两条异面直线
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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系-1
一、选择题（共10小题）
2．（2014•南宁三模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为2，O1是A1C1和B1D1的交点，则异面直线O1C与A1B所成角的余弦值是（）
．C D．
4．（2014•浙江模拟）如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）
5．（2014•温州模拟）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=，则异面直线D1B和AC 所成角的余弦值为（）
C D．
6．（2014•南宁二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF ．C D．
7．（2014•南昌模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD ．C D．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2012•泉州模拟）四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_________对．
12．（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别是PC，AB的中点，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为_________．
13．（2012•湘潭三模）已知空间正四面体A﹣BCD，则异面直线AB和CD所成角的度数为_________．
14．（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且==，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为_________．
15．（2014•赤峰模拟）四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值_________．
16．（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①
②
③
④
其中所有正确命题的序号是_________．
17．（2012•盐城一模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的_________条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．
18．（2012•浙江模拟）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠CDF=30°．将△ABE 绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为
_________．
19．（2013•上海）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=_________．
20．（2012•资阳二模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_________．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；
（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．
22．（2014•上海模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E
是PB的中点．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．
23．（2014•虹口区二模）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于θ．
（1）当θ=60°时，求异面直线MC与PO所成的角；
（2）当三棱锥M﹣ACO的体积最大时，求θ的值．
【章节训练】2.1.2 空间中直线与直线之间的位置
关系-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
2．（2014•南宁三模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为2，O1是A1C1和B1D1的交点，则异面直线O1C与A1B所成角的余弦值是（）
．C D．
，
∴=
∴，==．
∴=
所成角的余弦值为．
3．（2014•南宁三模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为2，O1是A1C1和B1D1的交点，则异面直线O1C与A1B所成角为（）
D．
，
∴=
∴，==．
∴=
所成角的余弦值为．
4．（2014•浙江模拟）如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）
AC=2
BE=EF=BF=，
5．（2014•温州模拟）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=，则异面直线D1B和AC 所成角的余弦值为（）
C D．
解：∵，，
∴||=，
|==2
∴=
=|
6．（2014•南宁二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF ．C D．
∴=
∴==
所成的角的余弦值为