。公式表达如下：
A
dN dt
N
A0et
活度的国际单位是贝可[勒尔]（Bq）。旧单位是居里（Ci）。
1Ci＝3.7×1010Bq＝3.7×1010核衰变/秒
（三）γ跃迁和内转换
伴随α或β 衰变后发生。
A Z
Xm
AZ
X
Q
例： 9493Tcm t1/ 2 6.02h9493Tc （Eγ=0.141MeV）
注： 9493Tcm 是 9493Tc 的同质异能素。
内转换：有些原子核把激发态跃迁到较低激发态或基态时释 放出来的能量直接交给核外壳层电子（主要是K层电子），使 该电子释放出来成为自由电子，这个过程称为内转换，发射出 的电子称为内转换电子。
狭长区域为稳定核素的位 置。其中心线，可以用一 个经验公式表示：
Z
A
1.98 0.0155A2/3
二、衰变类型
不稳定核素自发的放出射线，而变成为另一种核素，这种现 象称为放射性，这个过程称为放射性衰变，这些核素称为放射 性核素。衰变前的核称为母核，衰变后的核称为子核。衰变过 程中释放的能量称为衰变能。衰变能等于衰变前后诸粒子静止 质量之差所对应的能量，并以子核和发射粒子动能的形式释放。
原子
{[M X (Z, A) Zme ] [MY (Z 1, A) (Z 1)me ] me}c2
质量
[M X (Z, A) MY (Z 1, A)]c2
母核的原子质量应大于子核的原子质量
β -的能谱特点：两端低、中间高的连续谱分布。 由于在一次衰变时会发射出两个粒子，子核的动能可以忽 略，所以衰变能近似等于两个粒子的动能之和。每个粒子分配 到的能量可以是零到衰变能之间的任何值。
母子核的原子质量之差应大于两个电子的静止质量
3、 轨道电子俘获 原子核从核外壳层中俘获一个轨道电子使 核内的一个质子转变为中子，同时放出中微子的过程称为轨道 电子俘获。
A z
X
e
ZA1Y
Q
I 125 53
e
12552T
e
Q
电子在子 核原子中 的结合能
Q( ) [mX (Z, A) me mY (Z 1, A)]c2 Wi (m 0)
90 36
Kr
14s
3970Rb
2.9m来自百度文库n
3980Sr
28a
Y 90
39
64h
4900Zr
递次衰变时任一子体随时间变化不仅与本次衰变的衰变常数有关， 而且与前面所有衰变的衰变常数有关。
放射性平衡：如果母体的半衰期大于子体的半衰期，当经过足 够长的时间后，子母体间的放射性活度将保持固定比例，这样 一种状态称为放射性平衡。当放射性平衡出现后，子体的衰变 速度将与母体相同。
2、β ＋衰变: 核内质子多，P→变n，放出一个正电子。
A z
XzA1Y
Q
18 9
F188
O
Q
注：式中υ 代表中微子。
能谱特点：β ＋粒子的能谱与β -粒子能谱一样也是连续的。
Q( ) [mX (Z, A) mY (Z 1, A) me ]c2 (m 0)
{[M X (Z, A) Zme ] [MY (Z 1, A) (Z 1)me ] me}c2 {[M X (Z, A) MY (Z 1, A)] 2me}c2
原子核的衰变，主要有三种类型，即α、β 衰变和γ跃迁。
（一）α衰变 α粒子是氦的原子核，它由2个质子和2个中子组成。α衰 变的反应式如下
A Z
X
Y A4
Z 2
4 2
He
Q
238 92
U23940Th
4 2
He
4.8790
MeV
前提条件：只有母核与子核的静止质量之差大于α粒子的静 止质量时，衰变能大于零，衰变才能发生。
T1/ 2 0.693
1.44T1/2
放射性比活度：单位质量放射源的放射性活度，单位是Bq/g。 衡量放射性物质纯度的指标。
例： 一台60Co治疗机源初装时的活度为111TBq（3000Ci），
使用5年、10年后源的活度还剩多少？ 解：将A0＝111TBq，T1/2＝5.27a，t＝5a，代入
0.693t
A A0et A0e T1/ 2
得
A5a 57.5TBq， A10a 29.8TBq 。
四、递次衰变和放射平衡 递次衰变：放射性核素转变为稳定核素时往往要经过多次
衰变才能完成，这种衰变称为递次衰变。衰变过程中形成的核素 系列称衰变系列。
例如，
90 36
Kr
转变为
Zr 90
40
需经4次β －衰变
第二节 放射性
一、原子核的稳定性
不稳定核素自发的放出射线，而变成为另一种核素，这种现象 称为放射性。 影响核素稳定的因素如下： 1、中子数与质子数之间的比例关系 2、核子数的奇偶性 3、重核的不稳定性
原子序数小于82的元素至少存在一种稳定核素，而原子序数大 于82的元素都不稳定，会自发的放射出α粒子或自发裂变而成为铅 （Z＝82）的同位素。
{[M X (Z, A) Zme ] me [MY (Z 1, A) (Z 1)me ]}c2 Wi [M X (Z, A) MY (Z 1, A)]c2 Wi
母子核的原子质量之差对应能量应大于轨道电子结合能
在图1－6中的稳定核素区的左 上方时，因为它的中子数比相 应的稳定同位素的中子数多而 被称为丰中子核素。丰中子核 素容易发生β-衰变，经衰变后， 一个中子变成一个质子，而质 量数不变，因此它是沿同量异 位线向右下靠拢稳定核素区。 相反，如果一个核素位于稳定 核素区的右下方，则被称为缺 中核素。缺中子核素容易发生 β+衰变或轨道电子俘获反应， 沿着同量异位线向左上靠拢稳 定核素区。